1. 在$△ ABC$中，$D$，$E$分别是边$AB$，$AC$的中点，连接$DE$.若$DE=2$，则$BC$的长为()

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

C

在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线。根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即DE = 1/2 BC。已知DE = 2，所以BC = 2DE = 2×2 = 4。

2. 如图，$D$，$E$，$F$分别是$△ ABC$各边的中点，$∠ A=70^{\circ}$，则$∠ EDF$的度数为()

A.$20^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

C

因为 D，E，F 分别是△ABC 各边的中点，所以 DF 是△ABC 的中位线，DF//AB；DE 是△ABC 的中位线，DE//AC。所以四边形 AFDE 是平行四边形，∠EDF=∠A=70°。

3. 如图，在$△ ABC$中，$D$，$E$分别是边$AB$，$BC$的中点，点$F$在$DE$的延长线上，连接$CF$.若添加一个条件，使得四边形$ADFC$为平行四边形，则这个条件可以是()

A.$∠ B=∠ F$
B.$DE=EF$
C.$AC=CF$
D.$AD=CF$

B

∵D，E分别是边AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC，DE=1/2AC。若DE=EF，则DF=DE+EF=2DE=AC，又∵DF//AC，∴四边形ADFC为平行四边形。

4. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=90^{\circ}$，$AB=8$，$BC=6$，$DE$是$△ ABC$的中位线，延长$DE$，交$△ ABC$的外角$∠ ACM$的平分线于点$F$，则线段$DF$的长为()


A.$7$
B.$8$
C.$9$
D.$10$

B

在$△ABC$中，$∠B=90^{\circ}$，$AB=8$，$BC=6$，由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$。
$DE$是$△ABC$的中位线，故$D$、$E$分别为$AB$、$AC$中点，$DE// BC$且$DE=\frac{1}{2}BC=3$，$EC=\frac{1}{2}AC=5$。
延长$DE$交$∠ACM$平分线于$F$，因$DE// BC$，则$∠EFC=∠FCM$（内错角）。
又$CF$平分$∠ACM$，故$∠FCM=∠FCE$，所以$∠EFC=∠FCE$，$△EFC$为等腰三角形，$EF=EC=5$。
因此$DF=DE+EF=3+5=8$。