8. (★)有一组部分被五角星遮住的数据:4,17,7,14,★,★,★,16,10,4,4,11,其箱线图如图:

下列说法不正确的是【 】

A.这组数据的第一四分位数是 4
B.这组数据的中位数是 10
C.这组数据的第三四分位数是 15
D.被五角星遮住的数据中一个数是 3,一个数是 18

D

总数据共12个，设被遮住的数据为a,b,c。将已知数据排序：4,4,4,7,10,11,14,16,17。
A选项：第一四分位数Q1。n=12，分4组，每组3个数，Q1为第3、4个数的平均。若最小值为3，则排序后前4个数为3,4,4,4，Q1=(4+4)/2=4，A正确。
B选项：中位数。第6、7个数的平均。若被遮数据含10，排序后第6、7个数均为10，中位数=(10+10)/2=10，B正确。
C选项：第三四分位数Q3。第9、10个数的平均。已知数据中14、16为第9、10个数，Q3=(14+16)/2=15，C正确。
D选项：被遮数据无需含18，最大值可为17，故“一个数是18”不正确，D错误。

9. (★)有一组数据 5,7,9,11,按照组内离差平方和最小的原则分成两组,以下是三种分组方式,则最优的分组方式为.

{5,7}和{9,11}

比较三种分组方式的组内离差平方和，分别为8、4、8，4最小，对应分组方式为{5,7}和{9,11}。

10. (★)对于一组统计数据 2,3,5,3,7,下列说法错误的是【 】

A.众数是 3
B.平均数是 4
C.方差是 3.2
D.中位数是 5

D

1. 选项A：数据 $2, 3, 5, 3, 7$ 中，数值 $3$ 出现 $2$ 次，次数最多，因此众数为 $3$，正确。
2. 选项B：平均数 $\bar{x} = \frac{2 + 3 + 5 + 3 + 7}{5} = \frac{20}{5} = 4$，正确。
3. 选项C：方差 $s^2 = \frac{(2-4)^2 + (3-4)^2 + (5-4)^2 + (3-4)^2 + (7-4)^2}{5} = \frac{4 + 1 + 1 + 1 + 9}{5} = \frac{16}{5} = 3.2$，正确。
4. 选项D：将数据排序为 $2, 3, 3, 5, 7$，中间数为 $3$，因此中位数为 $3$，而非 $5$，错误。

11. (★)五个整数按从小到大的顺序排列后,中位数是 4. 如果这组数据的众数是 6,那么这五个整数的和的最大值是.

23

五个整数从小到大排列，中位数是4，故第三个数为4，即这五个数为$a ≤ b ≤ 4 ≤ c ≤ d$。众数是6，所以6出现次数最多且至少2次，因此$c=d=6$。要使和最大，$a$、$b$需尽可能大且满足$a ≤ b ≤ 4$。若$b=4$，$a$最大为3（若$a=4$，则4出现3次，众数为4，不符合），此时五个数为3,4,4,6,6，和为$3+4+4+6+6=23$。

12. (★★)某班在开展“节约每一滴水”的活动中,从全班 40 名同学中选出 10 名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,发现节水 0.5 m³ 的有 2 人,节水 1 m³ 的有 3 人,节水 1.5 m³ 的有 2 人,节水 2 m³ 的有 3 人,用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是.

52m³

10名同学家庭一个月节水总量为：0.5×2 + 1×3 + 1.5×2 + 2×3 = 1 + 3 + 3 + 6 = 13(m³)，平均每人节水量为13÷10 = 1.3(m³)，全班40名同学家庭一个月节约用水总量估计为1.3×40 = 52(m³)

13. (★★)某公司为参加“2025 年中国人形机器人生态大会”,对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验,并从中各随机抽取 20 份对数据进行整理、描述和分析(评分分数用 x 表示,分为四个等级:A. 90 ＜ x ≤ 100,B. 80 ＜ x ≤ 90,C. 70 ＜ x ≤ 80,D. x ≤ 70),下面给出了部分抽取的信息:
对甲款机器人的评分数据中 B 等级的数据为 90,90,88,88,88,87,86,85;
对乙款机器人的评分数据为 64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95,98,98,99,100.
对甲、乙两款机器人的满意度评分统计表如下:

对甲款机器人的满意度评分扇形图如图:

根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中,a =,m =.
(2)根据以上数据,你认为哪款机器人的满意度更高? 请说明理由. (写出一条理由即可)
(3)在此次测验中,各有 800 人对甲、乙两款人形机器人进行评分,估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为 A 等级的共有多少人.

(1)85；20
(2)甲款机器人满意度更高，因为甲款机器人评分的中位数86.5高于乙款的85.5，说明甲款评分的中间水平更高。
(3)甲款A等级人数：800×20%=160（人）；乙款A等级人数：800×(6/20)=240（人）；总人数：160+240=400（人）。
答：共有400人。