2026年伴你学江苏五年级数学下册苏教版第37页答案
1. 在括号里写出每组数的最大公因数。
12 和 4(
) 48 和 16(
) 9 和 10(
)
3 和 24(
) 5 和 20 (
) 6 和 11(
)
我发现当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较(
)(填“大”或“小”)的数。

答案

12 和 4(4)
48 和 16(16)
9 和 10(1)
3 和 24(3)
5 和 20(5)
6 和 11(1)
小

解析

1.12和4，因为12是4的倍数，所以最大公因数是4；
48和16，48是16的倍数，所以最大公因数是16；
9和10，互质数，最大公因数是1；
3和24，24是3的倍数，所以最大公因数是3；
5和20，20是5的倍数，所以最大公因数是5；
6和11，互质数，最大公因数是1；
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较小的数。
2. 找出每组数的最大公因数。
24 和 36 7 和 14 30 和 25 8 和 11 12 和 18

答案

24和36：
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
公因数：1、2、3、4、6、12
最大公因数：12
7和14：
7的因数：1、7
14的因数：1、2、7、14
公因数：1、7
最大公因数：7
30和25：
30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30
25的因数：1、5、25
公因数：1、5
最大公因数：5
8和11：
8的因数：1、2、4、8
11的因数：1、11
公因数：1
最大公因数：1
12和18：
12的因数：1、2、3、4、6、12
18的因数：1、2、3、6、9、18
公因数：1、2、3、6
最大公因数：6
3. 填空。
(1) 两个相邻奇数的最大公因数是(
)，两个相邻偶数的最大公因数是(
)。
(2) $ x $ 和 $ y $ 是非零自然数，若 $ 10x = y $，则 $ x $ 和 $ y $ 的最大公因数是(
)。
(3) $ b $ 是非零自然数，若 $ a = b + 1 $，则 $ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是(
)。

答案

(1) $1$，$2$；(2) $x$；(3) $1$。

解析

(1) 两个相邻奇数，如$3$和$5$，它们互质，最大公因数是$1$；两个相邻偶数，如$2$和$4$，有公因数$2$，最大公因数是$2$。
(2) 已知$10x = y$，$y÷ x = 10$，说明$y$是$x$的$10$倍，当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，即$x$。
(3) 因为$a = b + 1$，说明$a$和$b$是相邻的非零自然数，相邻的非零自然数互质，所以最大公因数是$1$。
4. 有两根水管，一根长 16 米，一根长 20 米，把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段最长几米？共截成几段？

答案

1. 求16和20的最大公因数：
16的因数：1，2，4，8，16
20的因数：1，2，4，5，10，20
公因数：1，2，4
最大公因数：4
2. 每段最长4米
3. 16÷4=4（段），20÷4=5（段），4+5=9（段）
结论：每段最长4米，共截成9段。
5. 某小学组织五年级学生去春游。五(1)班有 36 人，五(2)班有 42 人，为了方便清点人数，老师要把每班分成人数相等的若干支队伍。每队最多有多少人？每班各可以分成多少队？

答案

$36$的因数有：$1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$。
$42$的因数有：$1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$。
公因数有：$1, 2, 3, 6$，
最大公因数为$6$。
五（1）班队伍数：$36 ÷ 6 = 6$（队）。
五（2）班队伍数：$42 ÷ 6 = 7$（队）。
每队最多有$6$人，五（1）班可以分成$6$队，五（2）班可以分成$7$队。
6. 班主任把 36 支钢笔和 40 本练习本平均奖励给在书法比赛中获奖的学生，结果钢笔多了 1 支，练习本少了 2 本。在书法比赛中获奖的学生有多少人？

答案

设获奖的学生有$x$人。
钢笔少了1支刚好够分，意味着$x$是$36 - 1 = 35$的因数；
练习本多2本才够分，意味着$x$是$40 + 2 = 42$的因数。
$35$的因数有：$1,5,7,35$；
$42$的因数有：$1,2,3,6,7,14,21,42$；
$35$和$42$的公因数有$1,7$，学生人数超过一，所以有7人。
答：在书法比赛中获奖的学生有7人。