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1. 涂一涂,算一算
12 的 $\frac{3}{4}$ 是多少?
算式:
12 的 $\frac{3}{4}$ 是多少?
算式:
答案
$12×\frac{3}{4}=9$
答：12的$\frac{3}{4}$是9。
（涂一涂操作：将12个□平均分成4份，每份3个，涂其中3份共9个□）
答：12的$\frac{3}{4}$是9。
（涂一涂操作：将12个□平均分成4份，每份3个，涂其中3份共9个□）
解析
【分析】
要解决“12的$\frac{3}{4}$是多少”的问题，可从两方面思考：
1. 直观操作角度：根据分数$\frac{3}{4}$的意义，需把12个□平均分成4份，取其中的3份，通过涂一涂能直观看到对应的数量。
2. 计算角度：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用12乘$\frac{3}{4}$即可得到结果。
【解析】
1. 涂一涂操作：将12个□平均分成4份，每份有$12÷4=3$个□，涂其中的3份，一共涂$3×3=9$个□。
2. 计算过程：
$\begin{split}12×\frac{3}{4}&=\frac{12×3}{4}\\&=3×3\\&=9\end{split}$
答：12的$\frac{3}{4}$是9。
【答案】
算式：$\boldsymbol{12×\frac{3}{4}=9}$
（涂一涂操作：将12个□平均分成4份，每份3个，涂其中3份共9个□）
答：12的$\frac{3}{4}$是9。
【知识点】
1. 分数的意义
2. 分数乘法的意义
【点评】
本题结合直观操作与数学计算，将抽象的分数运算转化为具象的图形操作，既帮助理解分数的意义，又巩固了“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的核心方法，降低了分数学习的抽象性，适合夯实分数基础知识点。
【难度系数】
0.9
要解决“12的$\frac{3}{4}$是多少”的问题，可从两方面思考：
1. 直观操作角度：根据分数$\frac{3}{4}$的意义，需把12个□平均分成4份，取其中的3份，通过涂一涂能直观看到对应的数量。
2. 计算角度：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用12乘$\frac{3}{4}$即可得到结果。
【解析】
1. 涂一涂操作：将12个□平均分成4份，每份有$12÷4=3$个□，涂其中的3份，一共涂$3×3=9$个□。
2. 计算过程：
$\begin{split}12×\frac{3}{4}&=\frac{12×3}{4}\\&=3×3\\&=9\end{split}$
答：12的$\frac{3}{4}$是9。
【答案】
算式：$\boldsymbol{12×\frac{3}{4}=9}$
（涂一涂操作：将12个□平均分成4份，每份3个，涂其中3份共9个□）
答：12的$\frac{3}{4}$是9。
【知识点】
1. 分数的意义
2. 分数乘法的意义
【点评】
本题结合直观操作与数学计算，将抽象的分数运算转化为具象的图形操作，既帮助理解分数的意义，又巩固了“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的核心方法，降低了分数学习的抽象性，适合夯实分数基础知识点。
【难度系数】
0.9
2. 计算
$\frac{7}{8} × 4$ $\frac{5}{18} × 5$ $13 × \frac{7}{39}$
$\frac{5}{9} × 6$ $100 × \frac{4}{5}$ $16 × \frac{5}{18}$
$36 × \frac{5}{12}$ $21 × \frac{9}{14}$ $\frac{3}{11} × 55$
$\frac{7}{8} × 4$ $\frac{5}{18} × 5$ $13 × \frac{7}{39}$
$\frac{5}{9} × 6$ $100 × \frac{4}{5}$ $16 × \frac{5}{18}$
$36 × \frac{5}{12}$ $21 × \frac{9}{14}$ $\frac{3}{11} × 55$
