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6. 如图，直线$m⊥ n$，在某平面直角坐标系中，$m// x$轴，$n// y$轴，点$A$，$B$的坐标分别是$A(-4,2)$，$B(2,-4)$，则原点可能是()
A.点$O_1$
B.点$O_2$
C.点$O_3$
D.点$O_4$
A.点$O_1$
B.点$O_2$
C.点$O_3$
D.点$O_4$
答案
B
解析
因为直线$m⊥n$，$m// x$轴，$n// y$轴，所以$m$为水平直线（类$x$轴方向），$n$为竖直直线（类$y$轴方向）。点$A(-4,2)$：横坐标$-4$表明在$y$轴左侧$4$个单位，纵坐标$2$表明在$x$轴上方$2$个单位；点$B(2,-4)$：横坐标$2$表明在$y$轴右侧$2$个单位，纵坐标$-4$表明在$x$轴下方$4$个单位。因此原点需在$A$的右下方（$y$轴右侧、$x$轴下方）且在$B$的左上方（$y$轴左侧、$x$轴上方），符合条件的是$O_2$。
二、填空题
7. 在平面直角坐标系中，若点$P(-2,a - 2)$在第三象限，则实数$a$的值可以是(写出一个即可).
7. 在平面直角坐标系中，若点$P(-2,a - 2)$在第三象限，则实数$a$的值可以是(写出一个即可).
答案
在平面直角坐标系中，第三象限的点满足 $x ＜ 0$ 且 $y ＜ 0$。
对于点 $P(-2, a - 2)$，已知 $x = -2 ＜ 0$，需要满足 $y = a - 2 ＜ 0$。
解这个不等式得到：
$a ＜ 2$。
因此，$a$ 可以是小于 2 的任意实数，例如 $a = 0$（答案不唯一）。
对于点 $P(-2, a - 2)$，已知 $x = -2 ＜ 0$，需要满足 $y = a - 2 ＜ 0$。
解这个不等式得到：
$a ＜ 2$。
因此，$a$ 可以是小于 2 的任意实数，例如 $a = 0$（答案不唯一）。
8. 在平面直角坐标系$xOy$中，若将点$A$向左平移可得到点$B(1,3)$；若将点$A$向上平移可得到点$C(5,4)$，则点$A$的坐标是.
答案
设点$A$的坐标为$(x,y)$。
因为点$A$向左平移得到点$B(1,3)$，向左平移横坐标减小，所以$x - a = 1$（$a$为平移的单位长度，$a＞0$），即$x = 1 + a$。
因为点$A$向上平移得到点$C(5,4)$，向上平移纵坐标增加，所以$y + b = 4$（$b$为平移的单位长度，$b＞0$），即$y = 4 - b$。
又因为平移不改变点的横纵坐标的对应关系，点$A$平移到$B$时纵坐标不变，所以$y = 3$；点$A$平移到$C$时横坐标不变，所以$x = 5$。
综上，点$A$的坐标为$(5,3)$。
$(5,3)$
因为点$A$向左平移得到点$B(1,3)$，向左平移横坐标减小，所以$x - a = 1$（$a$为平移的单位长度，$a＞0$），即$x = 1 + a$。
因为点$A$向上平移得到点$C(5,4)$，向上平移纵坐标增加，所以$y + b = 4$（$b$为平移的单位长度，$b＞0$），即$y = 4 - b$。
又因为平移不改变点的横纵坐标的对应关系，点$A$平移到$B$时纵坐标不变，所以$y = 3$；点$A$平移到$C$时横坐标不变，所以$x = 5$。
综上，点$A$的坐标为$(5,3)$。
$(5,3)$
9. 在平面直角坐标系$xOy$中，已知点$A$的坐标是$(-3,3)$，点$B$的坐标是$(2,0)$，则三角形$ABO$的面积是.
答案
因为点$O$是坐标原点，所以$O(0,0)$。
点$B$的坐标是$(2,0)$，所以$OB$在$x$轴上，$OB$的长度为$2 - 0 = 2$。
点$A$的坐标是$(-3,3)$，所以点$A$到$x$轴的距离，即$△ ABO$中$OB$边上的高为$3$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，可得$△ ABO$的面积为$\frac{1}{2} × 2 × 3 = 3$。
3
点$B$的坐标是$(2,0)$，所以$OB$在$x$轴上，$OB$的长度为$2 - 0 = 2$。
点$A$的坐标是$(-3,3)$，所以点$A$到$x$轴的距离，即$△ ABO$中$OB$边上的高为$3$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，可得$△ ABO$的面积为$\frac{1}{2} × 2 × 3 = 3$。
3
10. 如图，已知正方形$ABCD$的边长为$4$，点$A$的坐标为$(-1,1)$，$AB// x$轴，则点$C$的坐标是.
答案
$(3,5)$
解析
因为正方形$ABCD$中$AB// x$轴，点$A$的坐标为$(-1,1)$，边长为$4$。
所以点$B$的横坐标为$-1 + 4=3$，纵坐标与$A$相同为$1$，即$B(3,1)$。
因为$BC⊥ AB$，$AB// x$轴，所以$BC// y$轴，点$C$的横坐标与$B$相同为$3$，纵坐标为$1 + 4=5$，即$C(3,5)$。
所以点$B$的横坐标为$-1 + 4=3$，纵坐标与$A$相同为$1$，即$B(3,1)$。
因为$BC⊥ AB$，$AB// x$轴，所以$BC// y$轴，点$C$的横坐标与$B$相同为$3$，纵坐标为$1 + 4=5$，即$C(3,5)$。
11. 已知线段$PQ$在第一象限内，两端点的坐标分别为$P(3,n + 2)$，$Q(6,n)$，平移线段$PQ$，使平移后的线段的两端点分别落在两条坐标轴上，则点$P$平移后的对应点的坐标是.
答案
分两种情况讨论：
情况1：平移后P的对应点在x轴，Q的对应点在y轴
设平移向量为$(a,b)$，则平移后P'$(3+a,n+2+b)$，Q'$(6+a,n+b)$。
∵P'在x轴，∴$n+2+b=0$，得$b=-n-2$；
∵Q'在y轴，∴$6+a=0$，得$a=-6$。
∴P'坐标为$(3-6,0)=(-3,0)$。
情况2：平移后P的对应点在y轴，Q的对应点在x轴
∵P'在y轴，∴$3+a=0$，得$a=-3$；
∵Q'在x轴，∴$n+b=0$，得$b=-n$。
∴P'坐标为$(0,n+2-n)=(0,2)$。
综上，点P平移后的对应点坐标是$(0,2)$或$(-3,0)$。
$(0,2)$或$(-3,0)$
情况1：平移后P的对应点在x轴，Q的对应点在y轴
设平移向量为$(a,b)$，则平移后P'$(3+a,n+2+b)$，Q'$(6+a,n+b)$。
∵P'在x轴，∴$n+2+b=0$，得$b=-n-2$；
∵Q'在y轴，∴$6+a=0$，得$a=-6$。
∴P'坐标为$(3-6,0)=(-3,0)$。
情况2：平移后P的对应点在y轴，Q的对应点在x轴
∵P'在y轴，∴$3+a=0$，得$a=-3$；
∵Q'在x轴，∴$n+b=0$，得$b=-n$。
∴P'坐标为$(0,n+2-n)=(0,2)$。
综上，点P平移后的对应点坐标是$(0,2)$或$(-3,0)$。
$(0,2)$或$(-3,0)$
