12. 问题背景：
在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图①，测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.
乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900 cm.
丙组：如图③，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200 cm，影长为156 cm.
任务要求：
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图③，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径.（提示：如图③，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式156²+208²=260²）

12.解:(1)由题意,得△ABC∽△DEF,
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$,
即$\frac{80}{DE}=\frac{60}{900}$,解得DE=1200(cm).
故学校旗杆的高度是1200cm.
(2)同(1)可得$\frac{AB}{GN}=\frac{AC}{GH}$,即$\frac{80}{GN}=\frac{60}{156}$,
解得GN=208(cm).
在Rt△NGH中,根据勾股定理,得NH²=156²+208²,
∴NH=260cm.
设⊙O的半径为r cm,连结OM.
∵NH切⊙O于点M,
∴OM⊥NH,则∠OMN=∠HGN=90°.
又
∵∠ONM=∠HNG,
∴△OMN∽△HGN,
∴$\frac{OM}{HG}=\frac{ON}{HN}$.
又
∵ON=OK+KN=OK+(GN - GK)=(r + 8)cm,
∴$\frac{r}{156}=\frac{r + 8}{260}$,解得r=12.
即景灯灯罩的半径是12cm.

【解析】
(1) 同一时刻阳光下物体高度与影长成比例，故$△ ABC ∽ △ DEF$。
根据相似三角形的性质，得$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$，代入数据$\frac{80}{DE}=\frac{60}{900}$，解得$DE=1200$cm，即学校旗杆的高度为1200cm。
(2) 同理，由同一时刻物高与影长的比例关系，得$\frac{AB}{GN}=\frac{AC}{GH}$，代入数据$\frac{80}{GN}=\frac{60}{156}$，解得$GN=208$cm。
在$\mathrm{Rt}△ NGH$中，由勾股定理得$NH^2=156^2+208^2$，结合提示得$NH=260$cm。
设$\odot O$的半径为$r$cm，连结$OM$，因为$NH$切$\odot O$于点$M$，所以$OM ⊥ NH$，即$∠ OMN=∠ HGN=90°$。
又$∠ ONM=∠ HNG$，故$△ OMN ∽ △ HGN$。
由$ON=OK+KN=r+(208-200)=(r+8)$cm，根据相似三角形性质得$\frac{r}{156}=\frac{r+8}{260}$，解得$r=12$cm，即景灯灯罩的半径为12cm。
【答案】
(1) 学校旗杆的高度是1200cm；
(2) 景灯灯罩的半径是12cm。
【知识点】
相似三角形的应用，勾股定理，切线的性质
【点评】
本题考查相似三角形与勾股定理的实际应用，需结合同一时刻物高与影长的比例关系，利用切线性质构造相似三角形求解，注重知识的综合运用。
【难度系数】
0.6