22. (本小题满分 12 分)如图,$AB$ 是$\odot O$ 的直径,$C$,$D$ 是$\odot O$ 上位于直径 $AB$ 异侧的两点,$DE⊥ BC$,交 $CB$ 的延长线于点 $E$,且$BD$ 平分$∠ABE$.
(1) 求证:$DE$ 为$\odot O$ 的切线;
(2) 若$∠ABC=60^{\circ}$,$AB=4$,求图中阴影部分的面积.

(1) 见证明；(2) 2π/3 - √3。

(1) 证明：连接OD。
∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD。
∵BD平分∠ABE，∴∠OBD=∠EBD。
∴∠ODB=∠EBD，∴OD//BE。
∵DE⊥BC，∴∠E=90°，∴∠ODE=∠E=90°，即OD⊥DE。
∵OD是⊙O半径，∴DE为⊙O的切线。
(2) ∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°。
∵∠ABC=60°，AB=4，∴OB=OC=2。
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=AB·cos60°=4×1/2=2。
∵OB=OC=BC=2，∴△OBC是等边三角形，∠BOC=60°。
阴影部分面积=S扇形OBC - S△OBC。
S扇形OBC=60°/360°×π×2²=2π/3。
S△OBC=√3/4×2²=√3。
∴阴影部分面积=2π/3 - √3。