1. 在 15 的因数上画“△”，在 20 的因数上画“○”，在 30 的因数上画“□”。
(1)15 和 20 的公因数有()，最大公因数是()。
(2)15 和 30 的公因数有()，最大公因数是()。
(3)20 和 30 的公因数有()，最大公因数是()。
(4)我还发现()。

(1) 1, 5；5
(2)1, 3, 5, 15；15
(3)1, 2, 5, 10；10
(4)1和5是15,20和30的公因数（答案不唯一）

(1) 在表格中，15的因数（画“△”）：1, 3, 5, 15；20的因数（画“○”）：1, 2, 4, 5, 10, 20；30的因数（画“□”）：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30。
15和20的公因数是同时有“△”和“○”的数：1, 5；最大公因数是5。
(2)15和30的公因数是同时有“△”和“□”的数：1, 3, 5, 15；最大公因数是15。
(3)20和30的公因数是同时有“○”和“□”的数：1, 2, 5, 10；最大公因数是10。
(4)我还发现：1和5是15,20和30的公因数（答案不唯一）。

2. 下面的每组数，有没有公因数 2、3 或 5？圈一圈。
15 和 20
24 和 42
20 和 30
12 和 18
| 2 | 3 | 5 |
| --- | --- | --- |
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 3 | 5 |

15和20：5
24和42：2，3
20和30：2，5
12和18：2，3

3. 填一填。
（1）在括号里写出每组数的最大公因数。
8 和 14（）
12 和 28（）
7 和 11（）
4 和 6（）
33 和 22（）
19 和 24（）
36 和 9（）
4 和 10（）

7.（题号对应答案顺序）7（题中序号1 - 8答案依次为）2；4；1；2；11；1；9；2 。

1.求8和14的最大公因数，可使用分解质因数法，$8=2×2×2$，$14 = 2×7$，所以8和14的最大公因数是2。
2.求12和28的最大公因数，分解质因数$12=2×2×3$，$28 = 2×2×7$，所以12和28的最大公因数是$2×2 = 4$。
3.7和11是互质数，互质数的最大公因数是1。
4.求4和6的最大公因数，$4=2×2$，$6 = 2×3$，所以4和6的最大公因数是2。
5.求33和22的最大公因数，$33=3×11$，$22 = 2×11$，所以33和22的最大公因数是11。
6.19和24是互质数，它们的最大公因数是1。
7.36是9的倍数，当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，所以36和9的最大公因数是9。
8.求4和10的最大公因数，$4=2×2$，$10 = 2×5$，所以4和10的最大公因数是2。

（2）在 12、16、24 三个数中，（）和（）的最大公因数是 8，（）和（）的最大公因数是 12，（）和（）的最大公因数是 4。

16,24,12,24,12,16

先分别列出12、16、24的因数。12的因数：1、2、3、4、6、12；16的因数：1、2、4、8、16；24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。
16和24的公因数有1、2、4、8，最大公因数是8；12和24的公因数有1、2、3、4、6、12，最大公因数是12；12和16的公因数有1、2、4，最大公因数是4。

4. 五（1）班有男生 27 人、女生 18 人，如果男、女生分别排队，要使每排人数都相等，每排最多排几人？男、女生各要排成几排？

27的因数：1、3、9、27
18的因数：1、2、3、6、9、18
27和18的最大公因数是9
男生排数：27÷9=3（排）
女生排数：18÷9=2（排）
答：每排最多排9人，男生要排成3排，女生要排成2排。

5. 右图是一个长方形水池的示意图。要在水池的四周及四角栽上景观树，每相邻两棵树之间的距离要相等，最少要栽多少棵树？

50棵。

1. 求64和36的最大公因数：
64=2×2×2×2×2×2，36=2×2×3×3，最大公因数为2×2=4。
2. 计算长方形水池周长：
周长=2×(64+36)=2×100=200（米）。
3. 计算最少栽树棵数：
间隔数=周长÷间距=200÷4=50，封闭图形中棵数=间隔数，故最少栽50棵。