答案
$\frac{7}{8} × 4 = \frac{7×1}{2} = \frac{7}{2}$
$\frac{5}{18} × 5 = \frac{5×5}{18} = \frac{25}{18}$
$13 × \frac{7}{39} = \frac{1×7}{3} = \frac{7}{3}$
$\frac{5}{9} × 6 = \frac{5×2}{3} = \frac{10}{3}$
$100 × \frac{4}{5} = 20×4 = 80$
$16 × \frac{5}{18} = \frac{8×5}{9} = \frac{40}{9}$
$36 × \frac{5}{12} = 3×5 = 15$
$21 × \frac{9}{14} = \frac{3×9}{2} = \frac{27}{2}$
$\frac{3}{11} × 55 = 3×5 = 15$
$\frac{5}{18} × 5 = \frac{5×5}{18} = \frac{25}{18}$
$13 × \frac{7}{39} = \frac{1×7}{3} = \frac{7}{3}$
$\frac{5}{9} × 6 = \frac{5×2}{3} = \frac{10}{3}$
$100 × \frac{4}{5} = 20×4 = 80$
$16 × \frac{5}{18} = \frac{8×5}{9} = \frac{40}{9}$
$36 × \frac{5}{12} = 3×5 = 15$
$21 × \frac{9}{14} = \frac{3×9}{2} = \frac{27}{2}$
$\frac{3}{11} × 55 = 3×5 = 15$
解析
【分析】
这是一组分数乘整数的计算题，解题核心是掌握分数乘整数的计算法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；为简化计算，计算前先观察整数与分母是否有公因数，若有则先约分，再用约分后的整数与分子相乘，分母取约分后的结果，避免后续计算出现大数，提升计算效率与准确率。具体到每个式子，先判断整数和分母是否可约分，再按对应方法计算即可。
【解析】
1. $\frac{7}{8} × 4$
观察到整数4和分母8的最大公因数是4，先约分：$\frac{7}{8÷4} × (4÷4)=\frac{7}{2}×1$，再计算：$\frac{7×1}{2}=\frac{7}{2}$；
2. $\frac{5}{18} × 5$
整数5与分母18无公因数，直接计算：$\frac{5×5}{18}=\frac{25}{18}$；
3. $13 × \frac{7}{39}$
整数13和分母39的最大公因数是13，先约分：$(13÷13) × \frac{7}{39÷13}=1×\frac{7}{3}$，再计算：$\frac{1×7}{3}=\frac{7}{3}$；
4. $\frac{5}{9} × 6$
整数6和分母9的最大公因数是3，先约分：$\frac{5}{9÷3} × (6÷3)=\frac{5}{3}×2$，再计算：$\frac{5×2}{3}=\frac{10}{3}$；
5. $100 × \frac{4}{5}$
整数100和分母5的最大公因数是5，先约分：$(100÷5) × \frac{4}{5÷5}=20×4$，再计算：$20×4=80$；
6. $16 × \frac{5}{18}$
整数16和分母18的最大公因数是2，先约分：$(16÷2) × \frac{5}{18÷2}=8×\frac{5}{9}$，再计算：$\frac{8×5}{9}=\frac{40}{9}$；
7. $36 × \frac{5}{12}$
整数36和分母12的最大公因数是12，先约分：$(36÷12) × \frac{5}{12÷12}=3×5$，再计算：$3×5=15$；
8. $21 × \frac{9}{14}$
整数21和分母14的最大公因数是7，先约分：$(21÷7) × \frac{9}{14÷7}=3×\frac{9}{2}$，再计算：$\frac{3×9}{2}=\frac{27}{2}$；
9. $\frac{3}{11} × 55$
