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3. 某校生物学小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为()
A.75
B.86
C.89
D.90
A.75
B.86
C.89
D.90
答案
C
解析
众数是一组数据中出现次数最多的数。
在数据89，73，90，86，75，86，89，95，89中：
89出现了3次，
86出现了2次，
其他数均出现1次。
因此，众数为89。
在数据89，73，90，86，75，86，89，95，89中：
89出现了3次，
86出现了2次，
其他数均出现1次。
因此，众数为89。
4. 为使大课间活动更加丰富有趣，班长决定对全班同学喜欢的活动项目进行民意调查，则他最应关注的是()
A.中位数
B.平均数
C.众数
D.加权平均数
A.中位数
B.平均数
C.众数
D.加权平均数
答案
C
解析
本题要求关注哪个统计量可以反映出全班同学最喜欢的活动项目，以便决定应该开展哪个活动。众数是数据中出现次数最多的数据值，因此关注众数可以帮助确定大多数同学偏好的活动项目。
5. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评一次，主要授予年轻的数学家。下面数据是部分获奖者获奖时的年龄(岁)：32，35，29，33，40，35，则这组数据的中位数和众数分别是()
A.34，35
B.34，33
C.35，35
D.35，34
A.34，35
B.34，33
C.35，35
D.35，34
答案
A
解析
将数据从小到大排列为29，32，33，35，35，40，最中间两个数为33和35，则中位数为$(33 + 35)÷2 = 34$，35出现了2次，次数最多，所以众数为35。
6. 在一次献爱心的捐款活动中，八(2)班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和平均数分别是()
A.20，16.2
B.20，17.1
C.10，16.2
D.10，17.1
A.20，16.2
B.20，17.1
C.10，16.2
D.10，17.1
答案
C
解析
众数是出现次数最多的数据，由图可知10元对应的人数20最多，故众数为10；平均数=(5×6+10×20+20×14+30×10)÷50=(30+200+280+300)÷50=810÷50=16.2，所以众数10，平均数16.2。
7. 为落实“双减”，某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量(道)，具体如下：7，8，8，9，10，12，14，17，19。根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的()
A.最大数据
B.众数
C.中位数
D.平均数
A.最大数据
B.众数
C.中位数
D.平均数
答案
C
解析
首先将数据排序得：7，8，8，9，10，12，14，17，19。
中位数为中间的数值，即第5个数据为10。
题目中给定的标准做题量为10道，与中位数一致。
最大数据为19，众数为8，平均数大于10，
因此，老师选择的是中位数作为标准做题量。
中位数为中间的数值，即第5个数据为10。
题目中给定的标准做题量为10道，与中位数一致。
最大数据为19，众数为8，平均数大于10，
因此，老师选择的是中位数作为标准做题量。
8. 一次体检中，某班学生视力情况如下表：
从表中看出全班视力情况的众数是。
从表中看出全班视力情况的众数是。
答案
1.0
解析
众数是一组数据中出现次数最多的数据。由表可知，视力1.0对应的人数所占百分比为40%，是所有视力情况中百分比最高的，即出现次数最多，所以众数是1.0。
9. 一组正整数2，3，4，x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是。
答案
∵正整数2，3，4，x从小到大排列，且$x≥4$，
当$x≤ 3$（由于x为正整数，即x=1,2,3）不可能满足数据从小到大排列要求，这种情况不成立。
当$x ≥ 4$ 时，数据已排序为2，3，4，x。
中位数为 $\frac{3 + 4}{2} = 3.5$，
平均数为 $\frac{2 + 3 + 4 + x}{4}$。
∵中位数和平均数相等，
