例4（2024·河北）甲、乙、丙三张卡片的正面分别写有代数式a + b，2a + b，a - b，这三张卡片除正面的代数式不同外，其余均相同。
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张。当a = 1，b = -2时，求取出的卡片正面代数式的值为负数的概率。
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张。请在下表中补全两次取出的卡片正面代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率。

分析（1）当a = 1，b = -2时，a + b = -1，2a + b = 0，a - b = 3，从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片正面代数式的值为负数的结果有1种，利用概率公式求解即可；
（2）根据题意把表格补充完整，由表格可得出所有等可能的结果数以及和为单项式的结果数，再利用概率公式求解即可。

（1）$\frac{1}{3}$；（2）补全表格见上，概率$\frac{4}{9}$。

（1）当$a = 1$，$b=-2$时，三张卡片代数式的值分别为：
$a + b=1+(-2)=-1$，$2a + b=2×1+(-2)=0$，$a - b=1-(-2)=3$。
共有3种等可能结果，其中值为负数的结果有1种，
$\therefore$概率为$\frac{1}{3}$。
（2）补全表格如下：
|第二次\第一次| $a + b$ | $2a + b$ | $a - b$ |
|----|----|----|----|
| $a + b$ | $2a + 2b$ | $3a + 2b$ | $2a$ |
| $2a + b$ | $3a + 2b$ | $4a + 2b$ | $3a$ |
| $a - b$ | $2a$ | $3a$ | $2a - 2b$ |
所有可能结果共9种，其中和为单项式的结果有：$2a$，$3a$，$2a$，$3a$，共4种，
$\therefore$概率为$\frac{4}{9}$。