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如图所示，选择一根塑料吸管并用蜡将其下端封口，再加适当配重(如缠上铜丝)，使其能竖直漂浮在水中。设吸管的横截面积为 $ S $，测出吸管浸入水中的深度 $ h_{\mathrm{水}} $，根据浮沉条件有 $ F_{\mathrm{浮}} = G $，由阿基米德原理得 $ F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{排}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{排}} g = \rho_{\mathrm{水}} S h_{\mathrm{水}} g $。同理，吸管在其他液体中也有 $ G = F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{液}} S h_{\mathrm{液}} g $。综合以上两式得 $ h_{\mathrm{液}} = $。
答案
$\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}h_{水}$
解析
【分析】
首先明确吸管在水中和其他液体中都处于漂浮状态，根据漂浮条件，物体漂浮时受到的浮力等于自身重力，且吸管的重力$G$保持不变。我们可以先写出吸管在水中时重力与水的浮力的关系式，再写出在其他液体中重力与液体浮力的关系式，由于重力$G$相同，将两个式子联立，通过等式变形即可推导出$h_{\mathrm{液}}$的表达式。
【解析】
根据题意，吸管在水中漂浮时：
$G = \rho_{\mathrm{水}} S h_{\mathrm{水}} g$ ①
吸管在其他液体中漂浮时：
$G = \rho_{\mathrm{液}} S h_{\mathrm{液}} g$ ②
因为吸管的重力$G$不变，所以联立①②可得：
$\rho_{\mathrm{水}} S h_{\mathrm{水}} g = \rho_{\mathrm{液}} S h_{\mathrm{液}} g$
等式两边同时约去$Sg$，得到：
$\rho_{\mathrm{水}} h_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{液}} h_{\mathrm{液}}$
将上式变形，求解$h_{\mathrm{液}}$：
$h_{\mathrm{液}} = \frac{\rho_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{液}}} h_{\mathrm{水}}$
【答案】
$\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}h_{水}$
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查物体浮沉条件与阿基米德原理的综合运用，核心是抓住漂浮物体重力不变这一关键，通过联立等式推导表达式，锻炼了逻辑推导与公式变形的能力，是对浮力相关知识点的基础应用考查。
【难度系数】
0.7
首先明确吸管在水中和其他液体中都处于漂浮状态，根据漂浮条件，物体漂浮时受到的浮力等于自身重力，且吸管的重力$G$保持不变。我们可以先写出吸管在水中时重力与水的浮力的关系式，再写出在其他液体中重力与液体浮力的关系式，由于重力$G$相同，将两个式子联立，通过等式变形即可推导出$h_{\mathrm{液}}$的表达式。
【解析】
根据题意，吸管在水中漂浮时：
$G = \rho_{\mathrm{水}} S h_{\mathrm{水}} g$ ①
吸管在其他液体中漂浮时：
$G = \rho_{\mathrm{液}} S h_{\mathrm{液}} g$ ②
因为吸管的重力$G$不变，所以联立①②可得：
$\rho_{\mathrm{水}} S h_{\mathrm{水}} g = \rho_{\mathrm{液}} S h_{\mathrm{液}} g$
等式两边同时约去$Sg$，得到：
$\rho_{\mathrm{水}} h_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{液}} h_{\mathrm{液}}$
将上式变形，求解$h_{\mathrm{液}}$：
$h_{\mathrm{液}} = \frac{\rho_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{液}}} h_{\mathrm{水}}$
