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1. $\frac{3}{5}:9$的比值是()，如果前项扩大5倍，要使比值不变，后项应()；如果前项加上5.4，要使比值不变，后项应增加()。
答案
$\frac{1}{15}$，扩大$5$倍，$81$。
解析
1. 计算$\frac{3}{5}:9$的比值，用比的前项除以比的后项，即$\frac{3}{5}÷9=\frac{3}{5}×\frac{1}{9}=\frac{1}{15}$。
2. 根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（$0$除外），比值不变。前项扩大$5$倍，要使比值不变，后项也应扩大$5$倍。
3. 先求出前项加上$5.4$后是$ \frac{3}{5}+5.4 = 0.6+5.4=6$，相当于前项扩大了$6÷\frac{3}{5}=6×\frac{5}{3}=10$倍。要使比值不变，后项也应扩大$10$倍，即后项变为$9×10 = 90$，后项应增加$90 - 9=81$。
2. 根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（$0$除外），比值不变。前项扩大$5$倍，要使比值不变，后项也应扩大$5$倍。
3. 先求出前项加上$5.4$后是$ \frac{3}{5}+5.4 = 0.6+5.4=6$，相当于前项扩大了$6÷\frac{3}{5}=6×\frac{5}{3}=10$倍。要使比值不变，后项也应扩大$10$倍，即后项变为$9×10 = 90$，后项应增加$90 - 9=81$。
2. 甲数比乙数多$\frac{2}{3}$，甲数与乙数的比是()，乙数比甲数少()%。
答案
5:3；40
解析
把乙数看作单位“1”，甲数比乙数多$\frac{2}{3}$，则甲数是$1 + \frac{2}{3}=\frac{5}{3}$。
甲数与乙数的比为$\frac{5}{3}:1 = 5:3$；
乙数比甲数少$(\frac{5}{3}-1)÷\frac{5}{3}=\frac{2}{3}÷\frac{5}{3}= 40\%$。
甲数与乙数的比为$\frac{5}{3}:1 = 5:3$；
乙数比甲数少$(\frac{5}{3}-1)÷\frac{5}{3}=\frac{2}{3}÷\frac{5}{3}= 40\%$。
3. 小圆与大圆的半径比是$2:5$，小圆与大圆的周长比是()，直径比是()，面积比是()。
答案
$2:5$，$2:5$，$4:25$（按题目括号顺序依次填写答案）
解析
设小圆半径为$2r$，则大圆半径为$5r$。
周长公式$C = 2π R$，小圆周长$C_1=2π× 2r = 4π r$，大圆周长$C_2=2π× 5r = 10π r$，所以周长比$C_1:C_2 = 4π r:10π r = 2:5$。
直径$d = 2R$，小圆直径$d_1 = 2× 2r = 4r$，大圆直径$d_2 = 2× 5r = 10r$，直径比$d_1:d_2 = 4r:10r = 2:5$。
面积公式$S=π R^{2}$，小圆面积$S_1=π×(2r)^{2}=4π r^{2}$，大圆面积$S_2=π×(5r)^{2}=25π r^{2}$，面积比$S_1:S_2 = 4π r^{2}:25π r^{2}=4:25$。
周长公式$C = 2π R$，小圆周长$C_1=2π× 2r = 4π r$，大圆周长$C_2=2π× 5r = 10π r$，所以周长比$C_1:C_2 = 4π r:10π r = 2:5$。
直径$d = 2R$，小圆直径$d_1 = 2× 2r = 4r$，大圆直径$d_2 = 2× 5r = 10r$，直径比$d_1:d_2 = 4r:10r = 2:5$。
面积公式$S=π R^{2}$，小圆面积$S_1=π×(2r)^{2}=4π r^{2}$，大圆面积$S_2=π×(5r)^{2}=25π r^{2}$，面积比$S_1:S_2 = 4π r^{2}:25π r^{2}=4:25$。
4. 大正方体与小正方体的棱长比是$2:1$，那么大正方体与小正方体的体积比是()。
答案
8:1
解析
设小正方体棱长为1，则大正方体棱长为2。小正方体体积=1×1×1=1，大正方体体积=2×2×2=8，体积比=8:1
5. 把长110m、宽90m的长方形操场，画在比例尺为$1:500$的图纸上，长应画()cm，宽应画()cm。
