7. 观察下表，你能发现什么规律？

已知 $\sqrt{15}\approx3.873$，根据上述规律求 $\sqrt{0.15}$，$\sqrt{150000}$，$\sqrt{0.000015}$ 的值.

7. $\sqrt{0.15} \approx 0.3873$；$\sqrt{150000} \approx 387.3$；$\sqrt{0.000015} \approx 0.003873$.

8. 芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为 3 dm，宽为 2 dm，且两块纸板的面积相等. 求正方形纸板的边长(结果保留根号).

解：长方形面积$S_{长}=3×2 = 6dm^{2}$。
因为两块纸板面积相等，设正方形纸板边长为$x dm$，根据正方形面积公式$S=x^{2}$，可得$x^{2}=6$。
求解$x$，$x=\pm\sqrt{6}$，因为边长不能为负，所以舍去$x =-\sqrt{6}$。
所以正方形纸板的边长为$\sqrt{6}dm$。

观察下列各式：$\sqrt{1+\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{2+\frac{1}{4}}=3\sqrt{\frac{1}{4}}$，$\sqrt{3+\frac{1}{5}}=4\sqrt{\frac{1}{5}}······$ 请你找出其中规律，并将第 $n(n≥1)$ 个等式写出来：.

$\sqrt{n + \frac{1}{n + 2}} = (n + 1)\sqrt{\frac{1}{n + 2}}$.

1. 因为 $2^{3}=8$，所以 $8$ 是 $2$ 的，$2$ 是 $8$ 的。

1. 立方；立方根.

2. $\sqrt[3]{8}$ 表示，$\sqrt[3]{-8}$ 表示，$-\sqrt[3]{8}$ 表示。

2. 8 的立方根；-8 的立方根；8 的立方根的相反数.

问题 求下列各数的立方根，它们的立方根是否都是有理数？
(1) $-125$； (2) $\dfrac{27}{64}$； (3) $-0.216$； (4) $-5$。
名师指导
求一个数的立方根，主要是利用立方运算进行逆运算。
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：

(1)
解：因为$(-5)^3=-125$，根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，所以$-125$的立方根为$\sqrt[3]{-125} = - 5$，$-5$是有理数。
(2)
解：因为$(\frac{3}{4})^3=\frac{27}{64}$，所以$\frac{27}{64}$的立方根为$\sqrt[3]{\frac{27}{64}}=\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$是有理数。
(3)
解：因为$(-0.6)^3=-0.216$，所以$-0.216$的立方根为$\sqrt[3]{-0.216}=-0.6$，$-0.6$是有理数。
(4)
解：$-5$的立方根为$\sqrt[3]{-5}$，$\sqrt[3]{-5}$是无限不循环小数，属于无理数，所以它的立方根不是有理数。
综上，(1)(2)(3)中的数的立方根是有理数，(4)中的数的立方根不是有理数。