【答案】
$\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}h_{水}$
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查物体浮沉条件与阿基米德原理的综合运用，核心是抓住漂浮物体重力不变这一关键，通过联立等式推导表达式，锻炼了逻辑推导与公式变形的能力，是对浮力相关知识点的基础应用考查。
【难度系数】
0.7
1. 设计
(1)让密度计竖直漂浮在水中
把吸管下端用蜡封口，并加适量配重，如缠上铜丝等，调整重心使吸管能竖直漂浮在水面上。
(2)根据密度计的原理，为了使密度计的刻度较为明显，需要考虑的因素有：
①；
②。
2. 估算密度计的质量
密度计漂浮在酒精中时，排开 $ 1 ∼ 2 \mathrm{mL} $ 的酒精，$ 1 ∼ 2 \mathrm{mL} $ 酒精的质量为 $ 1 \mathrm{g} $ 左右，所以密度计的质量也应该在左右。
3. 估算标度杆的直径
标准消毒酒精的密度为 $ 0.86 × 10^{3} ∼ 0.88 × 10^{3} \mathrm{kg/m}^{3} $。如图所示，密度计分别漂浮在 $ 0.86 × 10^{3} \mathrm{kg/m}^{3} $ 和 $ 0.88 × 10^{3} \mathrm{kg/m}^{3} $ 的酒精中，对应的液面在标度杆上的位置分别为 $ A $ 和 $ B $。为了观察清楚 $ A $ 和 $ B $ 之间的长度，可设定该长度不少于 $ 4 \mathrm{mm} $，所以排开酒精的体积差约为 $ 0.03 \mathrm{cm}^{3} $，根据圆柱体的体积公式可计算出标度杆的横截面积约为 $ \mathrm{cm}^{2} $，直径约为 $ \mathrm{mm} $。
4. 微型密度计的结构
如图所示，微型密度计由、和三部分组成，位于最下方。浮子的作用是增大密度计受到的。配重与浮子使微型密度计能在待测液体的液面上。
(1)让密度计竖直漂浮在水中
把吸管下端用蜡封口，并加适量配重，如缠上铜丝等，调整重心使吸管能竖直漂浮在水面上。
(2)根据密度计的原理，为了使密度计的刻度较为明显，需要考虑的因素有：
①；
②。
2. 估算密度计的质量
密度计漂浮在酒精中时，排开 $ 1 ∼ 2 \mathrm{mL} $ 的酒精，$ 1 ∼ 2 \mathrm{mL} $ 酒精的质量为 $ 1 \mathrm{g} $ 左右，所以密度计的质量也应该在左右。
3. 估算标度杆的直径
标准消毒酒精的密度为 $ 0.86 × 10^{3} ∼ 0.88 × 10^{3} \mathrm{kg/m}^{3} $。如图所示，密度计分别漂浮在 $ 0.86 × 10^{3} \mathrm{kg/m}^{3} $ 和 $ 0.88 × 10^{3} \mathrm{kg/m}^{3} $ 的酒精中，对应的液面在标度杆上的位置分别为 $ A $ 和 $ B $。为了观察清楚 $ A $ 和 $ B $ 之间的长度，可设定该长度不少于 $ 4 \mathrm{mm} $，所以排开酒精的体积差约为 $ 0.03 \mathrm{cm}^{3} $，根据圆柱体的体积公式可计算出标度杆的横截面积约为 $ \mathrm{cm}^{2} $，直径约为 $ \mathrm{mm} $。
4. 微型密度计的结构
如图所示，微型密度计由、和三部分组成，位于最下方。浮子的作用是增大密度计受到的。配重与浮子使微型密度计能在待测液体的液面上。
答案
密度计的质量
标度杆的直径
1g
0.07
3
标度杆
浮子
配重
配重
浮力
竖直漂浮
标度杆的直径
1g
0.07
3
标度杆
浮子
配重
配重
浮力
竖直漂浮
解析
【分析】
1. 对于密度计刻度明显的因素：密度计的工作原理是漂浮时浮力等于重力（$ F_{浮}=G=\rho_{液}gV_{排} $），$ V_{排}=Sh $（$ S $为标度杆横截面积，$ h $为浸入深度）。当液体密度变化时，$ \Delta h=\frac{\Delta V_{排}}{S} $，标度杆直径越小（横截面积越小），相同密度变化对应的浸入深度变化越大，刻度间距越明显；同时，密度计的质量会影响排开液体体积的大小，合适的质量能让排开体积的变化更显著，便于刻度观察。
2. 估算密度计质量：根据漂浮条件，浮力等于重力，即$ m_{计}g=m_{排}g $，所以密度计质量等于排开酒精的质量，题目中排开酒精质量约1g，因此密度计质量约1g。
