1. 中考前夕，数学老师想看看小明同学的数学成绩是否稳定，于是他统计了小明同学近 5 次数学模拟考试的成绩，对于这名数学老师来说，他最想知道的是小明这 5 次数学考试成绩的()

A.平均数和中位数
B.方差或极差
C.众数或中位数
D.平均数或众数

B

老师想了解成绩是否稳定，而数据的稳定性通常通过方差或极差来衡量，方差或极差越小，成绩越稳定。因此，老师最想知道的是小明这5次数学考试成绩的方差或极差。

2. 某村引进甲、乙两种水稻良种，各选 6 块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量为 550 千克/亩，方差分别为 $s^{2}_{甲}=141.7$，$s^{2}_{乙}=433.3$，则产量稳定，适合推广的品种为()

A.甲、乙均可
B.甲
C.乙
D.无法确定

B

方差是衡量数据波动大小的指标，方差越小，数据越稳定。
已知$s^{2}_{甲}=141.7$，$s^{2}_{乙}=433.3$，因为$141.7＜433.3$，即甲品种的方差小于乙品种的方差，所以甲品种产量更稳定，适合推广。

3. 某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中各抽出 6 株，测得它们离地面的高度分别如下(单位：m)：
红：54，44，37，36，35，34；
黄：48，35，38，36，43，40.
已知它们的平均高度均是 40 cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？(填“红”或“黄”).

黄

红种郁金香高度的方差：$\begin{aligned}s^{2}_{红}&=\frac{1}{6}[(54-40)^{2}+(44-40)^{2}+(37-40)^{2}+(36-40)^{2}+(35-40)^{2}+(34-40)^{2}]\\&=\frac{1}{6}[14^{2}+4^{2}+(-3)^{2}+(-4)^{2}+(-5)^{2}+(-6)^{2}]\\&=\frac{1}{6}(196 + 16 + 9 + 16 + 25 + 36)\\&=\frac{1}{6}×298\\&\approx49.67\end{aligned}$
黄种郁金香高度的方差：$\begin{aligned}s^{2}_{黄}&=\frac{1}{6}[(48-40)^{2}+(35-40)^{2}+(38-40)^{2}+(36-40)^{2}+(43-40)^{2}+(40-40)^{2}]\\&=\frac{1}{6}[8^{2}+(-5)^{2}+(-2)^{2}+(-4)^{2}+3^{2}+0^{2}]\\&=\frac{1}{6}(64 + 25 + 4 + 16 + 9 + 0)\\&=\frac{1}{6}×118\\&\approx19.67\end{aligned}$
因为$s^{2}_{黄}＜s^{2}_{红}$，所以黄种郁金香样本长得整齐。

4. 甲、乙两名工人同时加工 10 个同种零件，加工后对零件的长度进行检测，结果如下（单位：mm）：
甲：19.9，19.7，19.8，20.0，20.2，20.1，19.9，20.3，20.1，20.2
乙：20.2，20.4，20.0，19.9，20.2，19.8，19.7，20.1，19.7，20.2
（1）分别计算上面两组数据的平均数和方差；
（2）若技术要求零件长度为（20.0 ± 0.5）mm，根据上面的计算，说明哪个工人加工的 10 个零件质量比较稳定.

（1）甲的平均数：
$\bar{x}_{甲} = \frac{19.9 + 19.7 + 19.8 + 20.0 + 20.2 + 20.1 + 19.9 + 20.3 + 20.1 + 20.2}{10} = 20.02 \, \mathrm{mm}$
甲的方差：
$s_{甲}^{2} = \frac{1}{10}[(19.9 - 20.02)^2 + (19.7 - 20.02)^2 + (19.8 - 20.02)^2 + (20.0 - 20.02)^2 + (20.2 - 20.02)^2 + (20.1 - 20.02)^2 + (19.9 - 20.02)^2 + (20.3 - 20.02)^2 + (20.1 - 20.02)^2 + (20.2 - 20.02)^2] = 0.0336$
乙的平均数：
$\bar{x}_{乙} = \frac{20.2 + 20.4 + 20.0 + 19.9 + 20.2 + 19.8 + 19.7 + 20.1 + 19.7 + 20.2}{10} = 20.02 \, \mathrm{mm}$
乙的方差：
$s_{乙}^{2} = \frac{1}{10}[(20.2 - 20.02)^2 + (20.4 - 20.02)^2 + (20.0 - 20.02)^2 + (19.9 - 20.02)^2 + (20.2 - 20.02)^2 + (19.8 - 20.02)^2 + (19.7 - 20.02)^2 + (20.1 - 20.02)^2 + (19.7 - 20.02)^2 + (20.2 - 20.02)^2] = 0.0516$
（2）因为 $ s_{甲}^{2} = 0.0336 ＜ s_{乙}^{2} = 0.0516 $，所以甲工人加工的 10 个零件质量比较稳定。