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12. 下表记录了一次实验中时间和温度的几组对应数据,若温度均匀变化,则 14 min 时的温度是$ ° C $.
答案
设温度$ T $与时间$ t $的函数关系为$ T = kt + b $。
当$ t = 0 $时，$ T = 10 $，代入得$ 10 = k × 0 + b $，解得$ b = 10 $。
当$ t = 5 $时，$ T = 25 $，代入$ T = kt + 10 $得$ 25 = 5k + 10 $，解得$ k = 3 $。
所以函数关系式为$ T = 3t + 10 $。
当$ t = 14 $时，$ T = 3×14 + 10 = 52 $。
52
当$ t = 0 $时，$ T = 10 $，代入得$ 10 = k × 0 + b $，解得$ b = 10 $。
当$ t = 5 $时，$ T = 25 $，代入$ T = kt + 10 $得$ 25 = 5k + 10 $，解得$ k = 3 $。
所以函数关系式为$ T = 3t + 10 $。
当$ t = 14 $时，$ T = 3×14 + 10 = 52 $。
52
13. 如图,函数 $ y = 3x + b $ 和 $ y = ax - 3 $ 的图象交于点 $ P(-2,-5) $,则根据图象可得不等式 $ 3x + b ＞ ax - 3 $ 的解集是.
答案
因为函数$y = 3x + b$和$y = ax - 3$的图象交于点$P(-2,-5)$，从图象上可以看出，当$x ＞ -2$时，直线$y = 3x + b$在直线$y = ax - 3$的上方，即$3x + b ＞ ax - 3$。
所以不等式$3x + b ＞ ax - 3$的解集是$x ＞ -2$。
$x ＞ -2$
所以不等式$3x + b ＞ ax - 3$的解集是$x ＞ -2$。
$x ＞ -2$
14. 已知直线 $ l:y = kx + b(k ≠ 0) $.将直线 $ l $ 向上平移 5 个单位长度后经过点 $ (3,7) $,将直线 $ l $ 向下平移 5 个单位长度后经过点 $ (7,7) $,则直线 $ l $ 向(填“左”或“右”)平移个单位长度后经过点 $ (1,7) $.
答案
1. 直线$ l $向上平移5个单位后方程为$ y = kx + b + 5 $，过点$ (3,7) $，得$ 7 = 3k + b + 5 $，即$ 3k + b = 2 $①；
2. 直线$ l $向下平移5个单位后方程为$ y = kx + b - 5 $，过点$ (7,7) $，得$ 7 = 7k + b - 5 $，即$ 7k + b = 12 $②；
3. ② - ①得$ 4k = 10 $，解得$ k = \frac{5}{2} $，代入①得$ 3×\frac{5}{2} + b = 2 $，解得$ b = -\frac{11}{2} $，故直线$ l $：$ y = \frac{5}{2}x - \frac{11}{2} $；
4. 设直线$ l $向左平移$ m $个单位后方程为$ y = \frac{5}{2}(x + m) - \frac{11}{2} $，过点$ (1,7) $，得$ 7 = \frac{5}{2}(1 + m) - \frac{11}{2} $，解得$ m = 4 $。
左；4
2. 直线$ l $向下平移5个单位后方程为$ y = kx + b - 5 $，过点$ (7,7) $，得$ 7 = 7k + b - 5 $，即$ 7k + b = 12 $②；
3. ② - ①得$ 4k = 10 $，解得$ k = \frac{5}{2} $，代入①得$ 3×\frac{5}{2} + b = 2 $，解得$ b = -\frac{11}{2} $，故直线$ l $：$ y = \frac{5}{2}x - \frac{11}{2} $；
4. 设直线$ l $向左平移$ m $个单位后方程为$ y = \frac{5}{2}(x + m) - \frac{11}{2} $，过点$ (1,7) $，得$ 7 = \frac{5}{2}(1 + m) - \frac{11}{2} $，解得$ m = 4 $。
左；4
15. (本小题 10 分)已知一次函数 $ y = -2x + 1 $.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；
(2)该一次函数的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为；当 $ y ＜ 0 $ 时,自变量 $ x $ 的取值范围是.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；
(2)该一次函数的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为；当 $ y ＜ 0 $ 时,自变量 $ x $ 的取值范围是.
答案
(1) 函数 $y = -2x + 1$ 的图象是一条直线，通过两点法可以画出该直线：
当 $x = 0$ 时， $y = 1$，即点 $(0, 1)$。
当 $y = 0$ 时， $-2x + 1 = 0$，解得 $x = \frac{1}{2}$，即点 $(\frac{1}{2}, 0)$。
在坐标系中连接这两点，即可得到函数图象。
(2) 该一次函数的图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $(\frac{1}{2}, 0)$。
当 $y ＜ 0$ 时， $-2x + 1 ＜ 0$，解得 $x ＞ \frac{1}{2}$。
故答案为：
交点坐标：$(\frac{1}{2}, 0)$
自变量 $x$ 的取值范围：$x ＞ \frac{1}{2}$
当 $x = 0$ 时， $y = 1$，即点 $(0, 1)$。
当 $y = 0$ 时， $-2x + 1 = 0$，解得 $x = \frac{1}{2}$，即点 $(\frac{1}{2}, 0)$。
在坐标系中连接这两点，即可得到函数图象。
(2) 该一次函数的图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $(\frac{1}{2}, 0)$。
当 $y ＜ 0$ 时， $-2x + 1 ＜ 0$，解得 $x ＞ \frac{1}{2}$。
故答案为：
交点坐标：$(\frac{1}{2}, 0)$
自变量 $x$ 的取值范围：$x ＞ \frac{1}{2}$
