11. 如图，在三角形 $ ABC $ 中，顶点 $ A $，$ B $，$ C $ 的坐标分别为 $ (2,0) $，$ (0,4) $，$ (-3,2) $.
（1）求三角形 $ ABC $ 的面积；
（2）已知点 $ P $ 的坐标为 $ (m,0) $，当 $ S_{\mathrm{三角形}PAB} = 2S_{\mathrm{三角形}ABC} $ 时，求 $ m $ 的值.

（1）8；（2）10或-6

（1）利用割补法，构造矩形，顶点为(-3,0)，(2,0)，(2,4)，(-3,4)，面积为(2 - (-3))×(4 - 0)=5×4=20。减去周围三个直角三角形面积：左上角三角形(底3，高2)面积=3×2÷2=3；右下角三角形(底2，高4)面积=2×4÷2=4；左下角三角形(底5，高2)面积=5×2÷2=5。则△ABC面积=20 - 3 - 4 - 5=8。
（2）点P(m,0)在x轴上，△PAB以PA为底，B到x轴距离4为高。S△PAB=|m - 2|×4÷2=2|m - 2|。由2|m - 2|=2×8=16，得|m - 2|=8，解得m=10或m=-6。

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $ A(-2,4) $，$ B(4,1) $，$ AB $ 交 $ y $ 轴于点 $ C $，求点 $ C $ 的坐标.

(0,3)

设直线AB的解析式为$y = kx + b$。将$A(-2,4)$，$B(4,1)$代入得：$\begin{cases}4 = -2k + b \\1 = 4k + b\end{cases}$，用第二个方程减第一个方程：$1 - 4 = 4k + b - (-2k + b)$，即$-3 = 6k$，解得$k = -\frac{1}{2}$。将$k = -\frac{1}{2}$代入$4 = -2k + b$，得$4 = -2×(-\frac{1}{2}) + b$，即$4 = 1 + b$，解得$b = 3$。所以直线AB的解析式为$y = -\frac{1}{2}x + 3$。因为点C在y轴上，其横坐标为0，将$x = 0$代入解析式得$y = 3$，故点C的坐标为$(0,3)$。