例1 (1)在平面直角坐标系中,将点 $ P(5,-4) $ 沿 $ x $ 轴负方向平移 2 个单位长度,得到点的坐标为；
(2)在平面直角坐标系中,将点 $ A(-6,2) $ 向下平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度得点 $ A' $ 的坐标为。
【思路导析】点 $ P(x,y) $ 向左平移 $ a $ 个单位长度($ a＞0 $)或向右平移 $ a $ 个单位长度可得 $ P'(x - a,y) $ 或 $ (x + a,y) $；点 $ P(x,y) $ 向上平移 $ b $ 个单位长度($ b＞0 $)或向下平移 $ b $ 个单位长度得 $ P'(x,y + b) $ 或 $ P(x,y - b) $。
【请你解答】(1)； (2)。

[例1](1)$(3,-4)$ (2)$(-4,-1)$

例2 已知三角形 $ ABC $ 中,$ A(1,-4) $,$ B(4,1) $,$ C(-1,-1) $,将三角形向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,则平移后三个顶点的坐标分别为()

A.$ A'(-1,-7) $,$ B'(2,-2) $,$ C'(-3,-4) $
B.$ A'(-1,-7) $,$ B'(-2,2) $,$ C'(-3,-3) $
C.$ A'(-1,-7) $,$ B'(-2,-2) $,$ C'(-3,-4) $
D.$ A'(-1,-7) $,$ B'(2,-2) $,$ C'(-4,-3) $
【思路导析】将图形中 $ A,B,C $ 三个点向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度得 $ A',B',C' $ 三点坐标。
【请你解答】。

[例2]A

例3 如图 9.2 - 6,在平面直角坐标系中,三角形 $ ABC $ 的顶点都在格点上,点 $ A $ 的坐标是$ (-1,3) $。
(1)将三角形 $ ABC $ 先向右平移 4 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到三角形 $ A'B'C' $,画出平移后的三角形 $ A'B'C' $,并求出它的面积；
(2)若 $ x $ 轴上有一动点 $ E $,当三角形 $ AA'E $ 的面积为 12 时,请写出点 $ E $ 的坐标。


【规范解答】(1)如图 9.2 - 7,三角形 $ A'B'C' $ 为所求的三角形.$ S_{三角形A'B'C'}=\frac{1}{2}×5×4 = 10 $。
(2)设 $ E(m,0) $,则有 $ \frac{1}{2}×|m - 3|×3 = 12 $,所以 $ m - 3 = 8 $ 或 $ m - 3 = -8 $,所以 $ m = 11 $ 或 $ m = -5 $,所以点 $ E $ 的坐标为$ (11,0) $ 或$ (-5,0) $。

解：
(1) 如图9.2-7，画出平移后的$\boldsymbol{△ A'B'C'}$。
$S_{△ A'B'C'}=\frac{1}{2}×5×4=10$
(2) 设$E(m,0)$，根据题意得：
$\frac{1}{2}×|m - 3|×3=12$
解得$m-3=8$或$m-3=-8$，即$m=11$或$m=-5$。
所以点$E$的坐标为$\boldsymbol{(11,0)}$或$\boldsymbol{(-5,0)}$

1. 如图 9.2 - 8,点 $ A,B $ 的坐标分别为$ (1,2) $,$ (4,0) $,将三角形 $ AOB $ 沿 $ x $ 轴向右平移,得到三角形 $ CDE $,已知 $ DB = 1 $,则点 $ C $ 的坐标为()


A.$ (2,2) $
B.$ (4,3) $
C.$ (3,2) $
D.$ (4,2) $

1. D