答案
长应画（22）cm，宽应画（18）cm。
解析
本题可根据“图上距离 = 实际距离×比例尺”来分别计算长方形操场长和宽在图纸上的长度，计算前需将实际距离的单位由米转化为厘米。
计算长应画的长度：
已知实际长$110m$，因为$1m = 100cm$，所以$110m = 110×100 = 11000cm$。
又已知比例尺为$1:500$，根据上述公式可得长的图上距离为：$11000×\frac{1}{500}=22cm$。
计算宽应画的长度：
已知实际宽$90m$，转化为厘米为：$90×100 = 9000cm$。
则宽的图上距离为：$9000×\frac{1}{500}=18cm$。
6. 在$A× B=C$中，当B一定时，A和C成()比例；当C一定时，A和B成()比例。
答案
正，反
解析
当B一定时，由$A × B = C$可得$\frac{C}{A}=B$（一定），是比值一定，所以A和C成正比例；当C一定时，由$A × B = C$可得$A × B = C$（一定），是乘积一定，所以A和B成反比例。
7. 若甲数是乙数的$\frac{2}{3}$，是丙数的$\frac{4}{5}$，那么甲、乙、丙三数的比是()。
答案
4:6:5
解析
设甲数为4（设数不唯一，设为4便于计算）。因为甲数是乙数的$\frac{2}{3}$，所以乙数为$4÷\frac{2}{3}=6$；甲数是丙数的$\frac{4}{5}$，所以丙数为$4÷\frac{4}{5}=5$。则甲、乙、丙三数的比是$4:6:5$。
8. 化简下列各比
$\frac{3}{4}:\frac{7}{10}$ $0.75:\frac{2}{5}$ 350千克：0.5吨 120厘米：0.3米
$\frac{3}{4}:\frac{7}{10}$ $0.75:\frac{2}{5}$ 350千克：0.5吨 120厘米：0.3米
答案
$\frac{3}{4}:\frac{7}{10}$
$=(\frac{3}{4}×20):(\frac{7}{10}×20)$
$=15:14$
$0.75:\frac{2}{5}$
$=\frac{3}{4}:\frac{2}{5}$
$=(\frac{3}{4}×20):(\frac{2}{5}×20)$
$=15:8$
350千克：0.5吨
$=350$千克$:500$千克
$=350:500$
$=(350÷50):(500÷50)$
$=7:10$
120厘米：0.3米
$=120$厘米$:30$厘米
$=120:30$
$=(120÷30):(30÷30)$
$=4:1$
$=(\frac{3}{4}×20):(\frac{7}{10}×20)$
$=15:14$
$0.75:\frac{2}{5}$
$=\frac{3}{4}:\frac{2}{5}$
$=(\frac{3}{4}×20):(\frac{2}{5}×20)$
$=15:8$
350千克：0.5吨
$=350$千克$:500$千克
$=350:500$
$=(350÷50):(500÷50)$
$=7:10$
120厘米：0.3米
$=120$厘米$:30$厘米
$=120:30$
$=(120÷30):(30÷30)$
$=4:1$
解析
【分析】
化简比的关键是依据比的基本性质，将比的前项和后项化为互质的整数比。针对不同类型的比，处理思路如下：
1. 分数比：先找出两个分母的最小公倍数，比的前项和后项同时乘这个最小公倍数，转化为整数比，再化简为最简整数比；
2. 小数与分数混合比：先将小数化成分数（或分数化成小数），统一形式后按分数比或整数比的方法化简；
3. 带不同单位的比：首先统一单位，确保前后项单位一致，再按照整数比的化简方法处理，最终保证前项和后项为互质数。
接下来逐个处理题目中的比：
对于$\frac{3}{4}:\frac{7}{10}$，4和10的最小公倍数是20，前后项同乘20即可转化为整数比；
对于$0.75:\frac{2}{5}$，先把0.75化成分数$\frac{3}{4}$，再按分数比的方法化简；
对于350千克：0.5吨，先将0.5吨换算为500千克，单位统一后化简整数比；
对于120厘米：0.3米，先将0.3米换算为30厘米，单位统一后化简整数比。
【解析】
1. 化简$\frac{3}{4}:\frac{7}{10}$：
$\frac{3}{4}:\frac{7}{10}$
$=(\frac{3}{4}×20):(\frac{7}{10}×20)$
