例 1 判断下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，请说明理由.
(1) $ a^{2}-4a + 5=(a - 2)^{2}+1 $；
(2) $ 10x^{2}-5x = 5x(2x - 1) $；
(3) $ x^{2}-x+\frac{1}{4}=(x-\frac{1}{2})^{2} $；
(4) $ (x + y)(x - y)=x^{2}-y^{2} $.

解：
(1) 不是因式分解。
理由：右边$(a - 2)^2 + 1$是整式的和的形式，不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义。
(2) 是因式分解。
理由：左边$10x^2 - 5x$是多项式，右边$5x(2x - 1)$是两个整式的积的形式，符合因式分解的定义。
(3) 是因式分解。
理由：左边$x^2 - x + \frac{1}{4}$是多项式，右边$(x - \frac{1}{2})^2$是整式的积的形式，符合因式分解的定义。
(4) 不是因式分解。
理由：左边是两个整式的积的形式，右边是多项式，这是整式的乘法运算，不符合因式分解的定义。

例 2 $ \frac{1}{7}×67.2-\frac{1}{7}×25.2 $能被 3 整除吗？

解：
$\frac{1}{7}×67.2-\frac{1}{7}×25.2$
$=\frac{1}{7}×(67.2-25.2)$
$=\frac{1}{7}×42$
$=6$
因为6能被3整除，所以$\frac{1}{7}×67.2-\frac{1}{7}×25.2$能被3整除。

例 3 小茗发现一道被墨水污染的因式分解题：$ x^{2}+■x - 8=(x + 2)(x +★) $，（其中■，★代表两个被污染的系数），则■和★分别表示什么数？

解：
$(x + 2)(x + ★)=x^2 + (2 + ★)x + 2★$
因为$x^2 + ■x - 8=(x + 2)(x + ★)$，所以：
$\begin{cases}2★=-8 \\ ■=2 + ★\end{cases}$
解得$★=-4$，
则$■=2 + (-4)=-2$。
答：■表示-2，★表示-4。