1. (★)小敏在中考前的 5 次数学考试成绩分别是 86,88,80,85,95,判断小敏在中考时数学成绩是否稳定,需要关注这组数据的【 】

A.方差
B.平均数
C.中位数
D.众数

A

方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。要判断小敏在中考时数学成绩是否稳定，需要关注这组数据的方差。

2. (★)甲、乙两人在相同的条件下,各射击 10 次,经计算,甲射击成绩的平均数是 8 环,方差是 1.1,乙射击成绩的平均数是 8 环,方差是 1.5. 下列说法不一定正确的是【 】

A.甲、乙的总环数相同
B.甲的成绩比乙的成绩稳定
C.乙的成绩比甲的成绩波动大
D.甲、乙成绩的中位数相同

D

A 选项甲、乙射击总环数均为 $8×10 = 80$ 环，总环数相同，该选项正确；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，B、C 选项正确；根据已知条件无法得出甲、乙成绩的中位数的情况，所以甲、乙成绩的中位数不一定相同，D 选项不一定正确。

3. (★)在一组数据 1,2,4,5 中加入一个新数 3 之后,新数据与原数据相比,下列说法正确的是【 】

A.平均数不变,方差不变
B.平均数变大,方差不变
C.平均数变小,方差变小
D.平均数不变,方差变小

D

原数据为1,2,4,5，平均数为$\frac{1+2+4+5}{4}=3$，
原方差为$\frac{1}{4}× \left [ (1-3)^{2}+(2-3)^{2}+(4-3)^{2}+(5-3)^{2} \right ] =\frac{5}{2}$，
新数据为1,2,3,4,5，平均数为$\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$，
新方差为$\frac{1}{5}× \left [ (1-3)^{2}+(2-3)^{2}+(3-3)^{2}+(4-3)^{2}+(5-3)^{2} \right ] =2$，
对比可得，平均数不变，方差变小。

4. (★)某跳远队准备从甲、乙、丙、丁 4 名运动员中选取 1 名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛,他们成绩的平均数和方差如下:$\overline {x}_{甲}=\overline {x}_{丁}=5.75,\overline {x}_{乙}=\overline {x}_{丙}=6.15,s^{2}_{甲}=s^{2}_{丙}=$
0.02,$s^{2}_{乙}=s^{2}_{丁}=0.45$,则应选择的运动员是【 】

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

C

比较平均数：乙和丙的平均数（6.15）大于甲和丁（5.75），排除甲、丁；比较方差：丙的方差（0.02）小于乙（0.45），丙发挥更稳定，应选丙。

5. (★)A 组数据:2,3,x;B 组数据:4,5,6.若 A 组数据的方差比 B 组数据的方差大,则 x 的值可能是【 】

A.5
B.4
C.3
D.1

A

B组数据4,5,6的平均数为$\bar{x}_B=(4+5+6)/3=5$，方差$s_B^2=\frac{1}{3}[(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2]=\frac{2}{3}$。
A组数据2,3,x，平均数$\bar{x}_A=(5+x)/3$，方差$s_A^2=\frac{1}{3}[(2-\bar{x}_A)^2+(3-\bar{x}_A)^2+(x-\bar{x}_A)^2]$。
选项A：x=5时，$\bar{x}_A=(2+3+5)/3=10/3$，$s_A^2=\frac{1}{3}[(2-10/3)^2+(3-10/3)^2+(5-10/3)^2]=\frac{1}{3}[\frac{16}{9}+\frac{1}{9}+\frac{25}{9}]=\frac{42}{27}=\frac{14}{9}＞\frac{2}{3}$。
选项B：x=4时，$\bar{x}_A=3$，$s_A^2=\frac{1}{3}[(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2]=\frac{2}{3}$，不大于。
选项C：x=3时，$\bar{x}_A=8/3$，$s_A^2=\frac{1}{3}[(2-8/3)^2+(3-8/3)^2+(3-8/3)^2]=\frac{2}{9}＜\frac{2}{3}$。
选项D：x=1时，$\bar{x}_A=2$，$s_A^2=\frac{1}{3}[(2-2)^2+(3-2)^2+(1-2)^2]=\frac{2}{3}$，不大于。

6. (★)在一次“科普知识测试”中,按照公式列出参加选手成绩的方差 $s^{2}=\frac {1}{10}[2×$
$(85-89)^{2}+(80-89)^{2}+2×(95-89)^{2}+5×$
$(90-89)^{2}]$,则可以知道这次成绩低于平均分的人数为【 】

A.1
B.2
C.3
D.4

C

由方差公式可知，平均分$\overline{x}=89$，总人数为$2 + 1 + 2 + 5 = 10$人。低于平均分的成绩为$85$和$80$，对应的人数为$2 + 1 = 3$人。

7. (★)某中学为弘扬民族文化,组织“非遗剪纸”社团活动. 如图是甲、乙两个班级 5 次剪纸作品获一等奖数量(单位:件)的条形图,则两个班级作品获一等奖数量的稳定性更强的是班.

甲

计算甲班方差：甲班数据为7,7,6,8,7，平均数为7，方差为[(0+0+1+1+0)/5]=0.4；乙班数据为6,7,8,5,9，平均数为7，方差为[(1+0+1+4+4)/5]=2。0.4＜2，甲班方差小，稳定性更强。

8. (★★)电商与快递业的发展为农产品的销售提供了更多的机会. 荔枝种植户老罗经过深入了解,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作. 由于不同的快递公司在配送、收费、投递范围和售后服务等方面各具优势,为此,他收集了 10 家荔枝种植户对甲、乙两家公司的服务评价信息并整理如下:
a. 配送速度得分(满分为 10):
甲:6,6,7,7,7,8,9,9,9,10;
乙:6,7,7,8,8,8,8,9,9,10.
b. 服务质量得分统计图(满分为 10):

c. 配送速度得分和服务质量得分分析表:

根据以上信息,解答下列问题:
(1)表格中的 $m=$, $n=$, $s^{2}_{甲}$(填“＞”“=”或“＜”) $s^{2}_{乙}$.
(2)综合表中的统计量,你认为老罗应选择哪家公司? 请说明理由.

(1) 7.5；8；＜
(2) 选择乙公司。理由：乙公司配送速度得分的平均数（8）和中位数（8）均高于甲公司（7.8和7.5），说明乙公司配送速度整体更快。