14. 如图①,筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,筒车盛水筒的运行轨迹是以点$O$为圆心的一个圆(如图②).如果$\odot O$被水面所截的弦长$AB=8\ \mathrm{m}$,$\odot O$的半径为$5\ \mathrm{m}$,那么筒车最低点距水面$\mathrm{m}$.

2

设圆心$O$到水面的距离为$x$米。
已知弦$AB$的长度为$8$米，半径为$5$米。
根据弦长公式，弦长$AB = 2\sqrt{r^2 - x^2}$，其中$r$为半径，$x$为圆心到弦的距离。
代入已知数值：
$8 = 2\sqrt{5^2 - x^2}$，
$4 = \sqrt{25 - x^2}$，
$16 = 25 - x^2$，
$x^2 = 9$，
$x = 3$。
筒车最低点距离水面的距离为：
$5 - 3 = 2$。
但是考虑到筒车最低点应在圆心下面5米，再减去圆心到水面的3米：
$5 - (5 - 3) = 2$（米）的补充理解应为实际是2米（正解已得出）。

15. 如图,$A$是函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上一点,连接$AO$并延长,交函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象于点$B$,作$AC⊥ y$轴,垂足为$C$,连接$BC$,则$△ OBC$的面积为.(用含$k$的式子表示)

$\frac{\sqrt{2k}}{2}$

设点$ A $的坐标为$ (a, \frac{2}{a}) $（$ a ＞ 0 $），则$ AC ⊥ y $轴，垂足$ C $的坐标为$ (0, \frac{2}{a}) $。直线$ AO $的解析式为$ y = \frac{2}{a^2}x $。联立$ y = \frac{2}{a^2}x $与$ y = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $，解得点$ B $的横坐标为$ x = -a\sqrt{\frac{k}{2}} $（$ x ＜ 0 $）。$ △ OBC $以$ OC $为底（$ OC = \frac{2}{a} $），点$ B $到$ y $轴的距离为高（$ |x_B| = a\sqrt{\frac{k}{2}} $），面积为$ \frac{1}{2} × \frac{2}{a} × a\sqrt{\frac{k}{2}} = \frac{\sqrt{2k}}{2} $。

16. 如图,在等边三角形$ABC$中,$BC=4$,$P$,$Q$两点分别在边$BC$,$AC$上运动,且$BP=CQ$,$D$是$PQ$的中点.若$BP=1$,则$CD$的长为;在点$P$,$Q$运动的过程中,$CD$长的最小值是.

√13/2；√3

以C为原点，BC为x轴建立坐标系，C(0,0)，B(4,0)，A(2,2√3)。
当BP=1时，P(3,0)，CQ=1，Q(1/2,√3/2)，D为PQ中点，D(7/4,√3/4)，CD=√[(7/4)²+(√3/4)²]=√13/2。
设BP=CQ=t，P(4-t,0)，Q(t/2,(√3 t)/2)，D(2-t/4,√3 t/4)，CD²=(2-t/4)²+(√3 t/4)²=t²/4 - t + 4，当t=2时，CD²最小为3，CD最小值=√3。

三、解答题(本大题共9小题,共98分)
17. (本小题满分10分)
(1) 计算:$\frac{a-b}{a+b}-\frac{a^{2}-2ab+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}÷ \frac{a-b}{a}$;
(2) 解不等式组:$\begin{cases}x-3(x-2)≥ 4,\frac{2x-1}{5}＞\frac{x+1}{2}.\end{cases}$

1. (1)
原式$=\frac{a - b}{a + b}-\frac{(a - b)^{2}}{(a + b)(a - b)}×\frac{a}{a - b}$
$=\frac{a - b}{a + b}-\frac{a}{a + b}$
$=\frac{a - b - a}{a + b}$
$=-\frac{b}{a + b}$
(2)
$\begin{cases}x - 3(x - 2)≥4&(①)\frac{2x - 1}{5}＞\frac{x + 1}{2}&(②)\end{cases}$
解不等式$①$：
$x-3x + 6≥4$
$-2x≥4 - 6$
$-2x≥ - 2$
$x≤1$
解不等式$②$：
$2(2x - 1)＞5(x + 1)$
$4x-2＞5x + 5$
$4x-5x＞5 + 2$
$-x＞7$
$x＜-7$
所以不等式组的解集为$x＜-7$。