10. 如图,在菱形ABCD中,已知∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF的度数为()

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

10. B

11. 如图,在菱形ABCD中,AB=4,E,F分别是AB,BC的中点,P是AC上一动点,则PE+PF的最小值是()

A.3
B.2
C.4
D.8

11. C

12. 如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E,F分别在AB、AD上,且AE=AF,过点E作EG//AD,交CD于点G,过点F作FH//AB,交BC于点H,EG与FH交于点O,当四边形AEOF与四边形CGOH的周长的差为12时,CG的长为()

A.6.5
B.6
C.5.5
D.5

12. C

13. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE//BD,DE//AC,连接OE,则图中菱形有()

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

13. B

14. 在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.
求证:(1)△ABF≌△DAE;
(2)DE=BF+EF.

14. 证明:(1)
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AD//BC,
∴∠BPA=∠DAE,
∵∠ABC=∠AED,
∴∠BAF=∠ADE,
∵∠ABF=∠BPF,
∠BPA=∠DAE,
∴∠ABF=∠DAE,
∵AB=DA,
∴△ABF≌△DAE(ASA).
(2)
∵△ABF≌△DAE,
∴AE=BF,DE=AF,
∵AF=AE+EF=BF+EF,
∴DE=BF+EF.

15. 如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长.
(2)求证:AM=DF+ME.

15. (1)解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴BC=CD,AB//CD,
∴∠1=∠DCA.
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠DCA,

∴DM=CM.
∵ME⊥CD,CE=1,
∴CD=2CE=2,
∴BC=CD=2.
(2)证明:设AB与DF的延长线相交于点G.
∵F为BC的中点,
∴BC=2CF=2BF.
∵CD=2CE,
BC=CD,
∴CE=CF,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ECM=∠FCM.
又CM=CM,CE=CF,
∴△CEM≌△CFM(SAS),
∴ME=MF.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB//CD,
∴∠2=∠G.
又
∵∠DFC=∠GFB,CF=BF,
∴△DCF≌△GBF(AAS),
∴DF=GF.
∵∠2=∠G,∠1=∠2,
∴∠1=∠G,
∴AM=GM. 又
∵MG=GF+MF,DF=GF,ME=MF,
∴AM=DF+ME.