6. 甲、乙两名同学分解因式 $ x^{2}+a x+b $时，甲看错了 b，分解的结果为（ $ x+2 ) ( x+4 ) $；乙看错了 a，分解的结果为（ $ x+1 ) ( x+9 ) $ ，则 a+b等于多少？

6. 解：分解因式$x^{2}+ax+b$，甲看错了b，但a是正确的，他分解的结果$(x+2)(x+4)=x^{2}+6x+8,$
$\therefore a=6$。
同理，乙看错了a，但b是正确的，他分解的结果$(x+1)(x+9)=x^{2}+10x+9,$
$\therefore b=9$。
$\therefore a+b=15$。

1. 阅读材料，探究问题。
我们可通过运算得到 $ ( x+2 ) ( x+3 )=x^{2}+5 x+6 $和（x-4） （x+5）=x²+x-20。
【探究归纳】图4-1-2 $ \textcircled{1} $ $ \textcircled{2} $是两个长和宽都分别相等的长方形，其中长为 $ x+a $ ，宽为 $ x+b $ 。

(1) 根据图 $ \textcircled{1} $、图 $ \textcircled{2} $的特征，用不同的方法计算长方形的面积，得到的等式是_______。
【尝试运用】利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以逆用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解。
(2) 因式分解 $ x^{2}+3x+2=(x+a)(x+b) $ ，其中 $ a＜b $ ，则 $ a= $ ___， $ b= $ ___。
(3) 若 $ x^{2}-5 x+m=(x-7)(x+2) $ ，则 m=___。
【拓展延伸】（4）若 $ x^{2}-6 x+q $可以分解成两个关于 x的一次式乘积的形式，其中一个因式为 x+5，请写出 q的值：___。

1. (1)$(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$
(2)1；2 (3)-14 (4)-55

2. 因式分解与整式乘法是相反变形，如： $ ( x-1 )^{2}=x^{2}-2 x+1 $是整式乘法运算，相反变形 $ x^{2}-2 x+1=(x-1)^{2} $是多项式的因式分解。
(1) 计算并观察下列各式：
______ $(x-1)(x+1) = \_\_\_\_\_\_$ ;
______ $(x-1)(x^2+x+1) = \_\_\_\_\_\_$ ;
$(x-1)(x^3+x^2+x+1)=$ ___。
(2) 从上面的算式及计算结果中，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填空。
(x-1 ______ )（ ）= x^6-1。
(3) 利用你发现的规律计算： $ ( x-1 ) ( x^{m}+x^{m-1}+x^{m-2}+x^{m-3}+···+x+1 ) $的结果为_______ ___。
(4) 请结合上面的方法分解因式 $ x^{8}-1。 $

2. 解：(1)$x^{2}-1$；$x^{3}-1$；$x^{4}-1$
(2)$x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$ 发现略。
(3)$x^{m+1}-1$
(4)$x^{8}-1=(x-1)(x^{7}+x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)$。