4. 某工厂记录$1$台炼油机的生产时间与产量的关系如下：

（1）根据表中数据，在图中描出这台炼油机的生产时间与对应产量的点，再把这些点依次连接起来.
（2）计算这台炼油机要炼$70\ \mathrm{t}$油需要多少小时.

4. 解：(1)函数图象如图所示。

(2)$70÷ 4 = 17.5(h)$。
答：这台炼油机要炼$70t$油需要$17.5h$。

【解析】
(1) 按照表格中的数据，在坐标系中准确找到对应的点，然后依次连接。
(2) 由表格可知，每小时的产量是$4$吨，那么炼$70$吨油需要的时间为$70÷4 = 17.5$（小时）。
【答案】
(1) 函数图象如参考答案所示。
(2) $70÷4 = 17.5$（$h$）。
答：这台炼油机要炼$70t$油需要$17.5h$。
【知识点】
函数图象、除法运算、产量与时间关系
【点评】
本题通过表格数据考查函数图象的绘制以及简单的除法运算在实际问题中的应用，题目较为基础，重点考查对数据关系的理解和运算能力。
【难度系数】
0.7

5. 如图所示，梯形$ABCD$上底$AD$的长是$x\ \mathrm{cm}$，下底$BC = 30\ \mathrm{cm}$，高$DE = 16\ \mathrm{cm}$.
（1）梯形面积$y$（$\mathrm{cm^2}$）与上底长$x\ \mathrm{cm}$之间的关系式是什么？
（2）当$x$每增加$1\ \mathrm{cm}$时，$y$如何变化？
（3）当$x = 0$时，$y$的值是多少？此时$y$表示的是什么？
（4）当$x$的值为多少时，梯形的面积为$300\ \mathrm{cm^2}$？

5. 解：(1)$y=\dfrac{1}{2}(x + 30)× 16 = 8x + 240$，$\therefore y$与$x$之间的关系式是$y = 8x + 240$。
(2)$\because y = 8x + 240$，$\therefore$当$x$每增加$1cm$时，$y$增加$8cm^{2}$。
(3)当$x = 0$时，$y = 240$，此时$y$表示的是$△ ABC$的面积。
(4)当$y = 300$时，得$8x + 240 = 300$，解得$x = 7.5$，$\therefore$当$x$的值为$7.5$时，梯形的面积为$300cm^{2}$。

【解析】
（1）根据梯形面积公式$S=\dfrac{(a + b)h}{2}$（其中$a$、$b$为上底和下底，$h$为高），可得$y=\dfrac{1}{2}(x + 30)×16$，化简得$y = 8x + 240$。
（2）因为$y = 8x + 240$，$x$的系数为$8$，所以当$x$每增加$1cm$时，$y$增加$8cm^{2}$。
（3）当$x = 0$时，代入$y = 8x + 240$，得$y = 240$，此时上底$AD = 0$，梯形变为三角形$ABC$，所以$y$表示的是$△ ABC$的面积。
（4）当$y = 300$时，代入$y = 8x + 240$，得$8x + 240 = 300$，移项得$8x = 300 - 240$，即$8x = 60$，解得$x = 7.5$。
【答案】
（1）$y = 8x + 240$；（2）$y$增加$8cm^{2}$；（3）$y = 240$，表示$△ ABC$的面积；（4）$x = 7.5$
【知识点】
梯形面积公式、一次函数性质、三角形面积
【点评】
本题围绕梯形面积公式展开，通过对不同条件的分析求解，考查了对公式的运用及相关概念的理解。
【难度系数】
0.6