3. 估算标度杆直径：利用圆柱体体积差公式$ \Delta V=S\Delta h $，已知排开体积差和刻度间距，可先算出横截面积；再根据圆的面积公式$ S=π(\frac{d}{2})^2 $，计算出标度杆的直径。
4. 微型密度计结构：结合密度计竖直漂浮的要求，其结构包括标度杆、浮子、配重，配重位于最下方以降低重心；浮子体积大，可增大排开液体的体积从而增大浮力；配重与浮子共同作用，使密度计能竖直漂浮在待测液体表面。
【解析】
1. (2) 根据密度计的漂浮原理，为使刻度明显：
① 需考虑标度杆的直径（直径越小，横截面积越小，相同密度变化下浸入深度变化越大，刻度越清晰）；
② 需考虑密度计的质量（合适的质量可使排开液体体积的变化更显著，便于刻度区分）。
2. 密度计漂浮在酒精中时，由漂浮条件$ F_{浮}=G $，可得$ m_{计}=m_{排} $，已知排开酒精质量约1g，故密度计质量在$\boldsymbol{1g}$左右。
3. 已知$ \Delta V=0.03\mathrm{cm}^3 $，$ \Delta h=4\mathrm{mm}=0.4\mathrm{cm} $，由$ \Delta V = S\Delta h $得横截面积：
$ S=\frac{\Delta V}{\Delta h}=\frac{0.03\mathrm{cm}^3}{0.4\mathrm{cm}}\approx0.07\mathrm{cm}^2 $；
再由$ S=π(\frac{d}{2})^2 $，可得直径：
$ d=\sqrt{\frac{4S}{π}}=\sqrt{\frac{4×0.07}{3.14}}\approx0.3\mathrm{cm}=3\mathrm{mm} $。
4. 微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方；浮子的作用是增大密度计受到的浮力；配重与浮子使微型密度计能竖直漂浮在待测液体的液面上。
【答案】
1. (2) ① 密度计的质量；② 标度杆的直径
2. 1g
3. 0.07；3
4. 标度杆；浮子；配重；配重；浮力；竖直漂浮
【知识点】
1. 物体漂浮条件
2. 密度计工作原理
3. 阿基米德原理应用
【点评】
本题以自制微型密度计为载体，将漂浮条件、阿基米德原理与实际制作相结合，既考查了物理规律的理解，又涉及物理量的估算，要求学生将理论知识应用于实践，提升了物理实践能力与知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于密度计刻度明显的因素：密度计的工作原理是漂浮时浮力等于重力（$ F_{浮}=G=\rho_{液}gV_{排} $），$ V_{排}=Sh $（$ S $为标度杆横截面积，$ h $为浸入深度）。当液体密度变化时，$ \Delta h=\frac{\Delta V_{排}}{S} $，标度杆直径越小（横截面积越小），相同密度变化对应的浸入深度变化越大，刻度间距越明显；同时，密度计的质量会影响排开液体体积的大小，合适的质量能让排开体积的变化更显著，便于刻度观察。
2. 估算密度计质量：根据漂浮条件，浮力等于重力，即$ m_{计}g=m_{排}g $，所以密度计质量等于排开酒精的质量，题目中排开酒精质量约1g，因此密度计质量约1g。
3. 估算标度杆直径：利用圆柱体体积差公式$ \Delta V=S\Delta h $，已知排开体积差和刻度间距，可先算出横截面积；再根据圆的面积公式$ S=π(\frac{d}{2})^2 $，计算出标度杆的直径。
4. 微型密度计结构：结合密度计竖直漂浮的要求，其结构包括标度杆、浮子、配重，配重位于最下方以降低重心；浮子体积大，可增大排开液体的体积从而增大浮力；配重与浮子共同作用，使密度计能竖直漂浮在待测液体表面。
【解析】
1. (2) 根据密度计的漂浮原理，为使刻度明显：
① 需考虑标度杆的直径（直径越小，横截面积越小，相同密度变化下浸入深度变化越大，刻度越清晰）；
② 需考虑密度计的质量（合适的质量可使排开液体体积的变化更显著，便于刻度区分）。
2. 密度计漂浮在酒精中时，由漂浮条件$ F_{浮}=G $，可得$ m_{计}=m_{排} $，已知排开酒精质量约1g，故密度计质量在$\boldsymbol{1g}$左右。
3. 已知$ \Delta V=0.03\mathrm{cm}^3 $，$ \Delta h=4\mathrm{mm}=0.4\mathrm{cm} $，由$ \Delta V = S\Delta h $得横截面积：
$ S=\frac{\Delta V}{\Delta h}=\frac{0.03\mathrm{cm}^3}{0.4\mathrm{cm}}\approx0.07\mathrm{cm}^2 $；
