9. 如图，太阳光线与地面成60°的角照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10√3 cm，则皮球的直径是()


A.5√3 cm
B.15 cm
C.10 cm
D.8√3 cm

9.B

【解析】
过皮球与地面的接触点$ A $作太阳光线的垂线，垂足为$ C $，设皮球的直径为$ d $，则$ AC = d $。
已知太阳光线与地面成$ 60° $角，皮球投影长$ AB = 10\sqrt{3}\ \mathrm{cm} $。
在$ \mathrm{Rt}△ ABC $中，$ \sin60° = \frac{AC}{AB} $，即$ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{d}{10\sqrt{3}} $，
解得$ d = 10\sqrt{3} × \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\ \mathrm{cm} $。
【答案】
B
【知识点】
解直角三角形，投影的性质
【点评】
本题结合投影问题考查解直角三角形的实际应用，需通过构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义建立等量关系求解，注重几何建模能力的考查。
【难度系数】
0.6

10. 如图，甲、乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处，若BC=20 m，CD=40 m，乙建筑物的高BE=15 m，则甲建筑物的高AD=m.

10.30

【解析】
由题意可知$AD⊥ DC$，$BE⊥ DC$，因此$AD// BE$，故$△ CBE ∽ △ CDA$。
根据相似三角形的性质，对应边成比例，即$\frac{BE}{AD}=\frac{BC}{DC}$。
将$BC=20\ \mathrm{m}$，$DC=40\ \mathrm{m}$，$BE=15\ \mathrm{m}$代入得：$\frac{15}{AD}=\frac{20}{40}$，解得$AD=30\ \mathrm{m}$。
【答案】
30
【知识点】
相似三角形的判定与性质
【点评】
本题考查相似三角形在实际测量中的应用，通过平行关系判定相似三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质求解，需准确识别相似三角形并正确列出比例式。
【难度系数】
0.7

11. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.

11.解:连结AC,过点D作DE//AC,交AB于点E.
　　　　　　　　　　　　　　　　
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴AB//CD,
∴四边形ACDE是平行四边形,
∴AE=CD=2米.
设BE=x米,则1:1.5=x:21,解得x=14,
故旗杆高AB=AE+BE=2+14=16(米).

【解析】
连结AC，过点D作DE//AC，交AB于点E。
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB//CD，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=2米。
设BE=x米，根据同一时刻物高与影长的比例关系，可得1:1.5=x:21，
解得x=14，
故旗杆高AB=AE+BE=2+14=16米。
【答案】
16米
【知识点】
平行四边形判定与性质，物高与影长比例关系
【点评】
本题通过构造平行四边形将墙上的影高转化为对应线段长度，再利用同一时刻物高与影长的正比例关系求解，考查了几何辅助线的构造能力与比例的实际应用，关键是将实际测量问题转化为数学几何模型。
【难度系数】
0.6