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例(苏州中考)综合实践活动课上，小明用一根长约 $ 20 \mathrm{cm} $ 的圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水等制作了一个微型密度计。制作时，小明先将吸管两端剪平，铁丝密绕成小团后塞入吸管一端，再用石蜡将该端口堵住密封；接着，将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态(图甲)，用笔在吸管上标记此时的水面位置 $ O $；取出吸管，量出 $ O $ 点至封口端的距离 $ H $，通过分析与计算，在吸管上分别确定密度值 $ 0.8 \mathrm{g/cm}^{3} $、$ 0.9 \mathrm{g/cm}^{3} $、$ 1.0 \mathrm{g/cm}^{3} $、$ 1.1 \mathrm{g/cm}^{3} $ 的位置并标上密度值。使用时，将密度计静置于待测液体中，读出吸管壁上液面处的数值即液体密度。
(1)$ O $ 位置处的刻度值为 $ \mathrm{g/cm}^{3} $。
(2)吸管漂浮在其他液体中时(图乙)，液面下方的深度 $ h = $(用 $ \rho_{\mathrm{水}} $、$ \rho_{\mathrm{液}} $、$ H $ 表示)。
(3)管壁上标注的 $ 4 $ 个刻度值，相邻两刻度值之间的距离(选填“相等”或“不相等”)。
(4)小明突发奇想，将制作好的密度计内的铁丝从吸管上端倒出，缠在底部外侧，其他没有变化(图丙)，他用这样“改装”后的密度计测同一液体密度，测量结果(选填“偏大”“偏小”或“无变化”)。
(5)若增加塞入吸管中铁丝的质量，则制作的密度计精确程度将。
(1)$ O $ 位置处的刻度值为 $ \mathrm{g/cm}^{3} $。
(2)吸管漂浮在其他液体中时(图乙)，液面下方的深度 $ h = $(用 $ \rho_{\mathrm{水}} $、$ \rho_{\mathrm{液}} $、$ H $ 表示)。
(3)管壁上标注的 $ 4 $ 个刻度值，相邻两刻度值之间的距离(选填“相等”或“不相等”)。
(4)小明突发奇想，将制作好的密度计内的铁丝从吸管上端倒出，缠在底部外侧，其他没有变化(图丙)，他用这样“改装”后的密度计测同一液体密度，测量结果(选填“偏大”“偏小”或“无变化”)。
(5)若增加塞入吸管中铁丝的质量，则制作的密度计精确程度将。
答案
1.0
$\frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$
不相等
偏大
提高
$\frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$
不相等
偏大
提高
解析
【分析】
1. 第(1)问：密度计在水中漂浮，标记的水面位置对应水的密度，水的密度为$1.0\mathrm{g/cm}^3$，因此O位置刻度值为水的密度。
2. 第(2)问：密度计漂浮时浮力等于重力，分别写出在水中和待测液体中的浮力表达式，利用重力不变、浮力相等的关系，联立推导即可得出液面下方深度$h$的表达式。
3. 第(3)问：由推导得出的$h$与$\rho_{液}$的关系可知，二者是反比例函数关系，不是线性关系，因此相邻刻度间距不相等。
4. 第(4)问：改装后密度计总重力不变，漂浮时浮力不变，但铁丝在外侧使吸管浸入液体的体积减小（深度变小），结合刻度与深度的关系，可知测量结果偏大。
5. 第(5)问：增加铁丝质量，密度计重力增大，浸入同种液体时深度变化更明显，刻度间距变大，精确程度提高。
【解析】
(1) 密度计在水中竖直漂浮，此时标记的水面位置对应水的密度，水的密度为$1.0\mathrm{g/cm}^3$，故O位置处的刻度值为$1.0\mathrm{g/cm}^3$。
(2) 设吸管的横截面积为$S$，密度计的重力为$G$。
当密度计在水中漂浮时，根据漂浮条件和阿基米德原理：
$G = F_{浮水} = \rho_{水}gSH$ ①
当密度计在待测液体中漂浮时：
$G = F_{浮液} = \rho_{液}gSh$ ②
联立①②，消去$G$、$g$、$S$，可得：
$\rho_{水}SH = \rho_{液}Sh$
解得：$h = \frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$。
