1. (1) $ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b) $ ，这种从左到右的变形是_______；
(2) $ ( a+b ) ( 2 a-b )=2 a^{2}+a b-b^{2} $ ，这种从左到右的变形是_______。

1. (1)因式分解 (2)整式乘法

2. 根据图 4-1-1 的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：___。

2. $x^{2}+6x+8=(x+2)(x+4)$

3. 下列从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？是的画 $ \surd $ ，不是的画 $ × $ 。
(1) $ 4 a^{2}-4 a+1=4 a(a-1)+1 $ ___ (2) $ x^{2}-4 y^{2}=(x+2 y)(x-2 y) $ ___
(3) $ a b-b^{2}=b(a-b) $ ___ (4) $ ( x+3 ) ( x-3 )=x^{2}-9 $ ___

3. (1)× (2)√ (3)√ (4)×

4. 用整式乘法检验下列因式分解是否正确。
(1) $ 2 m^{2}+7 m n-1 5 n^{2}=(2 m+3 n)(m-5 n); $ (2) $ a b-a+b-1=(a+1)(b-1) $。

4. 解：(1)$(2m+3n)(m-5n)$
$=2m^{2}-10mn+3mn-15n^{2}$
$=2m^{2}-7mn-15n^{2}$。
$\because 2m^{2}+7mn-15n^{2}≠(2m+3n)(m-5n),$
$\therefore$原式不正确。
(2)$\because (a+1)(b-1)=ab-a+b-1$。
$\therefore$原式正确。

5. （1） $ 3. 2 ×1 5 4+1 5 4 ×2. 8-2 ×1 5 4 $能被4整除吗？为什么？
(2) $ 2 0 0 1^{3}-2 0 0 1 $能被2002整除吗？为什么？
(3) $ 2 5^{6}-5^{1 0} $能被24整除吗？为什么？

5. 解：(1)能被4整除。
理由：$3.2×154+154×2.8-2×154$
$=154×(3.2+2.8-2)$
$=154×4$。
$\therefore 3.2×154+154×2.8-2×154$能被4整除。
(2)能被2002整除。
理由：$2001^{3}-2001$
$=2001×(2001^{2}-1)$
$=2001×4004000$
$=2001×2002×2000$。
$\therefore 2001^{3}-2001$能被2002整除。
(3)能被24整除。
理由：$25^{6}-5^{10}=5^{12}-5^{10}$
$=5^{10}×(5^{2}-1)$
$=5^{10}×24$。
$\therefore 25^{6}-5^{10}$能被24整除。