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4. 如图，与 $ ∠ 1 $ 是同旁内角的角共有()
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
C
解析
根据同旁内角定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截线之间的角）：
1. 直线AC和BC被AB所截，∠1（∠ABC）与∠BAC（∠A）是同旁内角；
2. 直线AB和AC被BC所截，∠1（∠ABC）与∠ACB（∠C）是同旁内角；
3. 直线DE和BC被AB所截，∠1（∠ABC）与∠BAE是同旁内角。
共3个。
1. 直线AC和BC被AB所截，∠1（∠ABC）与∠BAC（∠A）是同旁内角；
2. 直线AB和AC被BC所截，∠1（∠ABC）与∠ACB（∠C）是同旁内角；
3. 直线DE和BC被AB所截，∠1（∠ABC）与∠BAE是同旁内角。
共3个。
5. 下列选项中，$ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 2 $ 不是同位角的是()
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
同位角需满足在两条被截直线同侧，且在截线同旁。选项C中∠1与∠2的边所在直线不同，不满足同位角的位置特征。
二、填空题
6. 如图，$ ∠ 1 $ 和 $ ∠ 2 $ 是直线，被直线所截形成的角；$ ∠ 4 $ 和 $ ∠ 3 $ 是直线，被直线所截形成的角.
6. 如图，$ ∠ 1 $ 和 $ ∠ 2 $ 是直线，被直线所截形成的角；$ ∠ 4 $ 和 $ ∠ 3 $ 是直线，被直线所截形成的角.
答案
BF, CE, EF, 内错；DE, BF, BC, 同位
7. 如图，在 $ ∠ 1 $，$ ∠ 2 $，$ ∠ 3 $，$ ∠ 4 $，$ ∠ 5 $，$ ∠ B $，$ ∠ D $，$ ∠ ACE $ 中，与 $ ∠ D $ 是同位角的有；$ ∠ 2 $ 与 $ ∠ 4 $ 是被所截形成的角.
答案
∠5；直线AD和BC；直线AC；内错
三、解答题
8. 两条直线被第三条直线所截，$ ∠ 1 $ 是 $ ∠ 2 $ 的同旁内角，$ ∠ 2 $ 是 $ ∠ 3 $ 的内错角.
（1）画出大致示意图；
（2）若 $ ∠ 1 = 2∠ 2 $，$ ∠ 2 = 2∠ 3 $，求 $ ∠ 1 $ 和 $ ∠ 2 $ 的度数.
8. 两条直线被第三条直线所截，$ ∠ 1 $ 是 $ ∠ 2 $ 的同旁内角，$ ∠ 2 $ 是 $ ∠ 3 $ 的内错角.
（1）画出大致示意图；
（2）若 $ ∠ 1 = 2∠ 2 $，$ ∠ 2 = 2∠ 3 $，求 $ ∠ 1 $ 和 $ ∠ 2 $ 的度数.
答案
∠1=144°，∠2=72°
解析
（1）示意图：画两条直线a、b被第三条直线c所截，c分别交a于点M，交b于点N。∠2在a下方、c右侧（a与c交点处），∠3在b上方、c左侧（b与c交点处，与∠2是内错角），∠1在b上方、c右侧（b与c交点处，与∠2是同旁内角）。
（2）由题意知∠1=2∠2，∠2=2∠3，则∠3=∠2/2。因为∠1与∠3是邻补角（截线c与直线b相交形成），所以∠1+∠3=180°。代入得2∠2 + ∠2/2=180°，解得∠2=72°，∠1=2×72°=144°。
（2）由题意知∠1=2∠2，∠2=2∠3，则∠3=∠2/2。因为∠1与∠3是邻补角（截线c与直线b相交形成），所以∠1+∠3=180°。代入得2∠2 + ∠2/2=180°，解得∠2=72°，∠1=2×72°=144°。
