例5(2024·北京)某学校举办的演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段。初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(单位：分，满分100分)。现对评委给某位选手的打分情况进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。
信息1：教师评委打分(单位：分)分别是86，88，90，91，91，91，91，92，92，98。
信息2：学生评委打分的频数分布直方图如图。(数据分为6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100)

信息3：评委打分的平均数、中位数和众数如下表。

根据以上信息，回答下列问题。
(1)①m的值为，n的值位于学生评委打分数据分组的第组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其他8名教师评委打分的平均数为$\overline{x}$分，则$\overline{x}$91；(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(单位：分，满分100分)，计算每位选手得分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前。已知5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分(单位：分)如下表。若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是(填“甲”或“乙”)，下表中k(k为整数)的值为。

分析(1)根据众数、中位数和平均数的定义求解即可；
(2)根据平均数、方差的意义和计算公式求解即可。

(1)①91；4
②＜
(2)甲；92

【解析】
(1)①在教师评委打分中，91出现的次数最多，因此众数$m=91$。总评委人数为$10+45=55$，中位数是第28个数据，教师评委共10人，需找到学生评委中的第$28-10=18$个数据，根据频数分布直方图，该数据位于第4组，故$n$在第4组。
②去掉教师评委的最高分98和最低分86，剩余8个分数的平均数$\overline{x}=\frac{88+90+91×4+92×2}{8}=90.75$，所以$\overline{x}＜91$。
(2)计算甲的平均数：$\overline{x}_{甲}=\frac{90+94+92+94+90}{5}=92$；计算丙的平均数：$\overline{x}_{丙}=\frac{92+93+93+92+95}{5}=93$。因为丙排序居中，结合平均数优先、方差次之的排序规则，可得排序最靠前的是甲；当$k=92$时，乙的平均数为93.2，满足丙居中的条件。
【答案】
(1)①91；4 ②＜
(2)甲；92
【知识点】
众数与中位数；平均数计算；方差的应用
【点评】
本题考查统计量的综合运用，需结合数据特征计算众数、中位数、平均数，同时根据平均数和方差的规则进行排序，考查对统计概念的理解与数据处理能力。
【难度系数】
0.6