2026年新课程自主学习与测评七年级数学下册人教版第38页答案
1. 下列语句中不正确的是(
B
)

A.$-1$ 的立方根是 $-1$
B.$1$ 的立方根是 $\pm1$
C.$\dfrac{1}{2}$ 是 $\dfrac{1}{8}$ 的立方根
D.$8$ 的立方根是 $2$

答案

1. B.
2. 计算 $\sqrt[3]{(-7)^{3}}$ 的正确结果是(
B
)

A.$7$
B.$-7$
C.$\pm7$
D.无意义

答案

2. B.
3. 下列语句中正确的是
④
(只填序号)。
① $\sqrt{4}$ 的算术平方根是 $2$；
② $36$ 的平方根是 $6$；
③ $\dfrac{8}{27}$ 的立方根是 $\pm\dfrac{2}{3}$；
④ $-8$ 的立方根是 $-2$。

答案

3. ④.
4. 若一个实数的平方根与立方根是相等的，则这个实数一定是
0
。

答案

4. 0.
5. (1) 填表：

(2) 由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：
被开方数扩大 1000 倍，则立方根扩大 10 倍
。
(3) 根据你发现的规律填空：
① 已知 $\sqrt[3]{3}\approx1.442$，则 $\sqrt[3]{3000}\approx$
14.42
，$\sqrt[3]{0.003}\approx$
0.1442
；
② 已知 $\sqrt[3]{0.000456}\approx0.07697$，则 $\sqrt[3]{456}\approx$
7.697
。

答案

5. (1) 0.01，0.1，1，10，100；(2) 被开方数扩大 1000 倍，则立方根扩大 10 倍；(3) ① 14.42，0.1442，② 7.697.
6. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt[3]{-1000}$；
(2) $-\sqrt[3]{-64}$；
(3) $-\sqrt[3]{729}+\sqrt[3]{512}$；
(4) $\sqrt[3]{0.027}-\sqrt[3]{1-\dfrac{124}{125}}+\sqrt[3]{-0.001}$。

答案

（1）$\sqrt[3]{-1000}=\sqrt[3]{(-10)^3}=-10$。
（2）$-\sqrt[3]{-64}=-(-4)=4$。
（3）$-\sqrt[3]{729}+\sqrt[3]{512}=-9 + 8=-1$。
（4）$\sqrt[3]{0.027}-\sqrt[3]{1-\frac{124}{125}}+\sqrt[3]{-0.001}=0.3-0.2+( - 0.1)=0$。
7. 一个正方体铝块的体积是 $0.125\ \mathrm{m}^3$。将这一铝块改铸成 $8$ 个大小一样的小正方体铝块，求每个小正方体铝块的表面积。

答案

解：
已知大正方体铝块体积$V = 0.125m^{3}$，改铸成$n = 8$个大小一样的小正方体铝块。
根据每个小正方体体积$V_{小}=\frac{V}{n}$，可得$V_{小}=\frac{0.125}{8}m^{3}$。
因为$0.125=\frac{1}{8}$，所以$V_{小}=\frac{1}{8}×\frac{1}{8}m^{3}=\frac{1}{64}m^{3}$。
设小正方体棱长为$a$，由正方体体积公式$V = a^{3}$（这里$V = V_{小}$），即$a^{3}=\frac{1}{64}$。
$a=\frac{1}{4}m$。
把$a=\frac{1}{4}$代入公式，$S = 6×(\frac{1}{4})^{2}=\frac{3}{8}(m^{2})$。
答：每个小正方体铝块的表面积是$\frac{3}{8}m^{2}$。
8. 求下列各式中的 $x$：
(1) $8x^{3}+125=0$；
(2) $(x + 3)^{3}+27=0$。

答案

8. (1) $8x^{3}=-125$，$x^{3}=-\frac{125}{8}$，$x=-\frac{5}{2}$；
(2) $(x + 3)^{3}=-27$，$x + 3=-3$，$x=-6$.