例 1 2024 年巴黎奥运会奖牌榜前 8 名的金牌数依次为 40，40，20，18，16，15，14，13，这组数据的第一四分位数为.
【思路导析】按从大到小排列，中位数右侧数据的中位数就是第一四分位数.
【请你解答】.

14.5

将数据从大到小排列：40，40，20，18，16，15，14，13。共8个数据，中位数为第4和第5个数的平均数，即(18+16)/2=17。中位数右侧数据为16，15，14，13，其位数为第2和第3个数的平均数，即(15+14)/2=14.5。

例 2 某地 11 月份最高气温（单位：℃）的箱线图如图所示，这个月的最高气温的最大值、最小值及四分位数分别是多少？

【思路导析】根据箱线图各部分的意义回答即可.
【请你解答】

根据箱线图：
最小值为 $0$。
下四分位数 $(Q_1)$ 为 $7$。
中位数 $(Q_2)$ 为 $10$。
上四分位数 $(Q_3)$ 为 $12.5$。
最大值为 $20$。
这个月的最高气温的最大值、最小值及四分位数分别是：
最小值：$0\mathrm{℃}$；
$Q_1$：$7\mathrm{℃}$；
中位数：$10\mathrm{℃}$；
$Q_3$：$12.5\mathrm{℃}$；
最大值：$20\mathrm{℃}$。

例 3 小明记录了 20 名同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
89 120 97 101 76 59 67 86 56
68 77 60 90 104 82 71 90 40
73 81
请结合跳绳次数的四分位数和箱线图分析这个班跳绳次数的特点.
【探究点拨】求出四分位数，根据箱线图各部分的意义画出箱线图.
【规范解答】共有 20 个数据，最大值为 120，最小值为 40，第一四分位数为$\frac{67 + 68}{2} = 67.5$，中位数为$\frac{77 + 81}{2} = 79$，第三四分位数为$\frac{90 + 90}{2} = 90$.
箱线图如图所示：

数据排序：40, 56, 59, 60, 67, 68, 71, 73, 76, 77, 81, 82, 86, 89, 90, 90, 97, 101, 104, 120。
最小值：40。
下四分位数 (Q1)：
位置：$ \frac{20 + 1}{4} = 5.25$，
取第5和第6个数的平均值：$ \frac{67 + 68}{2} = 67.5$。
中位数 (Q2)：
位置：$ \frac{20 + 1}{2} = 10.5$，
取第10和第11个数的平均值：$ \frac{77 + 81}{2} = 79$。
上四分位数 (Q3)：
位置：$ \frac{3(20 + 1)}{4} = 15.75$，
取第15和第16个数的平均值：$ \frac{90 + 90}{2} = 90$。
最大值：120。
数据特点：
中位数为79，表示一半的跳绳次数低于79，另一半高于79。
四分位数Q1为67.5，Q3为90，表示中间50%的数据分布在67.5到90之间。
数据分布范围从40到120，差异较大，可能存在异常值或极端值影响。
箱线图：
最小值到Q1：40到67.5。
Q1到中位数：67.5到79。
中位数到Q3：79到90。
Q3到最大值：90到120。

1. 一组数据为 6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，这组数据的一个四分位数是 15，则它是()

A.第一四分位数
B.中位数
C.第三四分位数
D.上四分位数

A

将数据从小到大排序：6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，共11个数（n=11）。
计算四分位数位置：Q1位置=(11+1)/4=3，Q2位置=(11+1)/2=6，Q3位置=3×(11+1)/4=9。
对应数值：Q1为第3个数15，Q2为第6个数40，Q3为第9个数43。
已知四分位数是15，即Q1（第一四分位数）。

2. 近几年，新型冠状病毒疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解 A，B 两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了 2021 年 2 月到 7 月 A，B 两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，则 A 店 2 月到 7 月营业额的第二四分位数是，B 店 2 月到 7 月的营业额的第一四分位数是.

31,8

A店营业额数据（2月到7月）：14,20,26,45,64,36。排序后：14,20,26,36,45,64。n=6，第二四分位数（中位数）为第3、4个数的平均值，即(26+36)/2=31。
B店营业额数据（2月到7月）：2,8,16,35,50,63。排序后：2,8,16,35,50,63。n=6，第一四分位数位置为(6+1)/4=1.75，取第2个数，即8。