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1. 把乘法公式 $(a + b)(a - b) =$
$ a^{2}-b^{2} $
反过来，就得到$ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b) $
。利用它可以把某些多项式因式分解，其中 $a$，$b$ 可以是单项式，也可以是多项式
。答案
1. $ a^{2}-b^{2} $ $ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b) $ 多项式
2. 当多项式的各项含有公因式时，通常先
提出这个公因式
，然后再进一步因式分解。因式分解一定要分解到不能分解
为止。答案
2. 提出这个公因式 不能分解
1. 多项式 $x^{2}-4$ 因式分解的结果是(
A.$(x + 4)(x - 4)$
B.$(x - 2)^{2}$
C.$(x + 2)(x - 2)$
D.$x(x - 4)$
C
)。A.$(x + 4)(x - 4)$
B.$(x - 2)^{2}$
C.$(x + 2)(x - 2)$
D.$x(x - 4)$
答案
1. C
2. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是(
A.$a^{2}+(-b)^{2}$
B.$5m^{2}-20mn$
C.$-x^{2}-y^{2}$
D.$-x^{2}+9$
D
)。A.$a^{2}+(-b)^{2}$
B.$5m^{2}-20mn$
C.$-x^{2}-y^{2}$
D.$-x^{2}+9$
答案
2. D
3. 下列因式分解正确的是(
A.$a^{2}-b^{2}=(a - b)^{2}$
B.$x^{2}+4y^{2}=(x + 2y)^{2}$
C.$2 - 8a^{2}=2(1 + 2a)(1 - 2a)$
D.$x^{2}-4y^{2}=(x + 4y)(x - 4y)$
C
)。A.$a^{2}-b^{2}=(a - b)^{2}$
B.$x^{2}+4y^{2}=(x + 2y)^{2}$
C.$2 - 8a^{2}=2(1 + 2a)(1 - 2a)$
D.$x^{2}-4y^{2}=(x + 4y)(x - 4y)$
答案
3. C
4. 因式分解 $(x - 1)^{2}-9$ 的结果是(
A.$(x + 8)(x + 10)$
B.$(x + 2)(x - 4)$
C.$(x - 2)(x + 4)$
D.$(x - 10)(x + 8)$
B
)。A.$(x + 8)(x + 10)$
B.$(x + 2)(x - 4)$
C.$(x - 2)(x + 4)$
D.$(x - 10)(x + 8)$
答案
4. B
5. 因式分解：$m^{2}-16 =$
$ (m+4)(m-4) $
。答案
5. $ (m+4)(m-4) $
6. 请在二项式 $x^{2}-□y^{2}$ 中的“$□$”内添加一个式子，使其能因式分解，你在“$□$”内添加的式子是
4(答案不唯一)
。(写出一个即可)答案
6. 4(答案不唯一)
7. 把下列多项式因式分解：
(1) $16-\frac{1}{25}m^{2}$；
(2) $(x + p)^{2}-(x + q)^{2}$；
(3) $x^{2}y - y^{3}$；
(4) $16(x - 1)^{2}-(x + 2)^{2}$。
(1) $16-\frac{1}{25}m^{2}$；
(2) $(x + p)^{2}-(x + q)^{2}$；
(3) $x^{2}y - y^{3}$；
(4) $16(x - 1)^{2}-(x + 2)^{2}$。
答案
7. (1) $ (4+\frac{1}{5} m)(4-\frac{1}{5} m) $
(2) $ (2 x+p+q)(p-q) $
(3) $ y(x+y)(x-y) $
(4) $ 3(5 x-2)(x-2) $
(2) $ (2 x+p+q)(p-q) $
(3) $ y(x+y)(x-y) $
(4) $ 3(5 x-2)(x-2) $
8. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：$x - y$，$a - b$，$2$，$x^{2}-y^{2}$，$a$，$x + y$ 分别对应下列六个字：国、爱、我、美、游、中，现将 $2a(x^{2}-y^{2})-2b(x^{2}-y^{2})$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是(
A.我爱美
B.中国游
C.我爱中国
D.美我中国
C
)。A.我爱美
B.中国游
C.我爱中国
D.美我中国
答案
8. C