整数55和分母11的最大公因数是11，先约分：$\frac{3}{11÷11} × (55÷11)=\frac{3}{1}×5$，再计算：$3×5=15$。
【答案】
$\frac{7}{2}$，$\frac{25}{18}$，$\frac{7}{3}$，$\frac{10}{3}$，80，$\frac{40}{9}$，15，$\frac{27}{2}$，15
【知识点】
分数乘整数计算，约分简便运算
【点评】
本题为分数乘法的基础题型，重点考查分数与整数的乘法运算能力，关键在于熟练运用先约分再计算的技巧，既能简化计算过程，又能有效降低计算错误率，掌握该方法是后续学习分数乘分数、分数混合运算的重要前提。
【难度系数】
0.8
这是一组分数乘整数的计算题，解题核心是掌握分数乘整数的计算法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；为简化计算，计算前先观察整数与分母是否有公因数，若有则先约分，再用约分后的整数与分子相乘，分母取约分后的结果，避免后续计算出现大数，提升计算效率与准确率。具体到每个式子，先判断整数和分母是否可约分，再按对应方法计算即可。
【解析】
1. $\frac{7}{8} × 4$
观察到整数4和分母8的最大公因数是4，先约分：$\frac{7}{8÷4} × (4÷4)=\frac{7}{2}×1$，再计算：$\frac{7×1}{2}=\frac{7}{2}$；
2. $\frac{5}{18} × 5$
整数5与分母18无公因数，直接计算：$\frac{5×5}{18}=\frac{25}{18}$；
3. $13 × \frac{7}{39}$
整数13和分母39的最大公因数是13，先约分：$(13÷13) × \frac{7}{39÷13}=1×\frac{7}{3}$，再计算：$\frac{1×7}{3}=\frac{7}{3}$；
4. $\frac{5}{9} × 6$
整数6和分母9的最大公因数是3，先约分：$\frac{5}{9÷3} × (6÷3)=\frac{5}{3}×2$，再计算：$\frac{5×2}{3}=\frac{10}{3}$；
5. $100 × \frac{4}{5}$
整数100和分母5的最大公因数是5，先约分：$(100÷5) × \frac{4}{5÷5}=20×4$，再计算：$20×4=80$；
6. $16 × \frac{5}{18}$
整数16和分母18的最大公因数是2，先约分：$(16÷2) × \frac{5}{18÷2}=8×\frac{5}{9}$，再计算：$\frac{8×5}{9}=\frac{40}{9}$；
7. $36 × \frac{5}{12}$
整数36和分母12的最大公因数是12，先约分：$(36÷12) × \frac{5}{12÷12}=3×5$，再计算：$3×5=15$；
8. $21 × \frac{9}{14}$
整数21和分母14的最大公因数是7，先约分：$(21÷7) × \frac{9}{14÷7}=3×\frac{9}{2}$，再计算：$\frac{3×9}{2}=\frac{27}{2}$；
9. $\frac{3}{11} × 55$
整数55和分母11的最大公因数是11，先约分：$\frac{3}{11÷11} × (55÷11)=\frac{3}{1}×5$，再计算：$3×5=15$。
【答案】
$\frac{7}{2}$，$\frac{25}{18}$，$\frac{7}{3}$，$\frac{10}{3}$，80，$\frac{40}{9}$，15，$\frac{27}{2}$，15
【知识点】
分数乘整数计算，约分简便运算
【点评】
本题为分数乘法的基础题型，重点考查分数与整数的乘法运算能力，关键在于熟练运用先约分再计算的技巧，既能简化计算过程，又能有效降低计算错误率，掌握该方法是后续学习分数乘分数、分数混合运算的重要前提。
【难度系数】
0.8
3. 列式计算
(1) 28 个 $\frac{5}{7}$ 的和是多少? (2) 180 千米的 $\frac{7}{9}$ 是多少?
(1) 28 个 $\frac{5}{7}$ 的和是多少? (2) 180 千米的 $\frac{7}{9}$ 是多少?