再由$ S=π(\frac{d}{2})^2 $，可得直径：
$ d=\sqrt{\frac{4S}{π}}=\sqrt{\frac{4×0.07}{3.14}}\approx0.3\mathrm{cm}=3\mathrm{mm} $。
4. 微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方；浮子的作用是增大密度计受到的浮力；配重与浮子使微型密度计能竖直漂浮在待测液体的液面上。
【答案】
1. (2) ① 密度计的质量；② 标度杆的直径
2. 1g
3. 0.07；3
4. 标度杆；浮子；配重；配重；浮力；竖直漂浮
【知识点】
1. 物体漂浮条件
2. 密度计工作原理
3. 阿基米德原理应用
【点评】
本题以自制微型密度计为载体，将漂浮条件、阿基米德原理与实际制作相结合，既考查了物理规律的理解，又涉及物理量的估算，要求学生将理论知识应用于实践，提升了物理实践能力与知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
1. 选择材料
如图所示，浮子用小泡沫塑料球制作；标度杆用直径约为 $ 3 \mathrm{mm} $ 的实心塑料杆制作；在实心塑料杆下端缠上铜丝作为配重。
2. 制作密度计
（1）把制成的密度计漂浮在水中调节配重，使密度计在水中漂浮时，浮子浸没在水中，水面上方露出一段标度杆。
（2）把调好配重的微型密度计放在标准消毒酒精中。待微型密度计静止时，依据液面位置用胶带贴在塑料杆上做记号。
（3）把微型密度计分别放在水或者已知密度的盐水中，并分别做出对应的标记。
观察你制作的微型密度计的刻度线分布是否均匀，刻度线对应的数值有什么特点。
3. 交流讨论
用自制的微型密度计测量密度不同的酒精，并与其他组交流。各组的密度计测得的同种酒精的密度竟然不完全相同，哪个小组的微型密度计测得的数据更准确？如何改进使密度计更加准确？
如图所示，浮子用小泡沫塑料球制作；标度杆用直径约为 $ 3 \mathrm{mm} $ 的实心塑料杆制作；在实心塑料杆下端缠上铜丝作为配重。
2. 制作密度计
（1）把制成的密度计漂浮在水中调节配重，使密度计在水中漂浮时，浮子浸没在水中，水面上方露出一段标度杆。
（2）把调好配重的微型密度计放在标准消毒酒精中。待微型密度计静止时，依据液面位置用胶带贴在塑料杆上做记号。
（3）把微型密度计分别放在水或者已知密度的盐水中，并分别做出对应的标记。
观察你制作的微型密度计的刻度线分布是否均匀，刻度线对应的数值有什么特点。
3. 交流讨论
用自制的微型密度计测量密度不同的酒精，并与其他组交流。各组的密度计测得的同种酒精的密度竟然不完全相同，哪个小组的微型密度计测得的数据更准确？如何改进使密度计更加准确？
答案
不均匀，刻度线对应的数值从上往下逐渐增大
相邻刻度之间的间距与配重和标度杆的横截面积有关。配重越重，标度杆的横截面积越小，间距越大。
相邻刻度之间的间距与配重和标度杆的横截面积有关。配重越重，标度杆的横截面积越小，间距越大。
解析
【分析】
首先，我们要明确密度计的核心工作原理：密度计始终漂浮在液体中，根据漂浮条件，浮力等于自身重力（$F_{浮}=G$）。结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$。由于密度计的重力$G$不变，因此液体密度$\rho_{液}$与排开液体的体积$V_{排}$成反比。
接下来分析刻度特点：设浮子体积为$V_0$，标度杆横截面积为$S$，浸入液体的标度杆长度为$h$，则$V_{排}=V_0+Sh$。代入$\rho_{液}$的表达式可得$h=\frac{G}{gS\rho_{液}}-\frac{V_0}{S}$，这是一个反比例函数，因此刻度线分布不均匀。同时，液体密度越大，$V_{排}$越小，标度杆浸入液体的长度$h$越短，液面位置越靠下，所以刻度对应的数值从上往下逐渐增大。
对于交流讨论部分，判断数据准确性需看实验操作的规范性：配重合适（保证漂浮状态稳定）、标度杆粗细均匀（保证$V_{排}$与$h$的关系准确）、刻度标记时操作规范（如液面位置读取准确）的小组数据更准确。改进方向可从增大刻度间距（便于读数）、校准刻度、保证器材精度等角度思考。
【解析】
1. 刻度线分布与数值特点：
密度计漂浮时，$F_{浮}=G$，根据阿基米德原理：
$ F_{浮} = \rho_{液}gV_{排} $
联立得：
$ \rho_{液} = \frac{G}{gV_{排}} $
设浮子体积为$ V_0 $，标度杆横截面积为$ S $，浸入液体的标度杆长度为$ h $，则$ V_{排}=V_0+Sh $，代入上式：
