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2. 解方程。
$\boldsymbol{\frac{1}{4}x - 0.75=\frac{1}{2}÷\frac{2}{5}}$
$\boldsymbol{\frac{1.2}{7.5}=\frac{0.4}{x}}$
$\boldsymbol{\frac{1}{4}x - 0.75=\frac{1}{2}÷\frac{2}{5}}$
$\boldsymbol{\frac{1.2}{7.5}=\frac{0.4}{x}}$
答案
第一个方程：
解：
$\frac{1}{4}x - 0.75=\frac{1}{2}÷\frac{2}{5}$
$\frac{1}{4}x - 0.75=\frac{5}{4}$
$\frac{1}{4}x = \frac{5}{4} + 0.75$
$\frac{1}{4}x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$
$\frac{1}{4}x = 2$
$x = 2 ÷ \frac{1}{4}$
$x = 8$
第二个方程：
解：
$\frac{1.2}{7.5}=\frac{0.4}{x}$
$1.2x = 7.5×0.4$
$1.2x = 3$
$x = 3÷1.2$
$x = 2.5$
解：
$\frac{1}{4}x - 0.75=\frac{1}{2}÷\frac{2}{5}$
$\frac{1}{4}x - 0.75=\frac{5}{4}$
$\frac{1}{4}x = \frac{5}{4} + 0.75$
$\frac{1}{4}x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$
$\frac{1}{4}x = 2$
$x = 2 ÷ \frac{1}{4}$
$x = 8$
第二个方程：
解：
$\frac{1.2}{7.5}=\frac{0.4}{x}$
$1.2x = 7.5×0.4$
$1.2x = 3$
$x = 3÷1.2$
$x = 2.5$
解析
【分析】
对于第一个一元一次方程，先计算等式右侧的除法运算化简方程，再利用等式的基本性质，将常数项移到等式右侧并合并，最后将x的系数化为1即可求出x的值；对于第二个比例方程，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例式转化为一元一次方程，再通过等式的基本性质求解x。
【解析】
第一个方程：
解：
$\frac{1}{4}x - 0.75=\frac{1}{2}÷\frac{2}{5}$
$\frac{1}{4}x - 0.75=\frac{5}{4}$
$\frac{1}{4}x = \frac{5}{4} + 0.75$
$\frac{1}{4}x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$
$\frac{1}{4}x = 2$
$x = 2 ÷ \frac{1}{4}$
$x = 8$
第二个方程：
解：
$\frac{1.2}{7.5}=\frac{0.4}{x}$
$1.2x = 7.5×0.4$
$1.2x = 3$
$x = 3÷1.2$
$x = 2.5$
【答案】
$x=8$；$x=2.5$
【知识点】
一元一次方程解法；比例的基本性质
【点评】
本题考查基础方程的求解，解题核心是熟练运用等式的基本性质和比例的基本性质，计算过程中注意小数与分数的灵活转化，保证计算结果的准确性。
【难度系数】
0.6
对于第一个一元一次方程，先计算等式右侧的除法运算化简方程，再利用等式的基本性质，将常数项移到等式右侧并合并，最后将x的系数化为1即可求出x的值；对于第二个比例方程，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例式转化为一元一次方程，再通过等式的基本性质求解x。
【解析】
第一个方程：
解：
$\frac{1}{4}x - 0.75=\frac{1}{2}÷\frac{2}{5}$
$\frac{1}{4}x - 0.75=\frac{5}{4}$
$\frac{1}{4}x = \frac{5}{4} + 0.75$
$\frac{1}{4}x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$
$\frac{1}{4}x = 2$
$x = 2 ÷ \frac{1}{4}$
$x = 8$
第二个方程：
解：
$\frac{1.2}{7.5}=\frac{0.4}{x}$
$1.2x = 7.5×0.4$
$1.2x = 3$
$x = 3÷1.2$
$x = 2.5$
【答案】
$x=8$；$x=2.5$
【知识点】
一元一次方程解法；比例的基本性质
【点评】
本题考查基础方程的求解，解题核心是熟练运用等式的基本性质和比例的基本性质，计算过程中注意小数与分数的灵活转化，保证计算结果的准确性。
【难度系数】
0.6
五、求下图中阴影部分的面积。(单位：cm)
答案
（6+8）×5÷2
=14×5÷2
=35（平方厘米）
