登录
6. 若点 $ P(m + 3,m) $ 在 $ y $ 轴上，则点 $ Q(-1,m + 4) $ 在第象限.
答案
因为点$P(m + 3,m)$在$y$轴上，
所以$m + 3 = 0$，
解得$m = -3$。
将$m = -3$代入点$Q$的坐标，得$Q(-1,1)$。
因为横坐标$-1$小于$0$，纵坐标$1$大于$0$，
所以点$Q(-1,1)$在第二象限。
故答案为：二。
所以$m + 3 = 0$，
解得$m = -3$。
将$m = -3$代入点$Q$的坐标，得$Q(-1,1)$。
因为横坐标$-1$小于$0$，纵坐标$1$大于$0$，
所以点$Q(-1,1)$在第二象限。
故答案为：二。
7. 在平面直角坐标系中，已知点 $ M(m - 1,2m + 3) $，$ N(5,-1) $ 坐标.若 $ MN// x $ 轴，则点 $ M $ 的坐标为.
答案
因为 $ MN // x $ 轴，所以点 $ M $ 和点 $ N $ 的纵坐标相等。
已知点 $ N(5, -1) $，则点 $ M $ 的纵坐标为$-1$，即：
$ 2m + 3 = -1 $
解得：$ 2m = -4 $，$ m = -2 $
将 $ m = -2 $ 代入点 $ M $ 的横坐标表达式 $ m - 1 $，得：
$ m - 1 = -2 - 1 = -3 $
所以点 $ M $ 的坐标为$(-3, -1)$
$(-3, -1)$
已知点 $ N(5, -1) $，则点 $ M $ 的纵坐标为$-1$，即：
$ 2m + 3 = -1 $
解得：$ 2m = -4 $，$ m = -2 $
将 $ m = -2 $ 代入点 $ M $ 的横坐标表达式 $ m - 1 $，得：
$ m - 1 = -2 - 1 = -3 $
所以点 $ M $ 的坐标为$(-3, -1)$
$(-3, -1)$
8. 在平面直角坐标系中，已知三角形 $ ABC $ 的三个顶点的坐标分别是 $ A(a,2) $，$ B(a + 4,2) $，$ C(b,-1) $，则三角形 $ ABC $ 的面积为.
答案
$AB$的长度为$| (a + 4) - a | = 4$，
点$C$到$AB$的垂直距离（即高）为$|2 - (-1)| = 3$，
三角形$ABC$的面积为$\frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高} = \frac{1}{2} × 4 × 3 = 6$。
故三角形 $ ABC $ 的面积为$6$。
点$C$到$AB$的垂直距离（即高）为$|2 - (-1)| = 3$，
三角形$ABC$的面积为$\frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高} = \frac{1}{2} × 4 × 3 = 6$。
故三角形 $ ABC $ 的面积为$6$。
9. 在平面直角坐标系中，已知点 $ A $ 的坐标为 $ (0,2) $，$ P(x,0) $ 是 $ x $ 轴上的一个动点，当 $ x $ 的值为时，线段 $ PA $ 的长达到最小值，最小值为.
答案
在平面直角坐标系中，点$A(0,2)$和点$P(x,0)$的坐标已知。
利用两点间的距离公式，线段$PA$的长度可以表示为：
$PA = \sqrt{(x - 0)^{2} + (0 - 2)^{2}}$
$PA = \sqrt{x^{2} + 4}$
由于$x^{2} ≥ 0$，当$x = 0$时，$x^{2}$取得最小值0，此时$PA$取得最小值。
将$x = 0$代入$PA$的表达式中，得到：
$PA_{\mathrm{min}} = \sqrt{0 + 4} = 2$
当$x = \underline{0}$时，线段$PA$的长达到最小值，最小值为$\underline{2}$。
利用两点间的距离公式，线段$PA$的长度可以表示为：
$PA = \sqrt{(x - 0)^{2} + (0 - 2)^{2}}$
$PA = \sqrt{x^{2} + 4}$
由于$x^{2} ≥ 0$，当$x = 0$时，$x^{2}$取得最小值0，此时$PA$取得最小值。
将$x = 0$代入$PA$的表达式中，得到：
$PA_{\mathrm{min}} = \sqrt{0 + 4} = 2$
当$x = \underline{0}$时，线段$PA$的长达到最小值，最小值为$\underline{2}$。
三、解答题
10. 如图是 $ A $，$ B $，$ C $ 三个体育馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为 $ 1 $ 的正方形，其中 $ A $ 体育馆的坐标是 $ (0,-2) $，$ B $ 体育馆的坐标是 $ (6,7) $.
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出 $ C $ 体育馆的坐标；
（2）若图书馆的坐标是 $ (-4,-6) $，请用点 $ P $ 表示它在该平面直角坐标系中的位置.
10. 如图是 $ A $，$ B $，$ C $ 三个体育馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为 $ 1 $ 的正方形，其中 $ A $ 体育馆的坐标是 $ (0,-2) $，$ B $ 体育馆的坐标是 $ (6,7) $.
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出 $ C $ 体育馆的坐标；
（2）若图书馆的坐标是 $ (-4,-6) $，请用点 $ P $ 表示它在该平面直角坐标系中的位置.
答案
（1）图略，C体育馆坐标(6,3)；（2）图略，点P位置正确。
解析
（1）以A体育馆(0,-2)为基准，向右6个单位，向上9个单位为B体育馆(6,7)，建立平面直角坐标系。C体育馆在A右侧6个单位，向上5个单位，坐标为(6,3)。
（2）在坐标系中，从原点向左4个单位，向下6个单位确定点P。
（2）在坐标系中，从原点向左4个单位，向下6个单位确定点P。