$=15:14$
2. 化简$0.75:\frac{2}{5}$：
$0.75:\frac{2}{5}$
$=\frac{3}{4}:\frac{2}{5}$
$=(\frac{3}{4}×20):(\frac{2}{5}×20)$
$=15:8$
3. 化简350千克：0.5吨：
350千克：0.5吨
$=350$千克$:500$千克
$=350:500$
$=(350÷50):(500÷50)$
$=7:10$
4. 化简120厘米：0.3米：
120厘米：0.3米
$=120$厘米$:30$厘米
$=120:30$
$=(120÷30):(30÷30)$
$=4:1$
【答案】
$15:14$；$15:8$；$7:10$；$4:1$
【知识点】
比的化简、单位换算、分数小数互化
【点评】
本题涵盖了分数比、小数与分数混合比、带不同单位的比这三类常见的化简题型，全面考查了对比的基本性质的运用能力，以及单位换算、分数与小数互化的基础知识。解题时需注意先统一形式或单位，再依据比的基本性质化简，是巩固比的化简相关知识的基础题型。
【难度系数】
0.8
化简比的关键是依据比的基本性质，将比的前项和后项化为互质的整数比。针对不同类型的比，处理思路如下：
1. 分数比：先找出两个分母的最小公倍数，比的前项和后项同时乘这个最小公倍数，转化为整数比，再化简为最简整数比；
2. 小数与分数混合比：先将小数化成分数（或分数化成小数），统一形式后按分数比或整数比的方法化简；
3. 带不同单位的比：首先统一单位，确保前后项单位一致，再按照整数比的化简方法处理，最终保证前项和后项为互质数。
接下来逐个处理题目中的比：
对于$\frac{3}{4}:\frac{7}{10}$，4和10的最小公倍数是20，前后项同乘20即可转化为整数比；
对于$0.75:\frac{2}{5}$，先把0.75化成分数$\frac{3}{4}$，再按分数比的方法化简；
对于350千克：0.5吨，先将0.5吨换算为500千克，单位统一后化简整数比；
对于120厘米：0.3米，先将0.3米换算为30厘米，单位统一后化简整数比。
【解析】
1. 化简$\frac{3}{4}:\frac{7}{10}$：
$\frac{3}{4}:\frac{7}{10}$
$=(\frac{3}{4}×20):(\frac{7}{10}×20)$
$=15:14$
2. 化简$0.75:\frac{2}{5}$：
$0.75:\frac{2}{5}$
$=\frac{3}{4}:\frac{2}{5}$
$=(\frac{3}{4}×20):(\frac{2}{5}×20)$
$=15:8$
3. 化简350千克：0.5吨：
350千克：0.5吨
$=350$千克$:500$千克
$=350:500$
$=(350÷50):(500÷50)$
$=7:10$
4. 化简120厘米：0.3米：
120厘米：0.3米
$=120$厘米$:30$厘米
$=120:30$
$=(120÷30):(30÷30)$
$=4:1$
【答案】
$15:14$；$15:8$；$7:10$；$4:1$
【知识点】
比的化简、单位换算、分数小数互化
【点评】
本题涵盖了分数比、小数与分数混合比、带不同单位的比这三类常见的化简题型，全面考查了对比的基本性质的运用能力，以及单位换算、分数与小数互化的基础知识。解题时需注意先统一形式或单位，再依据比的基本性质化简，是巩固比的化简相关知识的基础题型。
【难度系数】
0.8
9. 解比例
$\frac{0.75}{x}=\frac{1.5}{6}$ $x:\frac{3}{8}=\frac{2}{3}:4$ $\frac{1.25}{2}=0.75:x$
$\frac{0.75}{x}=\frac{1.5}{6}$ $x:\frac{3}{8}=\frac{2}{3}:4$ $\frac{1.25}{2}=0.75:x$
答案
1.对于$\frac{0.75}{x}=\frac{1.5}{6}$：
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得：
$1.5x = 0.75×6$
$1.5x = 4.5$
$x = 4.5÷1.5$
$x = 3$
2.对于$x:\frac{3}{8}=\frac{2}{3}:4$：
由比例基本性质可得：
$4x = \frac{3}{8}×\frac{2}{3}$
$4x = \frac{1}{4}$
$x = \frac{1}{4}÷4$
