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1. 经历一元一次不等式概念的形成过程.
答案
答案略
2. 知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集.
答案
假设题目为：解不等式 $2x - 3 ＜ 5 + 4x$，并把它的解集在数轴上表示出来。
$2x - 3 ＜ 5 + 4x$，
移项：
$2x -4x ＜ 5 + 3$，
合并同类项：
$-2x ＜ 8$，
系数化为1，两边同时除以-2，不等号方向改变：
$x ＞ -4$。
在数轴上表示解集为：一个开圆圈的点位于-4，然后向右延伸的一条线，表示 $x ＞ -4$。
$2x - 3 ＜ 5 + 4x$，
移项：
$2x -4x ＜ 5 + 3$，
合并同类项：
$-2x ＜ 8$，
系数化为1，两边同时除以-2，不等号方向改变：
$x ＞ -4$。
在数轴上表示解集为：一个开圆圈的点位于-4，然后向右延伸的一条线，表示 $x ＞ -4$。
3. 初步感受数形结合思想.
实践与探索
实践与探索
答案
设不等式为$kx+b＞（或＜）0$（关于具体题目未给，以一般形式展示数形结合例子）形式如下（假设题目为：解不等式$2x - 4 ＞ 0$）：
$2x-4 ＞ 0$，
移项，得：
$2x ＞ 4$，
将$x$系数化为$1$，得：
$x ＞ 2$。
在数轴上表示，即取数轴上$2$点右侧部分，用开区间表示时为$(2,+∞ )$。
$2x-4 ＞ 0$，
移项，得：
$2x ＞ 4$，
将$x$系数化为$1$，得：
$x ＞ 2$。
在数轴上表示，即取数轴上$2$点右侧部分，用开区间表示时为$(2,+∞ )$。
例 1 下列各式中，是一元一次不等式的有()
① $ x＞2 $；② $ 2x + y＜5 $；③ $ \frac{1}{y}＜3 $；④ $ x(x - 1)≤5 $；⑤ $ a - 3≥5 $；⑥ $ x＜\frac{y}{4} $.
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
① $ x＞2 $；② $ 2x + y＜5 $；③ $ \frac{1}{y}＜3 $；④ $ x(x - 1)≤5 $；⑤ $ a - 3≥5 $；⑥ $ x＜\frac{y}{4} $.
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案
A
解析
① $ x ＞ 2 $：只含一个未知数$x$，且$x$的次数为1，符合一元一次不等式定义。
② $ 2x + y ＜ 5 $：含两个未知数$x$和$y$，不是一元不等式。
③ $ \frac{1}{y} ＜ 3 $：$y$在分母，次数不为1，且不是整式不等式，不符合。
④ $ x(x - 1) ≤ 5 $：展开后为$x^2 - x - 5 ≤ 0$，$x$次数为2，不是一次不等式。
⑤ $ a - 3 ≥ 5 $：只含一个未知数$a$，且$a$次数为1，符合一元一次不等式定义。
⑥ $ x ＜ \frac{y}{4} $：含两个未知数$x$和$y$，不是一元不等式。
符合条件的有①和⑤，共2个。
例 2 写出一个解为 $ x≥1 $ 且一次项系数大于 4 的一元一次不等式.
答案
设一元一次不等式为$ax + b ≥ 0$（$a＞0$）形式（根据题意，一次项系数$a ＞ 4$），已知解是$x≥1$，
当$a = 5$时，不等式为$5x+b≥0$，
把$x = 1$代入不等式等号成立，即$5 + b=0$，解得$b=-5$。
所以该不等式为$5x- 5≥0$（答案不唯一）。
当$a = 5$时，不等式为$5x+b≥0$，
把$x = 1$代入不等式等号成立，即$5 + b=0$，解得$b=-5$。
所以该不等式为$5x- 5≥0$（答案不唯一）。
例 3 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1) $ x＞3\frac{1}{2} $；
(2) $ x≤ - 2.5 $.
(1) $ x＞3\frac{1}{2} $；
(2) $ x≤ - 2.5 $.
答案
(1)
数轴上找到点 $3\frac{1}{2}$（或 $3.5$），用 open 圈（空心圆圈）标示该点；
从该点向右画一条射线，表示 $x ＞ 3\frac{1}{2}$ 的解集。
(2)
数轴上找到点 $-2.5$，用 closed 圈（实心圆圈）标示该点；
从该点向左画一条射线，表示 $x ≤ -2.5$ 的解集。
数轴上找到点 $3\frac{1}{2}$（或 $3.5$），用 open 圈（空心圆圈）标示该点；
从该点向右画一条射线，表示 $x ＞ 3\frac{1}{2}$ 的解集。
(2)
数轴上找到点 $-2.5$，用 closed 圈（实心圆圈）标示该点；
从该点向左画一条射线，表示 $x ≤ -2.5$ 的解集。
1. 下列说法中，正确的是()
A.$ x = 2 $ 是不等式 $ - 2x＜1 $ 的解集
B.$ x = 2 $ 是不等式 $ - 2x＜1 $ 的解
C.$ x = - \frac{1}{2} $ 是不等式 $ - 2x＜1 $ 的解
D.不等式 $ - 2x＜1 $ 的解是 $ x = 2 $
A.$ x = 2 $ 是不等式 $ - 2x＜1 $ 的解集
B.$ x = 2 $ 是不等式 $ - 2x＜1 $ 的解
C.$ x = - \frac{1}{2} $ 是不等式 $ - 2x＜1 $ 的解
D.不等式 $ - 2x＜1 $ 的解是 $ x = 2 $
答案
B
解析
解不等式$-2x＜1$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＞-\frac{1}{2}$。
A. 解集是所有解的集合，$x=2$只是一个解，不是解集，A错误；
B. $x=2$满足$x＞-\frac{1}{2}$，是不等式的解，B正确；
C. $x=-\frac{1}{2}$不满足$x＞-\frac{1}{2}$，不是解，C错误；
D. 不等式的解有无数个，$x=2$只是其中一个，D错误。
A. 解集是所有解的集合，$x=2$只是一个解，不是解集，A错误；
B. $x=2$满足$x＞-\frac{1}{2}$，是不等式的解，B正确；
C. $x=-\frac{1}{2}$不满足$x＞-\frac{1}{2}$，不是解，C错误；
D. 不等式的解有无数个，$x=2$只是其中一个，D错误。
2. 下列不等式的解集在数轴上的表示中，正确的是()
A.$ x≤3 $
B.$ x≥ - 3 $
C.$ x＜ - 4 $
D.$ x≤1 $
A.$ x≤3 $
B.$ x≥ - 3 $
C.$ x＜ - 4 $
D.$ x≤1 $
答案
B
解析
A选项，数轴上表示的是$x ＜ 2$，与$x≤3$不符；B选项，数轴上表示的是$x≥ - 3$，方向向右且端点为实心，正确；C选项，数轴上表示的是$x ＞ - 4$，与$x ＜ - 4$不符；D选项，数轴上表示的是$x≥1$，与$x≤1$不符。
3. 有下列不等式：① $ - 4＜0 $；② $ x^{2}+2＞2x $；③ $ x - 3＞2y $；④ $ \frac{x - 1}{π}＞5 $；⑤ $ 3y＞ - 3 $.其中一元一次不等式有.(填序号)
答案
④⑤
4. 请写出一个解集为 $ x＜3 $ 的一元一次不等式.(未知数的系数不为 1)
答案
2x ＜ 6
