2026年自我提升与评价八年级数学下册人教版第154页答案
18. 为考查某品种小麦的长势,测量了 8 株麦苗的高(单位:cm),结果如下:21,21,22,23,23,24,25,25。按照“组内离差平方和达到最小”的方法,把这 8 个数据分成两组。

答案

1. 数据排序:21,21,22,23,23,24,25,25。
2. 分组方式及离差平方和计算:
情况1:3和5分组
第一组(21,21,22):平均值$\bar{x}_1=\frac{21+21+22}{3}=\frac{64}{3}$,离差平方和$S_1=(21-\frac{64}{3})^2+(21-\frac{64}{3})^2+(22-\frac{64}{3})^2=\frac{2}{3}$。
第二组(23,23,24,25,25):平均值$\bar{x}_2=24$,离差平方和$S_2=(23-24)^2×2+(24-24)^2+(25-24)^2×2=4$。
总离差平方和$S=\frac{2}{3}+4=\frac{14}{3}\approx4.67$。
情况2:4和4分组
第一组(21,21,22,23):平均值$\bar{x}_1=21.75$,离差平方和$S_1=2.75$。
第二组(23,24,25,25):平均值$\bar{x}_2=24.25$,离差平方和$S_2=2.75$。
总离差平方和$S=2.75+2.75=5.5$。
3. 比较可知,3和5分组总离差平方和更小。
结论:分组为{21,21,22}和{23,23,24,25,25}(或{21,21,22,23,23}和{24,25,25})。