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1. 已知关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$。下列说法不正确的是(
A.若方程有一个根为$1$，则$a + b + c = 0$
B.若$a$，$c$异号，则方程必有解
C.若$b = 0$，则方程的两根互为相反数
D.若$c = 0$，则方程有一个根为$0$
C
)。A.若方程有一个根为$1$，则$a + b + c = 0$
B.若$a$，$c$异号，则方程必有解
C.若$b = 0$，则方程的两根互为相反数
D.若$c = 0$，则方程有一个根为$0$
答案
1. C
2. 关于$x$的一元二次方程$(a - 1)x^{2}-2x+3=0$有实数根，则$a$的取值范围为
$ a≤ \dfrac{4}{3} $且$ a≠ 1 $
。答案
2. $ a≤ \dfrac{4}{3} $且$ a≠ 1 $
3. 用你喜欢的方法解下列方程：
(1)$(x - 5)(x + 2)+3(x + 2)=5$。
(2)$\frac{x(x + 1)}{3}-1=\frac{(x - 1)(x + 2)}{4}$。
(1)$(x - 5)(x + 2)+3(x + 2)=5$。
(2)$\frac{x(x + 1)}{3}-1=\frac{(x - 1)(x + 2)}{4}$。
答案
3. (1) $ x_{1}=-3 $，$ x_{2}=3 $ (2) $ x_{1}=-3 $，$ x_{2}=2 $
4. 等腰三角形$ABC$一边的长为$1$，另两边的长是关于$x$的方程$x^{2}-(k + 2)x+2k=0$的根，求$△ ABC$的周长。
答案
解：对于方程$x^{2}-(k + 2)x+2k = 0$，因式分解得$(x - 2)(x - k)=0$，
所以$x_1 = 2$，$x_2 = k$。
①当$1$为腰长时，因为三角形三边关系为：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
此时$1 + 1 = 2$，不满足三边关系，所以这种情况不成立。
②当$1$为底边时，两腰长为方程$x^{2}-(k + 2)x+2k = 0$的根，则$k = 2$，
此时三角形三边为$2$，$2$，$1$，满足三边关系。
所以$△ ABC$的周长为$2 + 2 + 1=5$。
综上，$△ ABC$的周长为$5$。
所以$x_1 = 2$，$x_2 = k$。
①当$1$为腰长时，因为三角形三边关系为：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
此时$1 + 1 = 2$，不满足三边关系，所以这种情况不成立。
②当$1$为底边时，两腰长为方程$x^{2}-(k + 2)x+2k = 0$的根，则$k = 2$，
此时三角形三边为$2$，$2$，$1$，满足三边关系。
所以$△ ABC$的周长为$2 + 2 + 1=5$。
综上，$△ ABC$的周长为$5$。
5. 已知关于$x$的方程$x^{2}-4x+m=0$有两个不相等的实数根。
(1)求$m$的取值范围。
(2)如果$m$是符合条件的最大整数，且关于$x$的方程$x^{2}-4x+m=0$与$x^{2}+kx - 1=0$有一个根相同，求$k$的值。
(1)求$m$的取值范围。
(2)如果$m$是符合条件的最大整数，且关于$x$的方程$x^{2}-4x+m=0$与$x^{2}+kx - 1=0$有一个根相同，求$k$的值。
答案
5. (1) $ m＜4 $ (2) $ k=0 $或$ -\dfrac{8}{3} $