答：阴影部分的面积是35平方厘米。
=14×5÷2
=35（平方厘米）
答：阴影部分的面积是35平方厘米。
解析
【分析】
观察图形可知，我们可以通过割补法将左侧半圆内的阴影部分转化到右侧的空白区域，此时阴影部分就变成了一个上底为6cm、下底为8cm、高为5cm的规则梯形，之后利用梯形面积公式即可求出阴影部分的面积。
【解析】
解：根据割补法，阴影部分可转化为上底$a=6\mathrm{cm}$、下底$b=8\mathrm{cm}$、高$h=5\mathrm{cm}$的梯形，依据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$计算：
$\begin{aligned}S&=(6 + 8)×5÷2\\&=14×5÷2\\&=70÷2\\&=35\end{aligned}$
答：阴影部分的面积是35平方厘米。
【知识点】
梯形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题主要考查割补法的应用，通过将不规则阴影部分转化为规则梯形，简化计算，培养学生的图形转化思维与解决不规则图形面积问题的能力。
【难度系数】
0.6
观察图形可知，我们可以通过割补法将左侧半圆内的阴影部分转化到右侧的空白区域，此时阴影部分就变成了一个上底为6cm、下底为8cm、高为5cm的规则梯形，之后利用梯形面积公式即可求出阴影部分的面积。
【解析】
解：根据割补法，阴影部分可转化为上底$a=6\mathrm{cm}$、下底$b=8\mathrm{cm}$、高$h=5\mathrm{cm}$的梯形，依据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$计算：
$\begin{aligned}S&=(6 + 8)×5÷2\\&=14×5÷2\\&=70÷2\\&=35\end{aligned}$
答：阴影部分的面积是35平方厘米。
【知识点】
梯形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题主要考查割补法的应用，通过将不规则阴影部分转化为规则梯形，简化计算，培养学生的图形转化思维与解决不规则图形面积问题的能力。
【难度系数】
0.6
1. 施工队计划50天铺设2400m长的铁轨。实际每天比计划多铺设12m。实际多少天可以铺完这段铁轨？
答案
2400÷50=48（m）
48+12=60（m）
2400÷60=40（天）
答：实际40天可以铺完这段铁轨。
48+12=60（m）
2400÷60=40（天）
答：实际40天可以铺完这段铁轨。
解析
【分析】
这是一道工程问题，解题核心是利用“工作总量=工作效率×工作时间”的关系推导求解。首先需要根据计划的总天数和总长度求出计划每天的铺设长度（计划工作效率）；接着根据“实际每天比计划多铺设12m”，算出实际每天的铺设长度（实际工作效率）；最后用总铁轨长度除以实际每天铺设长度，就能得到实际完成的天数。
【解析】
1. 计算计划每天铺设的长度：
$2400÷50 = 48$（m）
2. 计算实际每天铺设的长度：
$48 + 12 = 60$（m）
3. 计算实际铺完铁轨的天数：
$2400÷60 = 40$（天）
答：实际40天可以铺完这段铁轨。
【答案】
40天
【知识点】
工程问题数量关系、整数四则混合运算
【点评】
本题考查工程问题的基本应用，重点在于理解工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，通过分步计算求出实际工作效率后，再利用公式求出实际工作时间，属于基础题型，有助于巩固学生对整数运算和工程问题数量关系的掌握。
【难度系数】
0.8
这是一道工程问题，解题核心是利用“工作总量=工作效率×工作时间”的关系推导求解。首先需要根据计划的总天数和总长度求出计划每天的铺设长度（计划工作效率）；接着根据“实际每天比计划多铺设12m”，算出实际每天的铺设长度（实际工作效率）；最后用总铁轨长度除以实际每天铺设长度，就能得到实际完成的天数。
【解析】
1. 计算计划每天铺设的长度：
$2400÷50 = 48$（m）
2. 计算实际每天铺设的长度：
$48 + 12 = 60$（m）
3. 计算实际铺完铁轨的天数：
$2400÷60 = 40$（天）
答：实际40天可以铺完这段铁轨。
【答案】
40天
【知识点】
工程问题数量关系、整数四则混合运算
【点评】
本题考查工程问题的基本应用，重点在于理解工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，通过分步计算求出实际工作效率后，再利用公式求出实际工作时间，属于基础题型，有助于巩固学生对整数运算和工程问题数量关系的掌握。
【难度系数】
0.8
2. 一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%。原来每件产品的成本是多少元？
答案
解：设原来每件产品的成本是x元。
(1-15%)x=37.4
0.85x=37.4
x=37.4÷0.85
x=44
答：原来每件产品的成本是44元。
(1-15%)x=37.4
0.85x=37.4
x=37.4÷0.85
x=44