$\therefore\frac{3 + 4}{2} =\frac{2 + 3 + 4 + x}{4}$，
$\frac{7}{2} ×4=2 + 3 + 4 + x$，
$14=9+x$，
解得$x = 5$，
故答案为5。
当$x≤ 3$（由于x为正整数，即x=1,2,3）不可能满足数据从小到大排列要求，这种情况不成立。
当$x ≥ 4$ 时，数据已排序为2，3，4，x。
中位数为 $\frac{3 + 4}{2} = 3.5$，
平均数为 $\frac{2 + 3 + 4 + x}{4}$。
∵中位数和平均数相等，
$\therefore\frac{3 + 4}{2} =\frac{2 + 3 + 4 + x}{4}$，
$\frac{7}{2} ×4=2 + 3 + 4 + x$，
$14=9+x$，
解得$x = 5$，
故答案为5。
10. 在节目《中国诗词大会》中，涌现出许多表现亮眼的选手。以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计表，这10名挑战者答对题目数量的中位数和众数分别是。
答案
5，5
解析
将10名挑战者答对题数按从小到大排列：4,4,4,5,5,5,5,7,7,8。中位数为第5、6个数的平均数，即(5+5)÷2=5；众数是出现次数最多的数，5出现4次，最多。
11. 在全球科技飞速发展的今天，无人机产业已经成为一个蓬勃发展且具有巨大潜力的新兴产业。某公司为评估无人飞行器的整体性能状况，对其内部研发的A、B两种型号的无人飞行器进行了多次性能检测，以下是部分检测数据信息：
在续航情况的飞行测试中，每个型号均测试10次，每次飞行测试的续航时间(单位：分钟)记录如下：
A型号：25，33，28，30，30，31，30，32，35，36；
B型号：25，32，28，29，28，31，32，37，32，36。
将以上数据整理成表格如表：
请完成以下任务：
(1) 填空：a = ，b = ；
(2) 从续航时间的平均数、中位数、众数等数据的分析中，选择一个统计量比较哪种型号的无人飞行器的续航性能更优，并说明理由；
(3) 在一次对无人飞行器性能的抽检中，发现抽检的200架无人飞行器中有5架存在严重的飞行安全问题。若该公司现生产有10000架无人飞行器，请你估算该公司存在严重飞行安全问题的无人飞行器数量。
在续航情况的飞行测试中，每个型号均测试10次，每次飞行测试的续航时间(单位：分钟)记录如下：
A型号：25，33，28，30，30，31，30，32，35，36；
B型号：25，32，28，29，28，31，32，37，32，36。
将以上数据整理成表格如表：
请完成以下任务：
(1) 填空：a = ，b = ；
(2) 从续航时间的平均数、中位数、众数等数据的分析中，选择一个统计量比较哪种型号的无人飞行器的续航性能更优，并说明理由；
(3) 在一次对无人飞行器性能的抽检中，发现抽检的200架无人飞行器中有5架存在严重的飞行安全问题。若该公司现生产有10000架无人飞行器，请你估算该公司存在严重飞行安全问题的无人飞行器数量。
答案
(1)
A型号数据排序后：25，28，30，30，30，31，32，33，35，36。
中位数 $a = \frac{30+31}{2} = 30.5$。
B型号数据中，32出现次数最多，众数 $b = 32$。
答案：$a = 30.5$，$b = 32$。
(2)
选择中位数进行比较。
A型号中位数为30.5，B型号中位数为31.5。
B型号的中位数更高，说明B型号的续航性能更优。
(3)
抽检中存在严重问题的比例为 $\frac{5}{200} = 0.025$。
估算存在严重问题的无人飞行器数量为 $10000 × 0.025 = 250$。
答案：250架。
A型号数据排序后：25，28，30，30，30，31，32，33，35，36。
中位数 $a = \frac{30+31}{2} = 30.5$。
B型号数据中，32出现次数最多，众数 $b = 32$。
答案：$a = 30.5$，$b = 32$。
(2)
选择中位数进行比较。
A型号中位数为30.5，B型号中位数为31.5。
B型号的中位数更高，说明B型号的续航性能更优。
(3)
抽检中存在严重问题的比例为 $\frac{5}{200} = 0.025$。
估算存在严重问题的无人飞行器数量为 $10000 × 0.025 = 250$。
答案：250架。
