7. 如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，点 $E$，$F$ 在 $BD$ 上，$BE = DF$。
（1）求证：$AE = CF$；
（2）若 $AB = 6$，$∠COD = 60^{\circ}$，求矩形 $ABCD$ 的面积。

7. (1) 证明略; (2) 矩形 $ ABCD $ 的面积 $ = 36\sqrt{3} $.

8. 如图，已知矩形 $ABCD$，过点 $C$ 作 $∠A$ 的平分线 $AM$ 的垂线，垂足为 $M$，$AM$ 交 $BC$ 于点 $E$，连接 $MB$，$MD$。
（1）求证：$BE = DC$；
（2）求证：$∠MBE = ∠MDC$。

8. 提示:(1) 证明 $ △ BAE $ 为等腰直角三角形; (2) 证明 $ △ BEM ≌ △ DCM $ (SAS), 得 $ ∠ MBE = ∠ MDC $.

阅读材料：小明遇到这样一个问题：如图（1），在 $△ABC$ 中，$DE // BC$ 分别交 $AB$ 于点 $D$，交 $AC$ 于点 $E$，已知 $CD ⊥ BE$，$CD = 2$，$BE = 3$，求 $BC + DE$ 的值。
小明发现，过点 $E$ 作 $EF // DC$，交 $BC$ 延长线于点 $F$，构造 $△BEF$，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图（2））。

（1）请按照上述思路完成小明遇到的这个问题。
（2）参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图（3），已知 $□ABCD$ 和矩形 $ABEF$，$AC$ 与 $DF$ 交于点 $G$，$AC = BF = DF$，求 $∠DGC$ 的度数。

（1） $ BC + DE = \sqrt{13} $. （2） $ ∠ DGC = 60^{\circ} $.