$x = \frac{1}{16}$
3.对于$\frac{1.25}{2}=0.75:x$：
根据比例基本性质有：
$1.25x = 2×0.75$
$1.25x = 1.5$
$x = 1.5÷1.25$
$x = 1.2$
综上，答案依次为$x = 3$；$x = \frac{1}{16}$；$x = 1.2$。
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得：
$1.5x = 0.75×6$
$1.5x = 4.5$
$x = 4.5÷1.5$
$x = 3$
2.对于$x:\frac{3}{8}=\frac{2}{3}:4$：
由比例基本性质可得：
$4x = \frac{3}{8}×\frac{2}{3}$
$4x = \frac{1}{4}$
$x = \frac{1}{4}÷4$
$x = \frac{1}{16}$
3.对于$\frac{1.25}{2}=0.75:x$：
根据比例基本性质有：
$1.25x = 2×0.75$
$1.25x = 1.5$
$x = 1.5÷1.25$
$x = 1.2$
综上，答案依次为$x = 3$；$x = \frac{1}{16}$；$x = 1.2$。
解析
【分析】
解比例的关键是运用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例式转化为一元一次方程，再根据等式的性质求解x的值。对于每一个比例，先明确比例的内项和外项，再交叉相乘得到方程，最后通过计算求出x。
1. 对于$\frac{0.75}{x}=\frac{1.5}{6}$，0.75和6是外项，x和1.5是内项，交叉相乘得到方程后求解；
2. 对于$x:\frac{3}{8}=\frac{2}{3}:4$，x和4是外项，$\frac{3}{8}$和$\frac{2}{3}$是内项，交叉相乘转化为方程计算；
3. 对于$\frac{1.25}{2}=0.75:x$，1.25和x是外项，2和0.75是内项，同样交叉相乘得到方程再求解。
【解析】
1. 解$\frac{0.75}{x}=\frac{1.5}{6}$：
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得：
$1.5x = 0.75×6$
$1.5x = 4.5$
$x = 4.5÷1.5$
$x = 3$
2. 解$x:\frac{3}{8}=\frac{2}{3}:4$：
由比例的基本性质可得：
$4x = \frac{3}{8}×\frac{2}{3}$
$4x = \frac{1}{4}$
$x = \frac{1}{4}÷4$
$x = \frac{1}{16}$
3. 解$\frac{1.25}{2}=0.75:x$：
根据比例的基本性质有：
$1.25x = 2×0.75$
$1.25x = 1.5$
$x = 1.5÷1.25$
$x = 1.2$
【答案】
$x=3$；$x=\frac{1}{16}$；$x=1.2$
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
这三道题均为基础解比例题目，核心考查比例基本性质的应用及简单的小数、分数运算。解题时只要准确运用比例基本性质将比例转化为方程，再细心计算，就能顺利求出结果，需要注意小数与分数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
解比例的关键是运用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例式转化为一元一次方程，再根据等式的性质求解x的值。对于每一个比例，先明确比例的内项和外项，再交叉相乘得到方程，最后通过计算求出x。
1. 对于$\frac{0.75}{x}=\frac{1.5}{6}$，0.75和6是外项，x和1.5是内项，交叉相乘得到方程后求解；
2. 对于$x:\frac{3}{8}=\frac{2}{3}:4$，x和4是外项，$\frac{3}{8}$和$\frac{2}{3}$是内项，交叉相乘转化为方程计算；
3. 对于$\frac{1.25}{2}=0.75:x$，1.25和x是外项，2和0.75是内项，同样交叉相乘得到方程再求解。
【解析】
1. 解$\frac{0.75}{x}=\frac{1.5}{6}$：
