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2. 如图，在△ABC中，三条中线交于点G，BG：FG =
2:1
，$S_{\triangle ABG}：S_{\triangle ABC}$ = 1:3
.答案
2：1
1：3
1：3
3. 如图，△ADE和△ABC有一个公共顶点A，∠1 = ∠2.
(1)请你添加一个适当的条件，使△ADE∽△ABC：
(2)由(1)，你能否得到其他的相似三角形？如果能，请说明理由.
(1)请你添加一个适当的条件，使△ADE∽△ABC：
∠ADE = ∠ABC 等
.(2)由(1)，你能否得到其他的相似三角形？如果能，请说明理由.
答案
∠ADE=∠ABC
解： (2)能。△ADB∽△AEC
∵△ADE∽△ABC
∴$\frac {AD}{AE}=\frac {AB}{AC}$
∵∠1=∠2
∴△ADB∽△AEC
解： (2)能。△ADB∽△AEC
∵△ADE∽△ABC
∴$\frac {AD}{AE}=\frac {AB}{AC}$
∵∠1=∠2
∴△ADB∽△AEC
4. 如图，△ABC的中线AE、BD相交于点G，DF//BC，交AE于点F. 求$\frac{FG}{AE}$的值.
答案
解：∵DF//BC
∴$\frac {FG}{GE}=\frac {DF}{BE}=\frac {1}{2}$
∵点G 是△ABC的重心
∴$\frac {GE}{AE}=\frac {1}{3}$
∴$\frac {FG}{AE}=\frac {1}{6}$
∴$\frac {FG}{GE}=\frac {DF}{BE}=\frac {1}{2}$
∵点G 是△ABC的重心
∴$\frac {GE}{AE}=\frac {1}{3}$
∴$\frac {FG}{AE}=\frac {1}{6}$
1. 将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF. 已知AB = AC = 3，BC = 4，如果以B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长是
$\frac{12}{7}$ 或 2
.答案
$\frac {12}{7}$或2
2. 如图，点G是△ABC的重心，AG⊥GC，AG = 3，GC = 4. 求BG的长.
答案
解：延长BG 交AC于点D
则点D是AC的中点
∴在Rt△ACG 中，$DG=\frac {1}{2}AC =\frac {5}{2}$
∴BG=2DG= 5
