登录
1. (★)平行四边形的性质:两组对边，对边，即AB与CD的关系是；对角，即∠ABC=，∠BCD=；对角线，即OA=，OB=.(如图)
答案
分别平行；相等；平行且相等；相等；∠ADC；∠BAD；互相平分；OC；OD
解析
平行四边形的性质：两组对边分别平行，对边相等，即AB与CD的关系是平行且相等；对角相等，即∠ABC=∠ADC，∠BCD=∠BAD；对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD。
2. (★)如图,在四边形ABCD中,若∠BAC=，∠DAC=，则四边形ABCD为平行四边形.
答案
∠DCA；∠BCA
解析
要使四边形ABCD为平行四边形，可依据“一组对边平行且相等”或“两组对边分别平行”等判定定理。假设AB//CD，AD//BC。由∠BAC和∠DCA是内错角，∠DAC和∠BCA是内错角，若∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，则AB//CD，AD//BC，四边形ABCD为平行四边形。
3. (★)对角线互相平分的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.
已知:如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:
已知:如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:
答案
证明：在△AOB和△COD中，
∵OA=OC（已知），
∠AOB=∠COD（对顶角相等），
OB=OD（已知），
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=CD，∠OAB=∠OCD，
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行），
∵AB=CD且AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∵OA=OC（已知），
∠AOB=∠COD（对顶角相等），
OB=OD（已知），
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=CD，∠OAB=∠OCD，
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行），
∵AB=CD且AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
4. (★)如图,下列四边形是平行四边形的是(填序号).
答案
①②
解析
①中对角线互相平分（OA=OC=4cm，OB=OD=5cm），根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是平行四边形；②中两组对边分别相等（AD=BC=7.6cm，AB=CD=6.8cm），根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故②是平行四边形；③中∠A+∠D=130°+130°=260°≠180°，∠A+∠B=130°+50°=180°，则AD//BC，但AB与CD不一定平行，故③不是平行四边形。
5. (★★)如图,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是【 】
A.AB//DC,AD//BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB//DC,AD=BC
A.AB//DC,AD//BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB//DC,AD=BC
答案
D
解析
A选项，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定；B选项，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定；C选项，对角线互相平分的四边形是平行四边形，能判定；D选项，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，不能判定。
6. (★★)如图,已知△ABD,用尺规进行如下操作:①以点B为圆心,AD长为半径画弧;②以点D为圆心,AB长为半径画弧;③两弧在BD上方交于点C,连接BC,DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是【 】
A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
D.两组对角分别相等
A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
D.两组对角分别相等
答案
B
解析
由作图可知，BC=AD，DC=AB，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形。