$ \rho_{液} = \frac{G}{g(V_0+Sh)} $
整理可得：
$ h = \frac{G}{gS\rho_{液}} - \frac{V_0}{S} $
由此可知，$ h $与$ \rho_{液} $成反比例关系，因此刻度线分布不均匀。且$ \rho_{液} $越大，$ h $越小，即液面在标度杆上的位置越靠下，所以刻度对应的数值从上往下逐渐增大。
2. 数据准确性与改进方法：
数据更准确的小组：配重合适、标度杆粗细均匀、刻度标记时液面读取规范的小组，其测量数据更准确。
改进措施：①使用更细的标度杆或增加配重，增大相邻刻度的间距，便于准确读数；②用多种已知准确密度的液体（如不同浓度的标准盐水、标准酒精）对刻度进行校准；③保证标度杆粗细均匀、浮子体积固定，减少器材本身的误差。
【答案】
1. 刻度线分布不均匀，刻度线对应的数值从上往下逐渐增大；
2. 配重合适、标度杆粗细均匀、刻度标记操作规范的小组测得的数据更准确；
3. 改进方法：使用更细的标度杆或增加配重以增大刻度间距，用多种已知密度的液体校准刻度，保证标度杆粗细均匀、浮子体积稳定等。
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度计工作原理
【点评】
本题结合自制密度计的实验，考查对浮力相关原理的理解与应用，既需要通过理论推导分析实验现象，又需要结合实验实际思考误差来源与改进方案，有助于提升学生的实验探究能力和理论联系实际的能力。
【难度系数】
0.4
首先，我们要明确密度计的核心工作原理：密度计始终漂浮在液体中，根据漂浮条件，浮力等于自身重力（$F_{浮}=G$）。结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$。由于密度计的重力$G$不变，因此液体密度$\rho_{液}$与排开液体的体积$V_{排}$成反比。
接下来分析刻度特点：设浮子体积为$V_0$，标度杆横截面积为$S$，浸入液体的标度杆长度为$h$，则$V_{排}=V_0+Sh$。代入$\rho_{液}$的表达式可得$h=\frac{G}{gS\rho_{液}}-\frac{V_0}{S}$，这是一个反比例函数，因此刻度线分布不均匀。同时，液体密度越大，$V_{排}$越小，标度杆浸入液体的长度$h$越短，液面位置越靠下，所以刻度对应的数值从上往下逐渐增大。
对于交流讨论部分，判断数据准确性需看实验操作的规范性：配重合适（保证漂浮状态稳定）、标度杆粗细均匀（保证$V_{排}$与$h$的关系准确）、刻度标记时操作规范（如液面位置读取准确）的小组数据更准确。改进方向可从增大刻度间距（便于读数）、校准刻度、保证器材精度等角度思考。
【解析】
1. 刻度线分布与数值特点：
密度计漂浮时，$F_{浮}=G$，根据阿基米德原理：
$ F_{浮} = \rho_{液}gV_{排} $
联立得：
$ \rho_{液} = \frac{G}{gV_{排}} $
设浮子体积为$ V_0 $，标度杆横截面积为$ S $，浸入液体的标度杆长度为$ h $，则$ V_{排}=V_0+Sh $，代入上式：
$ \rho_{液} = \frac{G}{g(V_0+Sh)} $
整理可得：
$ h = \frac{G}{gS\rho_{液}} - \frac{V_0}{S} $
由此可知，$ h $与$ \rho_{液} $成反比例关系，因此刻度线分布不均匀。且$ \rho_{液} $越大，$ h $越小，即液面在标度杆上的位置越靠下，所以刻度对应的数值从上往下逐渐增大。
2. 数据准确性与改进方法：
数据更准确的小组：配重合适、标度杆粗细均匀、刻度标记时液面读取规范的小组，其测量数据更准确。
改进措施：①使用更细的标度杆或增加配重，增大相邻刻度的间距，便于准确读数；②用多种已知准确密度的液体（如不同浓度的标准盐水、标准酒精）对刻度进行校准；③保证标度杆粗细均匀、浮子体积固定，减少器材本身的误差。
【答案】
1. 刻度线分布不均匀，刻度线对应的数值从上往下逐渐增大；
2. 配重合适、标度杆粗细均匀、刻度标记操作规范的小组测得的数据更准确；
3. 改进方法：使用更细的标度杆或增加配重以增大刻度间距，用多种已知密度的液体校准刻度，保证标度杆粗细均匀、浮子体积稳定等。
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度计工作原理
【点评】
本题结合自制密度计的实验，考查对浮力相关原理的理解与应用，既需要通过理论推导分析实验现象，又需要结合实验实际思考误差来源与改进方案，有助于提升学生的实验探究能力和理论联系实际的能力。
【难度系数】
0.4