(3) 由$h = \frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$可知，$h$与$\rho_{液}$成反比例函数关系，不是线性关系，因此管壁上相邻两刻度值之间的距离不相等。
(4) 改装后密度计总重力不变，漂浮时浮力等于重力，即$F_{浮}=G$不变。但铁丝在底部外侧，导致吸管浸入液体的体积减小（浸入深度$h$变小），根据$h = \frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$，$h$越小，对应的$\rho_{液}$刻度值越大，因此测量结果偏大。
(5) 增加塞入吸管中铁丝的质量，密度计的总重力增大，浸入同种液体时，深度变化更显著，刻度间距变大，因此制作的密度计精确程度将提高。
【答案】
1.0；$\boldsymbol{\frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}}$；不相等；偏大；提高
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度计原理
【点评】
本题以自制密度计为载体，综合考查漂浮条件与阿基米德原理的应用，需要结合函数关系分析刻度特点，同时理解改装结构对测量结果的影响，对知识的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：密度计在水中漂浮，标记的水面位置对应水的密度，水的密度为$1.0\mathrm{g/cm}^3$，因此O位置刻度值为水的密度。
2. 第(2)问：密度计漂浮时浮力等于重力，分别写出在水中和待测液体中的浮力表达式，利用重力不变、浮力相等的关系，联立推导即可得出液面下方深度$h$的表达式。
3. 第(3)问：由推导得出的$h$与$\rho_{液}$的关系可知，二者是反比例函数关系，不是线性关系，因此相邻刻度间距不相等。
4. 第(4)问：改装后密度计总重力不变，漂浮时浮力不变，但铁丝在外侧使吸管浸入液体的体积减小（深度变小），结合刻度与深度的关系，可知测量结果偏大。
5. 第(5)问：增加铁丝质量，密度计重力增大，浸入同种液体时深度变化更明显，刻度间距变大，精确程度提高。
【解析】
(1) 密度计在水中竖直漂浮，此时标记的水面位置对应水的密度，水的密度为$1.0\mathrm{g/cm}^3$，故O位置处的刻度值为$1.0\mathrm{g/cm}^3$。
(2) 设吸管的横截面积为$S$，密度计的重力为$G$。
当密度计在水中漂浮时，根据漂浮条件和阿基米德原理：
$G = F_{浮水} = \rho_{水}gSH$ ①
当密度计在待测液体中漂浮时：
$G = F_{浮液} = \rho_{液}gSh$ ②
联立①②，消去$G$、$g$、$S$，可得：
$\rho_{水}SH = \rho_{液}Sh$
解得：$h = \frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$。
(3) 由$h = \frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$可知，$h$与$\rho_{液}$成反比例函数关系，不是线性关系，因此管壁上相邻两刻度值之间的距离不相等。
(4) 改装后密度计总重力不变，漂浮时浮力等于重力，即$F_{浮}=G$不变。但铁丝在底部外侧，导致吸管浸入液体的体积减小（浸入深度$h$变小），根据$h = \frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$，$h$越小，对应的$\rho_{液}$刻度值越大，因此测量结果偏大。
(5) 增加塞入吸管中铁丝的质量，密度计的总重力增大，浸入同种液体时，深度变化更显著，刻度间距变大，因此制作的密度计精确程度将提高。
【答案】
1.0；$\boldsymbol{\frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}}$；不相等；偏大；提高
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度计原理
【点评】
本题以自制密度计为载体，综合考查漂浮条件与阿基米德原理的应用，需要结合函数关系分析刻度特点，同时理解改装结构对测量结果的影响，对知识的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
