11. 若$\sqrt{x-2}$在实数范围内有意义,则 $x$ 的取值范围是.

$x ≥ 2$

要使$\sqrt{x - 2}$在实数范围内有意义，被开方数须为非负数，即$x - 2 ≥ 0$，解得$x ≥ 2$。

12. 分解因式:$a^{3}-4ab^{2}=$.

$a(a + 2b)(a - 2b)$。

首先观察公式$a^{3} - 4ab^{2}$，可以发现$a$是公共因子，提取公因子得：
$a^{3} - 4ab^{2} = a(a^{2} - 4b^{2})$，
接着，$a^{2} - 4b^{2$是一个平方差形式，可以继续分解为：
$a^{2} - 4b^{2} = (a + 2b)(a - 2b)$，
所以，原式可以进一步写为：
$a(a^{2} - 4b^{2}) = a(a + 2b)(a - 2b)$。

13. 如图,$△ ABC$ 与$△ DEF$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形,$OB=BE$.若 $△ ABC$ 的面积为 $2$,则 $△ DEF$ 的面积为.

8

∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OB=BE，
∴OB:OE=OB:(OB+BE)=OB:2OB=1:2，
∴△ABC与△DEF的相似比为1:2，
∵相似三角形面积比等于相似比的平方，△ABC的面积为2，
∴△DEF的面积为2×2²=8。

14. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,$AB=3$,$AD=9$.动点 $E$,$F$ 从点 $D$,$B$ 同时出发,以相同的速度分别沿 $DA$,$BC$ 向终点 $A$,$C$ 移动.当四边形 $AECF$ 为菱形时,$EF$ 的长为.

$\sqrt{10}$

设运动时间为$t$，速度为$v$，则$DE=BF=vt$。
在矩形$ABCD$中，$AD=BC=9$，$AB=CD=3$，$AE=AD - DE=9 - vt$，$FC=BC - BF=9 - vt$，故$AE// FC$且$AE=FC$，四边形$AECF$为平行四边形。
要使$AECF$为菱形，需$AE=EC$。建立坐标系，设$A(0,0)$，$B(3,0)$，$C(3,9)$，$D(0,9)$，则$E(0,9 - vt)$，$C(3,9)$。
$AE=9 - vt$，$EC=\sqrt{(3 - 0)^2 + [9 - (9 - vt)]^2}=\sqrt{9 + (vt)^2}$。
由$AE=EC$得$9 - vt=\sqrt{9 + (vt)^2}$，设$x=vt$，则$9 - x=\sqrt{9 + x^2}$，平方得$81 - 18x + x^2=9 + x^2$，解得$x=4$。
此时$E(0,5)$，$F(3,4)$，$EF=\sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 5)^2}=\sqrt{10}$。

15. 若关于 $x$ 的不等式组$\begin{cases}x-a＜0,\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}≥\frac{1}{6}\end{cases}$无解,则 $a$ 的取值范围是 ______ .

$a ≤ 2$

解不等式$x - a ＜ 0$，得$x ＜ a$；解不等式$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} ≥ \frac{1}{6}$，两边同时乘以6得$2x - 3 ≥ 1$，$2x ≥ 4$，$x ≥ 2$。因为不等式组无解，所以$a ≤ 2$。

16. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,对角线 $AC⊥ BD$,$AC+BD=10$,$M$,$N$ 分别是 $BD$,$AC$ 的中点,$BA$ 和 $CD$ 的延长线交于点$P$,则图中与 $△ PMN$ 的面积相等的图形为;$△ PMN$ 面积的最大值为.