9. (★)一组数据:3,5,7,8,10,若加入一个数 a 后,方差变小,则 a 最可能为【 】

A.2
B.3
C.7
D.11

C

首先计算原数据的平均数，原数据为3，5，7，8，10，其平均数为：
$\bar{x} =\frac{1}{5}(3+5+7+8+10)=6.6$，
原数据的方差为：
$S^{2} =\frac{1}{5}[(3-6.6)^{2} + (5-6.6)^{2} + (7-6.6)^{2} + (8-6.6)^{2} + (10-6.6)^{2}]=5.44+（计算可保留过程，但结果需准确）$，
分别将选项代入，计算新数据的方差，并与原方差进行比较，当加入的数a为7时，新数据为3，5，7，7，8，10，其平均数为：
$\frac{1}{6}(3+5+7+7+8+10)\approx 6.67$，
方差为：
$\frac{1}{6}[(3 - 6.67)^{2} + (5 - 6.67)^{2} + 2×(7 - 6.67)^{2} + (8 - 6.67)^{2} + (10 - 6.67)^{2}]\approx 4.56＜ 5.44$（计算时可保留足够精度，方便比较），
而分别将$a$取2，3，11代入计算方差，方差均大于原方差或计算结果不支持方差变小，故只有当$a = 7$时，新数据的方差比原数据的方差小。

10. (★)一次数学测试,某小组五名同学的成绩(单位:分)如下表:

那么被遮盖的两个数据依次是【 】

A.80,2
B.80,10
C.78,2
D.78,10

C

1. 已知平均成绩为80分，总共有5名同学，因此总成绩为 $ 80 × 5 = 400 $分。
2. 已知甲、乙、丁、戊的得分分别为81, 79, 80, 82，设丙的得分为 $ x $，则 $ 81 + 79 + x + 80 + 82 = 400 $。
3. 解方程得 $ 322 + x + 80 = 400 + x - 322 = 78 $（经计算补充：$ 400 - 322 = 78 $），所以 $ x = 78 $。
4. 方差公式为 $ \mathrm{方差} = \frac{1}{n} \sum (x_i - \mathrm{平均值})^2 $，代入数据计算：
$ \mathrm{方差} = \frac{(81-80)^2 + (79-80)^2 + (78-80)^2 + (80-80)^2 + (82-80)^2}{5} $
$ = \frac{1 + 1 + 4 + 0 + 4}{5} = \frac{10}{5} = 2 $。
5. 因此，被遮盖的两个数据依次是78和2。

11. (★)6 月 6 日是“全国爱眼日”,为了解学生的视力情况,某学校从甲、乙两个班级各随机抽取 8 名学生进行调查,并将统计数据绘制成如图所示的折线图,则 $s^{2}_{甲}\_\_\_\_\_\_s^{2}_{乙}$. (填“＞”或“＜”)

＜

首先读取甲、乙两班8名学生的视力数据（根据折线图）：
甲班数据：4.8,5.0,4.7,4.8,4.7,4.7,4.6,4.4；
乙班数据：4.7,4.7,4.7,5.0,4.6,4.5,4.9,4.4。
计算甲班平均数：$\bar{x}_甲=\frac{4.8+5.0+4.7+4.8+4.7+4.7+4.6+4.4}{8}=4.7125$；
计算乙班平均数：$\bar{x}_乙=\frac{4.7+4.7+4.7+5.0+4.6+4.5+4.9+4.4}{8}=4.6875$。
计算甲班方差：
$\begin{aligned}s^2_甲&=\frac{1}{8}[(4.8-4.7125)^2+(5.0-4.7125)^2+(4.7-4.7125)^2+···+(4.4-4.7125)^2]\\&=\frac{1}{8}[0.00765625+0.08265625+0.00015625+···+0.09765625]\approx0.026\end{aligned}$
计算乙班方差：
$\begin{aligned}s^2_乙&=\frac{1}{8}[(4.7-4.6875)^2×3+(5.0-4.6875)^2+···+(4.4-4.6875)^2]\\&=\frac{1}{8}[0.00046875+0.09765625+···+0.08265625]\approx0.034\end{aligned}$
比较得$s^2_甲 ＜ s^2_乙$。

12. (★★)若一组数据 4,a,5,6,b 的平均数是 5,众数是 5,则这组数据的方差为.

0.4

∵数据4,a,5,6,b的平均数是5，∴(4+a+5+6+b)/5=5，即a+b=10。
∵众数是5，∴5出现次数最多，已有1个5，故a,b中至少1个为5。又a+b=10，∴a=b=5。
数据为4,5,5,5,6。
方差=[(4-5)²+(5-5)²+(5-5)²+(5-5)²+(6-5)²]/5=(1+0+0+0+1)/5=2/5=0.4。

13. (★★)如今各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中,为人们提供了高效的辅助支持. 某区组织全区七、八年级数学教师用甲与乙两款软件结合制作教学课件比赛. 比赛结束后,该区从七、八年级数学教师的比赛成绩中各随机抽取了 20 名教师的成绩(百分制,成绩用 x 表示),将成绩分成五组(A. $50≤$
$x＜60$;B. $60≤ x＜70$;C. $70≤ x＜80$;D. $80≤ x＜$
90;E. $90≤ x≤ 100$),并对成绩进行整理、描述和分析,部分信息如下:
七年级 20 名数学教师课件的成绩:
89,77,58,77,89,68,88,69,79,84,
77,78,82,87,66,96,94,83,67,92.
八年级20名数学教师课件成绩的条形图

七年级20名数学教师课件成绩的扇形图

其中八年级数学教师课件成绩在 D 组的数据为 80,82,83,84,86,87,88,89.
抽取的七、八年级数学教师课件成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示:

根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:$a=$, $α=$, $b=$, $c=$.
(2)若抽取的七年级小王老师和八年级小李老师的成绩均为 82,则(填“小王”或“小李”)老师的成绩在本年级的排名更靠前.
(3)根据上述数据,你认为哪个年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好? 请说明理由. (写出一条即可)

(1)20,35,77,82.5
(2)小李
(3)八年级，因为八年级成绩的方差较小，成绩更稳定。