18. (本小题 10 分)已知 $ \{ \begin{array} { l } { p = 1, } \\ { q = 2 } \end{array} $ 是关于 $ p $, $ q $ 的方程组 $ \{ \begin{array} { l } { a p - q = 0, } \\ { a p - b q = 4 } \end{array} $ 的解,关于 $ x $ 的不等式组 $ \{ \begin{array} { l } { x + 1 ＜ 0, } \\ { - x ＞ a x + b + m } \end{array} $ 的解集是 $ x ＜ - 1 $,求 $ m $ 的取值范围.

$m ≤ 4$

将$\begin{cases} p=1 \\ q=2 \end{cases}$代入方程组$\begin{cases} ap - q = 0 \\ ap - bq = 4 \end{cases}$，得：
$\begin{cases} a×1 - 2 = 0 \\ a×1 - b×2 = 4 \end{cases}$，解得$\begin{cases} a=2 \\ b=-1 \end{cases}$。
不等式组为$\begin{cases} x + 1 ＜ 0 \\ -x ＞ ax + b + m \end{cases}$，将$a=2$，$b=-1$代入第二个不等式：
$-x ＞ 2x - 1 + m$，移项得$-3x ＞ m - 1$，即$x ＜ \frac{1 - m}{3}$。
第一个不等式解集为$x ＜ -1$，因不等式组解集为$x ＜ -1$，故$\frac{1 - m}{3} ≥ -1$，解得$m ≤ 4$。

19. (本小题 12 分)对于两个关于 $ x $ 的不等式,若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立,则称这两个不等式互联. 例如,不等式 $ x ＞ 1 $ 和不等式 $ x ＜ 3 $ 互联.
(1) 判断不等式 $ x - 1 ＜ 2 $ 和 $ x - 2 ≥ 0 $ 是否互联,并说明理由;
(2) 若不等式 $ 2 x - a ＜ 0 $ 和 $ x ＞ 0 $ 互联,求 $ a $ 的最大值;
(3) 若不等式 $ x + 1 ＞ 2 b $ 和 $ x + 2 b ≤ 3 $ 互联,直接写出 $ b $ 的取值范围.

(1) 互联，理由见解析；(2) 4；(3) $\frac{1}{2} ＜ b ＜ 1$

(1) 解不等式 $x - 1 ＜ 2$ 得 $x ＜ 3$；解不等式 $x - 2 ≥ 0$ 得 $x ≥ 2$。公共解集为 $2 ≤ x ＜ 3$，其中整数仅有 $x=2$，故互联。
(2) 解不等式 $2x - a ＜ 0$ 得 $x ＜ \frac{a}{2}$；不等式 $x ＞ 0$。公共解集为 $0 ＜ x ＜ \frac{a}{2}$。要使仅有一个整数，该整数为1，故 $1 ＜ \frac{a}{2} ≤ 2$，解得 $2 ＜ a ≤ 4$，$a$ 的最大值为4。
(3) 解不等式 $x + 1 ＞ 2b$ 得 $x ＞ 2b - 1$；解不等式 $x + 2b ≤ 3$ 得 $x ≤ 3 - 2b$。公共解集为 $2b - 1 ＜ x ≤ 3 - 2b$。要使仅有一个整数，该整数为1，故 $0 ≤ 2b - 1 ＜ 1$ 且 $1 ≤ 3 - 2b ＜ 2$，解得 $\frac{1}{2} ＜ b ＜ 1$。