活动一：想一想 试一试
1. 根据相似三角形和相似多边形的定义，能得到什么性质？
2. 马路旁边原有一个周长为80 m的三角形绿地ABC(图6 - 12)，由于马路拓宽，绿地被“削”去一个角，变成了四边形绿地BCED，其中BC//DE，已知原绿地的一边AB的长由30 m缩短成18 m，那么被“削”去部分的周长是多少？
3. 两个相似多边形周长之间有什么关系？说明你的理由.

解：相似三角形和相似多边形对应边成比例，对应角相等
解：∵​BC//DE​
∴​△ADE∽△ABC​
∵$​\frac {AD}{AB}=\frac {12}{30}=\frac {2}{5}​$
∴削去部分的周长是$​\frac {2}{5}×80=32m$
​
解：相似多边形周长之比等于相似比。

活动二：议一议 证一证
1. 如图6 - 13，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD与A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的边BC、B'C'上的高. 试说明$\frac{AD}{A'D'}=k.$
2. 你能猜想并证明相似三角形对应高之间的关系吗？
3. 两个相似三角形的面积之间有怎样的关系？为什么？两个相似多边形的面积之间又有怎样的关系？

解：∵​△ABC∽△A'B'C'​
∴​∠B=∠B'​
∵​AD​与​A'D'​分别是​△ABC​和​△A'B'C'​中边​BC、​​ B'C'​上的高
∴​∠ADB=∠A'D'B'=90°​
∴​△ABD∽△A'B'D'​
∴$​\frac {AB}{A'B'}=\frac {AD}{A'D'}=k​$
解：相似三角形对应高之比等于相似比。
解：相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
相似多边形的面积之比等于相似比的平方。

1. 已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为().

A.1：2
B.1：4
C.2：1
D.4：1

B