1. 旋转的三要素是()、()和()。

旋转中心,旋转方向,旋转角度

旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。

2. 观察方格纸中图形的变换。

(1) 图①如何运动得到图②?
(2) 图①如何运动得到图③?

(1) 图①以直线MN为对称轴作轴对称变换得到图②。
(2) 图①先向右平移4格，再向下平移1格得到图③（或先向下平移1格，再向右平移4格）。

【分析】
(1) 先观察图①和图②的位置关系，发现直线MN两侧的图①和图②能够完全重合，对应点到直线MN的距离相等，符合轴对称变换的特征，因此可通过轴对称变换得到。
(2) 观察图①和图③，二者形状、大小完全相同，仅位置不同，属于平移变换。选取图①的一个关键点，数出该点到图③对应关键点的移动格数，即可确定平移的方向和顺序。
【解析】
(1) 观察图形可知，图①与图②关于直线MN对称，因此图①以直线MN为对称轴作轴对称变换得到图②。
(2) 选取图①的某个顶点，比如左上角的顶点，该顶点向右平移4格，再向下平移1格后，与图③的对应顶点重合，且整个图形的形状、大小不变，因此图①先向右平移4格，再向下平移1格得到图③；也可以先向下平移1格，再向右平移4格得到图③。
【答案】
(1) 图①以直线MN为对称轴作轴对称变换得到图②。
(2) 图①先向右平移4格，再向下平移1格得到图③（或先向下平移1格，再向右平移4格）。
【知识点】
轴对称变换，图形平移
【点评】
本题考查图形的轴对称与平移变换的识别与应用，解题关键是抓住轴对称（对应点关于对称轴对称）和平移（图形形状大小不变，仅位置平移）的特征，通过观察对应点的位置变化确定变换方式。
【难度系数】
0.8

3. 先画一条长 2cm 的线段 AB，再把线段绕点 B 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $，并求出线段 AB 扫过的图形的周长和面积。

1. 画图：线段AB=2cm，绕点B顺时针旋转90°得线段A'B。
2. 扫过图形为扇形，半径r=2cm，圆心角90°。
3. 周长：弧长+2r = (90/360)×2πr + 2r = (1/4)×2×3.14×2 + 2×2 = 3.14 + 4 = 7.14cm。
4. 面积：(90/360)×πr² = (1/4)×3.14×2² = 3.14cm²。
周长：7.14cm，面积：3.14cm²。

【分析】
首先，我们需要先完成画图操作：画出长2cm的线段AB，再将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段A'B。接下来分析扫过的图形：线段AB绕点B旋转时，点A的运动轨迹是一段圆弧，线段AB扫过的区域是一个圆心角为90°、半径等于AB长度（2cm）的扇形。
计算周长时，要注意扇形的周长不仅包含弧长，还需要加上两条半径的长度（即AB和A'B的长度），因为这两条线段是扫过图形的边界部分。计算面积时，直接利用扇形面积公式，即扇形面积等于圆心角占360°的比例乘以圆的面积。
【解析】
1. 画图：先画出长度为2cm的线段AB，再将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段A'B，此时线段AB扫过的图形为圆心角90°、半径$r=2$cm的扇形。
2. 计算周长：
扇形的周长 = 弧长 + 2×半径
弧长公式：$l=\frac{n}{360°}×2πr$（其中$n$为圆心角度数，$r$为半径）
代入数据：弧长$l=\frac{90°}{360°}×2×3.14×2=3.14$cm
则周长 = $3.14 + 2×2 = 3.14 + 4 = 7.14$cm
3. 计算面积：
扇形面积公式：$S=\frac{n}{360°}×πr²$
代入数据：$S=\frac{90°}{360°}×3.14×2²=\frac{1}{4}×3.14×4=3.14$cm²
【答案】
周长为7.14cm，面积为3.14cm²
【知识点】
扇形周长与面积计算、图形旋转
【点评】
本题考查了图形旋转的性质以及扇形周长和面积的计算，关键是准确判断线段旋转后扫过的图形为扇形，同时要注意扇形的周长包含弧长和两条半径，避免只计算弧长的错误。
【难度系数】
0.7

4. 按要求作图
把下面的图形绕点 O 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $，再向上平移 2 格。
先画出另一半，再将整个图按 $ 2:1 $ 放大。

1.
(1) 原图形绕点 O 逆时针旋转 90 度后的图形如下（在题目原图中旋转半圆部分，半圆朝左）：
旋转后半圆开口向左，半径不变。
(2) 再将旋转后的图形向上平移 2 格（在旋转后的图形基础上向上移动两格）。
2.
(1) 画出原右侧梯形的对称图形（关于虚线对称，左侧画出相同梯形，开口朝左）。
(2) 将整个图形按 2:1 放大（将每个边长变为原来的 2 倍）。

