7. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + by = 7,\\bx + ay = 8\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\end{cases}$则$a - b$的值为 ______ .

$1$

将$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + by = 7\\bx + ay = 8\end{cases}$，得：
$\begin{cases}2a + 3b = 7 & (1)\\2b + 3a = 8 & (2)\end{cases}$
$(2)-(1)$得：$(3a + 2b)-(2a + 3b)=8 - 7$
$3a + 2b - 2a - 3b = 1$
$a - b = 1$
1

8. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 4,\\2x + y = m\end{cases}$的解互为相反数，则$m$的值为 ______ .

2

解：因为方程组的解互为相反数，所以$x + y = 0$，即$y = -x$。
将$y = -x$代入$x - y = 4$，得：
$x - (-x) = 4$
$2x = 4$
$x = 2$
则$y = -x = -2$。
将$x = 2$，$y = -2$代入$2x + y = m$，得：
$2×2 + (-2) = m$
$4 - 2 = m$
$m = 2$

三、解答题
9. 解方程组.
（1）$\begin{cases}y = 2x - 3,\\5x + y = 11;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}\dfrac{y - 1}{4} = \dfrac{x + 2}{3},\\2x + y + 3 = 0.\end{cases}$

（1）$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$；（2）$\begin{cases}x = -2\\y = 1\end{cases}$

（1）$\begin{cases}y = 2x - 3,①\\5x + y = 11;②\end{cases}$
将①代入②，得$5x + 2x - 3 = 11$，$7x = 14$，$x = 2$。
将$x = 2$代入①，得$y = 2×2 - 3 = 1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$。
（2）$\begin{cases}\dfrac{y - 1}{4} = \dfrac{x + 2}{3},①\\2x + y + 3 = 0.②\end{cases}$
由①得$3(y - 1) = 4(x + 2)$，$3y - 3 = 4x + 8$，$4x - 3y = -11$，③
由②得$y = -2x - 3$，④
将④代入③，得$4x - 3(-2x - 3) = -11$，$4x + 6x + 9 = -11$，$10x = -20$，$x = -2$。
将$x = -2$代入④，得$y = -2×(-2) - 3 = 1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = -2\\y = 1\end{cases}$。

10. 用消元法解方程组$\begin{cases}x - 3y = 5&①,\\4x - 3y = 2&②\end{cases}$时，两名同学的解法如下.
解法一：
由①$-$②，得$3x = 3$.
解法二：
由②，得$3x + (x - 3y) = 2$ ③，
把①代入③，得$3x + 5 = 2$.
（1）上述两种解法是否存在计算错误？若存在，请在错误处画“×”.
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.

$\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}$

（1）解法一存在错误，由①$-$②得：$(x - 3y) - (4x - 3y) = 5 - 2$，即$-3x = 3$，原解法一“$3x = 3$”处错误，应画“×”。解法二正确。
（2）选择解法二：由②得$3x + (x - 3y) = 2$③，把①$x - 3y = 5$代入③，得$3x + 5 = 2$，$3x = -3$，$x = -1$。将$x = -1$代入①，得$-1 - 3y = 5$，$-3y = 6$，$y = -2$。