答：原来每件产品的成本是44元。
解析
【分析】
首先明确题目中的单位“1”是原来每件产品的成本，现在的成本比原来降低了15%，说明现在的成本是原来成本的(1-15%)=85%。已知现在成本为37.4元，要求原来的成本，我们可以通过设未知数建立方程来求解：设原来成本为x元，那么原来成本的85%就等于现在的成本，据此列出方程即可求出x的值。
【解析】
解：设原来每件产品的成本是x元。
(1-15%)x = 37.4
0.85x = 37.4
x = 37.4÷0.85
x = 44
答：原来每件产品的成本是44元。
【答案】
44元
【知识点】
百分数的实际应用、列方程解应用题
【点评】
本题属于百分数的典型应用题，解题关键是找准单位“1”（原来的成本），理清现在成本与原来成本的数量关系。通过列方程的方法求解，思路清晰直观，便于理解，也可利用算术方法（37.4÷(1-15%)）直接计算，适合巩固百分数的应用及方程解题的知识点。
【难度系数】
0.7
首先明确题目中的单位“1”是原来每件产品的成本，现在的成本比原来降低了15%，说明现在的成本是原来成本的(1-15%)=85%。已知现在成本为37.4元，要求原来的成本，我们可以通过设未知数建立方程来求解：设原来成本为x元，那么原来成本的85%就等于现在的成本，据此列出方程即可求出x的值。
【解析】
解：设原来每件产品的成本是x元。
(1-15%)x = 37.4
0.85x = 37.4
x = 37.4÷0.85
x = 44
答：原来每件产品的成本是44元。
【答案】
44元
【知识点】
百分数的实际应用、列方程解应用题
【点评】
本题属于百分数的典型应用题，解题关键是找准单位“1”（原来的成本），理清现在成本与原来成本的数量关系。通过列方程的方法求解，思路清晰直观，便于理解，也可利用算术方法（37.4÷(1-15%)）直接计算，适合巩固百分数的应用及方程解题的知识点。
【难度系数】
0.7
3. 在一幅比例尺是$1:2000000$的地图上，量得甲、乙两地间的距离是6cm；在比例尺是$1:8000000$的地图上，这两地间的距离是多少？
答案
6÷$\frac{1}{2000000}$=12000000（cm）
12000000×$\frac{1}{8000000}$=1.5（cm）
答：这两地间的距离是1.5cm。
12000000×$\frac{1}{8000000}$=1.5（cm）
答：这两地间的距离是1.5cm。
解析
【分析】
要解决这道题，关键是抓住甲、乙两地的实际距离不变这一核心。首先根据第一幅地图的比例尺和图上距离，求出两地的实际距离；再利用求出的实际距离和第二幅地图的比例尺，计算出在第二幅地图上的图上距离。具体思路：由比例尺公式“比例尺=图上距离÷实际距离”可推导得出“实际距离=图上距离÷比例尺”，得到实际距离后，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
已知第一幅地图比例尺为$1:2000000$，图上距离是6cm，根据实际距离=图上距离÷比例尺，可得：
$6÷\frac{1}{2000000}=12000000$（cm）
2. 计算在比例尺是$1:8000000$的地图上的图上距离：
根据图上距离=实际距离×比例尺，代入实际距离和第二幅地图的比例尺，可得：
$12000000×\frac{1}{8000000}=1.5$（cm）
答：这两地间的距离是1.5cm。
【答案】
1.5cm
【知识点】
比例尺的应用、图上距离与实际距离换算
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，核心是理解比例尺的概念，明确实际距离是固定不变的量，通过两次运用比例尺的公式进行计算，属于基础题型，注重对基础知识的掌握和运用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，关键是抓住甲、乙两地的实际距离不变这一核心。首先根据第一幅地图的比例尺和图上距离，求出两地的实际距离；再利用求出的实际距离和第二幅地图的比例尺，计算出在第二幅地图上的图上距离。具体思路：由比例尺公式“比例尺=图上距离÷实际距离”可推导得出“实际距离=图上距离÷比例尺”，得到实际距离后，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
已知第一幅地图比例尺为$1:2000000$，图上距离是6cm，根据实际距离=图上距离÷比例尺，可得：
$6÷\frac{1}{2000000}=12000000$（cm）
2. 计算在比例尺是$1:8000000$的地图上的图上距离：
根据图上距离=实际距离×比例尺，代入实际距离和第二幅地图的比例尺，可得：
$12000000×\frac{1}{8000000}=1.5$（cm）
答：这两地间的距离是1.5cm。
【答案】
1.5cm
【知识点】
比例尺的应用、图上距离与实际距离换算
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，核心是理解比例尺的概念，明确实际距离是固定不变的量，通过两次运用比例尺的公式进行计算，属于基础题型，注重对基础知识的掌握和运用。
【难度系数】
0.8
