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6. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,已知点 $ A(-2,1),B(1,1) $.若直线 $ y = mx $ 与线段 $ AB $ 有公共点,则 $ m $ 的值不可能是()
A.1
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ -\frac{1}{2} $
D.-1
A.1
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ -\frac{1}{2} $
D.-1
答案
D
解析
线段AB的端点为A(-2,1)、B(1,1)，直线y=mx过原点。当直线过点A时，1 = m×(-2)，解得m = -1/2；当直线过点B时，1 = m×1，解得m = 1。所以m的取值范围是-1/2 ≤ m ≤ 1。选项中m=-1不在此范围内。
7. 甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城,在整个行程中,汽车离开 A 城的距离 $ y $(单位:km)与时间 $ x $(单位:h)的函数关系图象如图所示.下列说法中,错误的是()
A.甲车行驶到距 A 城 240 km 处,被乙车追上
B.A 城与 B 城的距离是 300 km
C.乙车的平均速度是 80 km/h
D.甲车比乙车早到 B 城
A.甲车行驶到距 A 城 240 km 处,被乙车追上
B.A 城与 B 城的距离是 300 km
C.乙车的平均速度是 80 km/h
D.甲车比乙车早到 B 城
答案
D
解析
由图像可知，甲车从A城出发，函数关系为$y=60x$（速度60km/h，5h到达300km）；乙车1h后出发，函数关系为$y=80(x-1)$（速度80km/h）。
B选项：两车终点均为300km，A、B距离300km，正确。
A选项：甲车240km时，$x=4h$，乙车此时$y=80×(4-1)=240km$，被追上，正确。
C选项：乙车行驶时间$300÷80=3.75h$，平均速度80km/h，正确。
D选项：甲车5h到达，乙车$300=80(x-1)$解得$x=4.75h$，乙车早到，D错误。
B选项：两车终点均为300km，A、B距离300km，正确。
A选项：甲车240km时，$x=4h$，乙车此时$y=80×(4-1)=240km$，被追上，正确。
C选项：乙车行驶时间$300÷80=3.75h$，平均速度80km/h，正确。
D选项：甲车5h到达，乙车$300=80(x-1)$解得$x=4.75h$，乙车早到，D错误。
8. 已知直线 $ y = ax + b $(其中 $ a,b $ 是常数,$ ab ＜ 0 $),点 $ A(m^2,n^2) $,$ B(m^2 - a,n^2 + b) $,$ P(a,y_1) $,$ Q(b,y_2) $ 在这条直线上.下列结论中,正确的是()
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_1 ＞ 0 $
D.$ y_2 ＞ 0 $
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_1 ＞ 0 $
D.$ y_2 ＞ 0 $
答案
A
解析
∵点A(m²,n²)在直线y=ax+b上，∴n²=am²+b①.
∵点B(m² - a,n² + b)在直线上，∴n² + b=a(m² - a)+b②.
将①代入②：am² + b + b=am² - a² + b，化简得b=-a².
∵ab＜0，b=-a²＜0，∴a＞0.
点P(a,y1)：y1=a·a + b=a² + b=a² - a²=0.
点Q(b,y2)：y2=a·b + b=b(a + 1).∵b＜0，a + 1＞0，∴y2＜0.
∴y1=0＞y2.
∵点B(m² - a,n² + b)在直线上，∴n² + b=a(m² - a)+b②.
将①代入②：am² + b + b=am² - a² + b，化简得b=-a².
∵ab＜0，b=-a²＜0，∴a＞0.
点P(a,y1)：y1=a·a + b=a² + b=a² - a²=0.
点Q(b,y2)：y2=a·b + b=b(a + 1).∵b＜0，a + 1＞0，∴y2＜0.
∴y1=0＞y2.
9. 若正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ (7,-13) $,则 $ y $ 的值随 $ x $ 的增大而.(填“增大”或“减小”)
答案
首先，将点$(7, -13)$代入正比例函数$y = kx$中，得到：
$-13 = 7k$，
解这个方程，得到：
$k = - \frac{13}{7}$，
由于斜率$k ＜ 0$，根据正比例函数的性质，当$x$增大时，$y$会减小。
故答案为：减小。
$-13 = 7k$，
解这个方程，得到：
$k = - \frac{13}{7}$，
由于斜率$k ＜ 0$，根据正比例函数的性质，当$x$增大时，$y$会减小。
故答案为：减小。
10. 若直线 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 与 $ x $ 轴的交点坐标为 $ (-2,0) $,则关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解是.
答案
$ x = -2 $
解析
因为直线 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 与 $ x $ 轴的交点坐标为 $ (-2,0) $，即当 $ y = 0 $ 时，$ x = -2 $。
而方程 $ kx + b = 0 $ 的解就是当函数值 $ y = 0 $ 时对应的 $ x $ 的值。
所以方程 $ kx + b = 0 $ 的解是 $ x = -2 $。
而方程 $ kx + b = 0 $ 的解就是当函数值 $ y = 0 $ 时对应的 $ x $ 的值。
所以方程 $ kx + b = 0 $ 的解是 $ x = -2 $。
11. 如图①,点 $ P $ 从矩形 $ ABCD $ 的顶点 $ D $ 出发,沿 $ D \to C \to B \to A $ 路线以每秒 1 cm 的速度运动,运动时间 $ t $(单位:s)和 $ △ DAP $ 的面积 $ S $(单位:$ cm^2 $)之间的函数图象如图②所示,则矩形 $ ABCD $ 的面积为$ cm^2 $.
答案
当点P在DC上运动时，$S=\frac{1}{2}· AD· DP$，此时S随t增大而增大。由图②知，此阶段对应$0≤ t≤4$，则$DC=4\,\mathrm{cm}$，且当$t=4$时，$S=6$，即$\frac{1}{2}· AD· 4=6$，解得$AD=3\,\mathrm{cm}$。
当点P在CB上运动时，$S=\frac{1}{2}· AD· DC$，面积不变，对应图②中$4≤ t≤7$的水平线段，符合题意。
当点P在BA上运动时，$S=\frac{1}{2}· AD· (AB-AP)$，S随t增大而减小，对应图②中$7≤ t≤11$，此阶段运动时间为$11-7=4\,\mathrm{s}$，即$BA=4\,\mathrm{cm}$，与$DC$长度一致。
矩形$ABCD$的面积为$AD· DC=3×4=12\,\mathrm{cm}^2$。
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当点P在CB上运动时，$S=\frac{1}{2}· AD· DC$，面积不变，对应图②中$4≤ t≤7$的水平线段，符合题意。
当点P在BA上运动时，$S=\frac{1}{2}· AD· (AB-AP)$，S随t增大而减小，对应图②中$7≤ t≤11$，此阶段运动时间为$11-7=4\,\mathrm{s}$，即$BA=4\,\mathrm{cm}$，与$DC$长度一致。
矩形$ABCD$的面积为$AD· DC=3×4=12\,\mathrm{cm}^2$。
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