【分析】
这是两道图形变换的作图题，我们分两部分梳理思路：
1. 第一幅图：先完成绕点O逆时针旋转90°，首先要确定半圆的关键顶点（直径的两个端点、弧的中点），根据旋转性质，每个关键点与O点的连线需逆时针转90°且长度不变，先画出旋转后的半圆；再将旋转后图形的所有关键点向上平移2格，最后连接关键点得到平移后的图形。
2. 第二幅图：先补全轴对称图形，找到虚线左侧图形的各个关键点，依据轴对称性质作出每个点关于虚线的对称点，依次连接对称点补全图形；再按2:1放大图形，把补全后图形的每条边长度扩大为原来的2倍，确定放大后各关键点位置，连接得到放大后的图形。
【解析】
第一幅图操作步骤：
1. 绕点O逆时针旋转90°：
确定半圆的关键点：直径上下两个端点（记为A、B）、弧的最左端端点C，点O为直径中点。
将OA、OB、OC分别绕点O逆时针旋转90°，得到OA'、OB'、OC'，保证OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC，且∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=90°。
连接A'B'，并以A'B'为直径画开口向左的半圆，得到旋转后的图形。
2. 向上平移2格：
找出旋转后图形的所有关键点，将每个关键点向上平移2格，得到对应平移后的点。
依次连接平移后的点，画出最终平移后的图形。
第二幅图操作步骤：
1. 补全轴对称图形：
找出虚线左侧图形的各个顶点，分别作这些顶点关于虚线的对称点（对称点到虚线的距离与原顶点到虚线的距离相等）。
按照原图形的连接顺序，依次连接对称点，补全关于虚线对称的完整图形。
2. 按2:1放大图形：
测量补全后图形每条边的长度，将每条边长度乘以2，确定放大后各顶点的位置（每个顶点到对应基准线的距离同步变为原来的2倍）。
依照原图形的形状，连接放大后的顶点，得到放大后的图形。
【答案】
按照上述步骤作出的图形即为所求（第一幅图：旋转后半圆开口向左，再向上平移2格；第二幅图：补全对称图形后，整体各边长度为原来的2倍）。
【知识点】
1. 图形旋转与平移
2. 轴对称作图
3. 图形放大与缩小
【点评】
本题综合考查多种图形变换的作图方法，解题核心是找准图形关键点，利用图形变换的性质确定变换后关键点的位置，进而画出图形，考验学生的空间想象能力与作图细心程度。
【难度系数】
0.6

5. 下列三幅图中，x，y 成正比例关系的是()。

A

成正比例关系的两个量的图像是一条经过原点的直线。图A是经过原点的直线，符合正比例关系特征；图B是曲线，图C是折线，均不符合。

6. 一辆货车的车厢是一个长方体，长是 4 米，宽是 1.5 米，高是 3 米。用这个车厢装满沙，这些沙卸后堆成一个高是 2 米的圆锥形。这个圆锥形的底面积是多少平方米?

1. 首先计算长方体车厢装满沙的体积：
根据长方体体积公式$V = a× b× c$（其中$a = 4$米，$b = 1.5$米，$c = 3$米），可得$V_{长方体}=4×1.5×3 = 18$立方米。
2. 然后根据圆锥体积公式求圆锥的底面积：
因为沙的体积不变，即圆锥体积$V_{圆锥}=V_{长方体}=18$立方米。
圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），已知$h = 2$米，$V = 18$立方米。
由$V=\frac{1}{3}Sh$可得$S = 3V÷ h$，把$V = 18$立方米，$h = 2$米代入公式，$S=3×18÷2=27$平方米。
答：这个圆锥形的底面积是$27$平方米。

【分析】
这道题的解题关键是抓住“沙的体积不变”这一核心等量关系。首先，我们需要利用长方体的体积公式计算出车厢内沙的体积，因为沙装满长方体车厢，所以沙的体积等于长方体车厢的容积。接着，已知沙堆成圆锥后的高，我们可以逆用圆锥的体积公式，通过沙的体积（即圆锥体积）来求出圆锥的底面积。具体思考步骤为：先算长方体体积得到沙的体积，再根据圆锥体积公式变形求底面积。
【解析】
1. 计算长方体车厢中沙的体积：
根据长方体体积公式$V_{长方体}=a×b×c$（其中$a$为长，$b$为宽，$c$为高），代入数据$a=4$米，$b=1.5$米，$c=3$米，可得：
$V_{长方体}=4×1.5×3=18$（立方米）
这也就是沙的总体积。
2. 计算圆锥形沙堆的底面积：
因为沙的体积不变，所以圆锥体积$V_{圆锥}=V_{长方体}=18$立方米。
根据圆锥体积公式$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$为底面积，$h$为高），变形可得$S=3V_{圆锥}÷h$。
已知圆锥的高$h=2$米，代入数据可得：
$S=3×18÷2=27$（平方米）
【答案】
27平方米
【知识点】
长方体体积计算、圆锥体积计算、等积变形
【点评】
本题考查长方体与圆锥体积公式的综合应用，重点在于理解“沙的体积不变”这一等量关系，需要学生能够熟练运用长方体和圆锥的体积公式，并且掌握圆锥体积公式的逆用方法，避免在计算时忘记对圆锥体积公式进行变形（忽略乘3）。
【难度系数】
0.6