2. 如图3-7，O是等边三角形ABC内一点， $ ∠ A O B=1 1 0° $ $ ∠ B O C=α $ ，将CO绕点C顺时针旋转 $ 6 0° $得到CD，连接AD，OD。
(1) 当 $ α=1 5 0° $时，求证： $ △ A O D $为直角三角形；
(2) 求 $ ∠ DAO $的度数；
(3) 请你探究：当 $ α $为多少度时， $ △ A O D $是等腰三角形？

2. (1)证明：由旋转的性质，得$OC=CD$，$∠ DCO=60°$。
$\therefore △ COD$是等边三角形。$\therefore ∠ CDO=60°$。
$\because △ ABC$是等边三角形，
$\therefore AC=BC$，$∠ ACB=60°$。
$\therefore ∠ ACD=∠ BCO$。
$\therefore △ BOC≌△ ADC(\mathrm{SAS})$。
$\therefore ∠ ADC=∠ BOC=150°$。
$\therefore ∠ ADO=90°$，
即$△ AOD$是直角三角形。
(2)解：由题意可得$△ COD$是等边三角形，
$\therefore ∠ COD=60°$。
$\because ∠ AOB=110°$，$∠ BOC=α$，
$\therefore ∠ AOD=360°-110°-60°-α=190°-α$。
由(1)知$△ BOC≌△ ADC$，
$\therefore ∠ ADC=∠ BOC=α$。
$\therefore ∠ ADO=α-60°$。
$\therefore ∠ DAO=180°-∠ ADO-∠ AOD$
$=180°-(α-60°)-(190°-α)$
$=50°$。
(3)解：分三种情况：
①当$AO=AD$时，$∠ AOD=∠ ADO$。
$\because ∠ AOD=190°-α$，$∠ ADO=α-60°$，
$\therefore 190°-α=α-60°$，
$\therefore α=125°$。
②当$OA=OD$时，$∠ OAD=∠ ADO$。
$\because ∠ AOD=190°-α$，$∠ ADO=α-60°$，
$\therefore ∠ OAD=180°-(∠ AOD+∠ ADO)=50°$。
$\therefore 50°=α-60°$，
$\therefore α=110°$。
③当$OD=AD$时，$∠ OAD=∠ AOD$。
$\therefore 50°=190°-α$，
$\therefore α=140°$。
综上所述，当$α$为$125°$或$110°$或$140°$时，$△ AOD$是等腰三角形。

3. 如图3-8，一条东西流向的小河在 $ G G^{\prime} $处转弯（可近似看作直角），改变为南北流向，河宽不变。A，B两地分别在河的北岸和西岸，现分别要在东西、南北流向的河上建 CD， EF两座桥，桥造在何处可使从 A地到 B地的路径ACDEFB最短？（假设河两岸是平行线，桥与河岸垂直）

3. 解：如答图3 - 2，把河的两岸看成平行线$a$，$b$和$c$，$d$，将点$A$沿与北岸垂直的方向平移等于河宽的距离到点$A'$，将点$B$沿与西岸垂直的方向平移等于河宽的距离到点$B'$，连接$A'B'$，交直线$b$于点$D$，交直线$d$于点$E$，过点$D$作$CD⊥ a$于点$C$，过点$E$作$EF⊥ c$于点$F$，连接$AC$，$BF$，此时，所得路径$ACDEFB$最短。