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得：
$1.5x = 0.75×6$
$1.5x = 4.5$
$x = 4.5÷1.5$
$x = 3$
2. 解$x:\frac{3}{8}=\frac{2}{3}:4$：
由比例的基本性质可得：
$4x = \frac{3}{8}×\frac{2}{3}$
$4x = \frac{1}{4}$
$x = \frac{1}{4}÷4$
$x = \frac{1}{16}$
3. 解$\frac{1.25}{2}=0.75:x$：
根据比例的基本性质有：
$1.25x = 2×0.75$
$1.25x = 1.5$
$x = 1.5÷1.25$
$x = 1.2$
【答案】
$x=3$；$x=\frac{1}{16}$；$x=1.2$
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
这三道题均为基础解比例题目，核心考查比例基本性质的应用及简单的小数、分数运算。解题时只要准确运用比例基本性质将比例转化为方程，再细心计算，就能顺利求出结果，需要注意小数与分数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
10. 如果$a×\frac{1}{2}-1÷ b=0$（a，b都不为0），那么a，b成正比例或反比例吗？
答案
因为$a × \frac{1}{2}-1 ÷ b = 0$（$a,b$都不为$0$），
等式两边同时乘以$2$可得$a = \frac{2}{b}$，
根据反比例关系的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，
由$a = \frac{2}{b}$可得$a× b = 2$（一定），
所以$a$和$b$成反比例。
等式两边同时乘以$2$可得$a = \frac{2}{b}$，
根据反比例关系的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，
由$a = \frac{2}{b}$可得$a× b = 2$（一定），
所以$a$和$b$成反比例。
解析
【分析】
要判断a和b成正比例还是反比例，需先明确正反比例的核心特征：成正比例的量比值一定，成反比例的量乘积一定。首先对给定的等式进行变形，推导出a与b的数量关系，再结合正反比例的定义判断。具体步骤为：从原式出发，通过等式变形得到a和b的关系式，再看该关系式是比值一定还是乘积一定，进而确定比例关系。
【解析】
因为$a × \frac{1}{2}-1 ÷ b = 0$（$a,b$都不为$0$），
等式两边同时乘以2可得$a = \frac{2}{b}$，
将上式变形可得$a×b = 2$（一定）。
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
由于a和b的乘积为定值2，所以a和b成反比例。
【答案】
a和b成反比例。
【知识点】
1. 反比例关系的定义
2. 等式的基本性质
【点评】
本题重点考查对正反比例关系的理解与应用，以及等式变形的能力。解题关键是通过等式变形得到a与b的乘积为定值，再依据反比例的定义做出判断，需要学生准确区分正比例（比值一定）与反比例（乘积一定）的本质区别。
【难度系数】
0.6
要判断a和b成正比例还是反比例，需先明确正反比例的核心特征：成正比例的量比值一定，成反比例的量乘积一定。首先对给定的等式进行变形，推导出a与b的数量关系，再结合正反比例的定义判断。具体步骤为：从原式出发，通过等式变形得到a和b的关系式，再看该关系式是比值一定还是乘积一定，进而确定比例关系。
【解析】
因为$a × \frac{1}{2}-1 ÷ b = 0$（$a,b$都不为$0$），
等式两边同时乘以2可得$a = \frac{2}{b}$，
将上式变形可得$a×b = 2$（一定）。
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
由于a和b的乘积为定值2，所以a和b成反比例。
【答案】
a和b成反比例。
【知识点】
1. 反比例关系的定义
2. 等式的基本性质
【点评】
本题重点考查对正反比例关系的理解与应用，以及等式变形的能力。解题关键是通过等式变形得到a与b的乘积为定值，再依据反比例的定义做出判断，需要学生准确区分正比例（比值一定）与反比例（乘积一定）的本质区别。
【难度系数】
0.6