答案
(1)
$28×\frac{5}{7}=20$
答：28个$\frac{5}{7}$的和是20。
(2)
$180×\frac{7}{9}=140$（千米）
答：180千米的$\frac{7}{9}$是140千米。
$28×\frac{5}{7}=20$
答：28个$\frac{5}{7}$的和是20。
(2)
$180×\frac{7}{9}=140$（千米）
答：180千米的$\frac{7}{9}$是140千米。
解析
【分析】
对于（1），根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算用乘法，所以求28个$\frac{5}{7}$的和，直接用28乘$\frac{5}{7}$即可。
对于（2），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以求180千米的$\frac{7}{9}$，用180乘$\frac{7}{9}$，结果需带上单位。
【解析】
(1)
根据乘法的意义列式计算：
$28×\frac{5}{7}=20$
答：28个$\frac{5}{7}$的和是20。
(2)
求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算：
$180×\frac{7}{9}=140$（千米）
答：180千米的$\frac{7}{9}$是140千米。
【答案】
(1) 20；(2) 140千米
【知识点】
1. 分数乘法的意义；2. 求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题考查分数乘法的基础应用，重点是理解乘法的意义以及求一个数的几分之几的计算方法，题目难度较低，掌握分数乘法基本运算规则即可解决。
【难度系数】
0.9
对于（1），根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算用乘法，所以求28个$\frac{5}{7}$的和，直接用28乘$\frac{5}{7}$即可。
对于（2），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以求180千米的$\frac{7}{9}$，用180乘$\frac{7}{9}$，结果需带上单位。
【解析】
(1)
根据乘法的意义列式计算：
$28×\frac{5}{7}=20$
答：28个$\frac{5}{7}$的和是20。
(2)
求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算：
$180×\frac{7}{9}=140$（千米）
答：180千米的$\frac{7}{9}$是140千米。
【答案】
(1) 20；(2) 140千米
【知识点】
1. 分数乘法的意义；2. 求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题考查分数乘法的基础应用，重点是理解乘法的意义以及求一个数的几分之几的计算方法，题目难度较低，掌握分数乘法基本运算规则即可解决。
【难度系数】
0.9
4. 一只鹅的体重有 9 千克,一只鸡的体重是这只鹅的 $\frac{1}{3}$,一只鸭子的体重是这只鹅的 $\frac{1}{2}$。
求鸡的体重,就是求()的()是多少,列式为()(只列式不计算)。
求鸭的体重,就是求()的()是多少,列式为()(只列式不计算)。
求鸡的体重,就是求()的()是多少,列式为()(只列式不计算)。
求鸭的体重,就是求()的()是多少,列式为()(只列式不计算)。
答案
求鸡的体重，就是求(9千克)的($\frac{1}{3}$)是多少，列式为($9×\frac{1}{3}$)；
求鸭的体重，就是求(9千克)的($\frac{1}{2}$)是多少，列式为($9×\frac{1}{2}$)。
求鸭的体重，就是求(9千克)的($\frac{1}{2}$)是多少，列式为($9×\frac{1}{2}$)。
解析
本题考查分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。结合已知鹅的体重为9千克，对应鸡、鸭体重的分率，按意义填空并列式。
5. 服装店进了 480 件衣服,国庆七天里卖出了 $\frac{5}{8}$,卖出了多少件? 还剩多少件?
答案
480×$\frac{5}{8}$=300（件）
480-300=180（件）
答：卖出了300件，还剩180件。
480-300=180（件）
答：卖出了300件，还剩180件。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们分两步思考：首先求卖出的衣服数量，题目中明确卖出了总数的$\frac{5}{8}$，总数为480件，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总件数乘以$\frac{5}{8}$即可得到卖出的件数；然后求剩余的件数，用衣服的总数量减去卖出的数量就能得出结果。
【解析】
1. 计算卖出的衣服数量：
$480×\frac{5}{8}=300$（件）
2. 计算剩余的衣服数量：
$480-300=180$（件）
答：卖出了300件，还剩180件。
【答案】
卖出了300件，还剩180件。
【知识点】
求一个数的几分之几是多少，整数减法的实际应用
【点评】
这是一道基础的分数乘法应用题，关键是找准单位“1”（本题单位“1”是衣服总数量480件），掌握“求一个数的几分之几是多少用乘法”的核心方法，再结合减法的意义就能快速解决问题，适合巩固分数乘法的基础应用。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们分两步思考：首先求卖出的衣服数量，题目中明确卖出了总数的$\frac{5}{8}$，总数为480件，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总件数乘以$\frac{5}{8}$即可得到卖出的件数；然后求剩余的件数，用衣服的总数量减去卖出的数量就能得出结果。
【解析】
1. 计算卖出的衣服数量：
$480×\frac{5}{8}=300$（件）
2. 计算剩余的衣服数量：
$480-300=180$（件）
答：卖出了300件，还剩180件。
【答案】
卖出了300件，还剩180件。
【知识点】
求一个数的几分之几是多少，整数减法的实际应用
【点评】
这是一道基础的分数乘法应用题，关键是找准单位“1”（本题单位“1”是衣服总数量480件），掌握“求一个数的几分之几是多少用乘法”的核心方法，再结合减法的意义就能快速解决问题，适合巩固分数乘法的基础应用。
【难度系数】
0.9
