6. 阅读材料：
要把多项式$am + an + bm + bn$因式分解，可以先把它进行分组再因式分解.
解：原式$=(am + an)+(bm + bn)$
$=a(m + n)+b(m + n)$
$=(m + n)(a + b)$
解决问题：已知$a^{2}+c^{2}-2b(a - b + c)=0$，请证明$a = b = c$.

证明：$​a^2+c^2-2b(a - b + c)=0​$
$​a^2+c^2-2ab + 2b^2-2bc=0​$
$​(a^2-2ab + b^2)+(b^2-2bc + c^2)=0​$
$​(a - b)^2+(b - c)^2=0​$
因为$​(a - b)^2≥0​$，$​(b - c)^2≥0​$，所以​a - b = 0​且​b - c = 0​，
即​a = b​且​b = c​，因此​a = b = c​。