5. 如图，在$△ ABC$中，$D$，$E$，$F$分别是$AB$，$BC$，$CA$的中点，连接$DE$，$EF$.若$AB=4$，$AC=5$，$BC=6$，则四边形$ADEF$的周长为；若$∠ B=55^{\circ}$，$∠ C=45^{\circ}$，则$∠ DEF$的度数为.

因为$D$，$E$，$F$分别是$AB$，$BC$，$CA$的中点，$AB = 4$，$AC = 5$，$BC = 6$。
根据三角形中位线定理：$DE=\frac{1}{2}AC = 2.5$，$EF=\frac{1}{2}AB = 2$，$AD=\frac{1}{2}AB = 2$，$AF=\frac{1}{2}AC = 2.5$。
四边形$ADEF$的周长为$AD + DE+EF + AF=2 + 2.5+2.5 + 2=9$。
因为$D$，$E$，$F$分别是$AB$，$BC$，$CA$的中点，所以$DE// AC$，$EF// AB$。
所以四边形$ADEF$是平行四边形，则$∠ DEF=∠ A$。
在$△ ABC$中，$∠ A = 180^{\circ}-∠ B - ∠ C$，已知$∠ B = 55^{\circ}$，$∠ C = 45^{\circ}$，所以$∠ A=80^{\circ}$，即$∠ DEF = 80^{\circ}$。
故答案为：9；$80^{\circ}$。

6. 如图，在平面直角坐标系中，$CD$是$△ AOB$的中位线，且点$C$，$D$的横坐标分别是$1$和$4$，则点$B$的横坐标是.

∵CD是△AOB的中位线，
∴C是OA的中点，D是AB的中点。
设点A的坐标为$(x_A,y_A)$，点B的坐标为$(x_B,y_B)$，点O的坐标为$(0,0)$。
∵点C是OA的中点，点C的横坐标是1，
∴$\frac{0 + x_A}{2}=1$，解得$x_A = 2$。
∵点D是AB的中点，点D的横坐标是4，
∴$\frac{x_A + x_B}{2}=4$，即$\frac{2 + x_B}{2}=4$，
解得$x_B = 6$。
6

7. 如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$E$为$AD$的中点，连接$EO$.若$□ ABCD$的周长为$20$，$OE=2$，则$BC$的长为.

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD=BC，AB=CD。
∵平行四边形ABCD的周长为20，
∴AD+BC+AB+CD=20，即2(AD+AB)=20，
∴AD+AB=10。
∵E为AD的中点，OA=OC，
∴EO是△ACD的中位线，
∴EO=$\frac{1}{2}$CD。
∵OE=2，
∴CD=4，
∴AB=CD=4。
∵AD+AB=10，
∴AD=10 - AB=10 - 4=6，
∴BC=AD=6。
6

8. 如图，在$△ ABC$中，$D$是边$BC$的中点，$AE$平分$∠ BAC$，$BE⊥ AE$于点$E$，连接$DE$.若$AB=5$，$AC=7$，则$ED$的长为.

延长BE交AC于点F。
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE。
∵BE⊥AE，∴∠AEB=∠AEF=90°。
在△ABE和△AFE中，
∠BAE=∠FAE，AE=AE，∠AEB=∠AEF，
∴△ABE≌△AFE（ASA）。
∴AF=AB=5，BE=EF。
∵AC=7，∴FC=AC-AF=7-5=2。
∵D是BC中点，E是BF中点，
∴DE是△BFC的中位线。
∴DE=1/2 FC=1/2×2=1。
1

9. 如图，$D$，$E$分别是$△ ABC$的边$AB$，$AC$的中点，连接$BE$，$DE$.若$∠ AED=∠ BEC$，$DE=2$，求$BE$的长.