有一个角是的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形。

直角

【解析】
根据矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
【答案】
直角
【知识点】
矩形的定义
【点评】
本题考查矩形的基础定义，属于概念类基础题，需明确矩形与平行四边形的从属关系。
【难度系数】
0.9

1. 矩形具有的一切性质。

1. 平行四边形

【解析】
矩形是特殊的平行四边形，因此它具备平行四边形的所有性质。
【答案】
平行四边形
【知识点】
矩形的性质
【点评】
本题考查矩形与平行四边形的从属关系，明确矩形是特殊的平行四边形是解题核心，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.9

2. 矩形的四个角都是。

2. 直角

【解析】
矩形是特殊的平行四边形，根据矩形的性质，其四个角都是直角。
【答案】
直角
【知识点】
矩形的性质
【点评】
本题考查矩形的基本性质，属于基础概念题，要求学生牢记矩形的特征，难度较低。
【难度系数】
0.9

3. 矩形的对角线。

3. 相等

【解析】
矩形作为特殊的平行四边形，其重要性质之一是对角线相等。
【答案】
相等
【知识点】
矩形的对角线性质
【点评】
本题考查矩形的基础性质，属于概念类基础题，牢记矩形的相关特性是解题关键。
【难度系数】
0.9

4. 矩形是轴对称图形，它每组对边所在的直线就是它的对称轴。

4. 中点连线

【解析】
矩形是轴对称图形，共有2条对称轴，每组对边中点连线所在的直线就是它的对称轴。
【答案】
中点连线
【知识点】
矩形的轴对称性
【点评】
本题考查矩形的轴对称性质，属于基础题型，需准确掌握矩形对称轴的具体位置。
【难度系数】
0.9

直角三角形斜边上的中线等于。

斜边的一半

【解析】
这是直角三角形的重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
【答案】
斜边的一半
【知识点】
直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题考查直角三角形的核心基础性质，是几何学习中的重要知识点，常用于相关几何证明与线段长度计算，需熟练牢记。
【难度系数】
0.9

【例1】如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，交BC的延长线于点F，连接BE。

(1)求∠BFA的度数。
(2)若BE=4，∠AEB=75°，求AB的长。
解：
【规律方法】
(1)矩形中求线段长度的一般思路
①把所要求的线段放在直角三角形中，使其成为某条边，利用勾股定理求解。
②利用矩形的性质寻找所需条件。
③借助全等三角形、线段的和差倍分关系等求矩形中线段的长度。
(2)在解决求角度的问题时，若题目条件中已给出某角的度数，则可以根据已知角与所求角之间的关系来解决问题。注意隐含在特殊图形中的特殊角度。
(3)有关矩形的证明题常与全等三角形或直角三角形等知识结合起来考查。利用矩形的性质，可以得到有关等角、等边的结论。

解:(1) ∠BFA = 45°．
(2) AB = 2 + 2√{3}．

【解析】
(1) 因为四边形ABCD是矩形，所以$AD// BC$，$∠ DAB=90°$。
因为AE平分$∠ DAB$，所以$∠ DAE=∠ EAB=45°$。
由$AD// BC$，得$∠ DAE=∠ BFA$，因此$∠ BFA=45°$。
(2) 在$△ ABE$中，根据三角形内角和定理：
$∠ ABE=180°-∠ EAB-∠ AEB=180°-45°-75°=60°$。
过点E作$EG⊥ AB$于点G，
在$Rt△ BEG$中，$∠ EBG=60°$，$BE=4$，
则$BG=BE·\cos60°=4×\frac{1}{2}=2$，$EG=BE·\sin60°=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$。
因为$∠ EAB=45°$，$EG⊥ AB$，所以$△ AEG$是等腰直角三角形，$AG=EG=2\sqrt{3}$。
因此$AB=AG+BG=2\sqrt{3}+2=2+2\sqrt{3}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{45°}$
(2) $\boldsymbol{2+2\sqrt{3}}$
【知识点】
矩形的性质，角平分线的定义，解直角三角形
【点评】
本题综合考查矩形的性质、角平分线的性质及解直角三角形的知识，解题时需利用矩形的平行、直角特性结合角平分线得到特殊角，再通过构造直角三角形求解线段长度，需熟练掌握特殊角的三角函数值与三角形内角和定理。
【难度系数】
0.6